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Problema 2. Determine los posibles valores de los parámetros α y β de modo que la matrizsea invertible.⎛⎜⎝1 α 1β 1 0−1 1 112. Aplica valores y vectores propios para resolver modelos que requieren el cálculo de potencias de unamatriz. Modela problemas de población.Problema 1. [51] En poblaciones que tienen esquemas reproductivos estacionales, un modelo discreto seadapta muy bien para describir la evolución a lo largo del tiempo. Ciertamente el modelo más simple es⎞⎟⎠N(t + 1) = RN(t),donde N(t) es el número de individuos en el período t y R es la tasa de reproducción.En muchas especies la reproducción es altamente dependiente de la edad de los individuos. El siguientemodelo, debido a Patrick Leslie, corresponde a una especie que vive tres estaciones. En cada estaciónllevamos el registro del número de hembras según la edad, formando el vector⎛ ⎞N 0 (t)N(t) =N 1 (t)⎜⎝N 2 (t)⎟⎠ .N 3 (t)El modelo que plantea Leslie es el siguiente⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞N 0 (t + 1) 0 2 1,5 0 N 0 (t)N 1 (t + 1)⎜⎝N 2 (t + 1)⎟⎠ = 0,4 0 0 0N 1 (t)⎜⎝ 0 0,3 0 0⎟ ⎜⎠ ⎝N 2 (t)⎟⎠ .N 3 (t + 1) 0 0 0,1 0 N 3 (t)a) ¿Cómo se interpreta el hecho que la última columna de la matriz es nula?b) ¿Qué proporción de los individuos de 2 estaciones de edad sobreviven y pasan a 3 estaciones deedad?c) ¿Cuántos individuos nacen en cada estación de madres de 2 estaciones de edad?d) Si inicialmente la población estaba distribuida de acuerdo a N 0 = 0, N 1 = 1, N 2 = 2 y N 3 = 3,describa la distribución de la población después de tres estaciones.e) ¿Cuál es el comportamiento de la población en el largo plazo?114