Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

donde los pesos w i son números positivos. Como en el Problema 2 deduzca la fórmula para obtener α yβ.5. Comprende el problema de valores propios. Encuentra los valores propios de una matriz.Problema 1. Encuentre los valores propios de la matrizA =⎛⎜⎝−1 4 −2−3 4 0−3 1 3Problema 2. Demuestre que los valores propios de una matriz triangular son los elementos de la diagonal.⎞⎟⎠ .6. Conoce y aplica el teorema de diagonalización de matrices simétricas.Problema 1. Encuentre una base ortonormal de R 3 formada de vectores propios de la matriz⎛ ⎞4 2 2⎜ ⎟⎝2 4 2⎠ .2 2 4Problema 2. Demuestre que los vectores propios de una matriz simétrica asociados a valores propiosdiferentes son ortogonales.Problema 3. Demuestre que una matriz simétrica es definida positiva si y sólo si todos sus valores propiosson positivos.7. Aplica diagonalización de matrices para estudiar cónicas.( )2 aProblema 1. Identificando los valores y vectores propios de la matriz A = realice la rotación ya 2la traslación de ejes que transforme la ecuación 2x 2 + 2y 2 + 2axy + 3x − y = 0 en una ecuación del tipoλ 1¯x 2 + λ 2 ȳ 2 = b. Caracterice las cónicas que se obtienen para distintos valores del parámetro a.Problema 2. Considere las siguientes formas cuadráticas:a) x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 + 2x 2 x 3 .b) 6x 1 x 2 + 8x 2 x 3 .Para cada una de éstas encuentre una forma cuadrática equivalente de la forma λ 1 x 2 1 + λ 2 x 2 2 + λ 3 x 2 3.112