EstÃ¡ndares para la formaciÃ³n en Ciencias de profesores de ... - DIM

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Problema 2. Encuentre un sistema de ecuaciones con 5 incógnitas que tenga como espacio solución elgenerado por los vectoresu 1 =(t (t1 0 1 0 1)y u 2 = 1 −1 1 −1 1).¿Cuál es el número mínimo de ecuaciones que debe tener el sistema?7. Encuentra la matriz representante de una transformación lineal. Calcula la matriz de cambio debase entre dos bases de un espacio vectorial.Problema 1. Considere la transformación lineal L : M 2 (R) → M 2 (R) definida por L(A) = A t . Considerelas basesyDetermine la matriz representante de L:( ) ( ) ( ) ( )1 0 0 1 0 0 0 0A = { , , , }0 0 0 0 1 0 0 1( ) ( ) ( ) ( )1 1 0 1 0 0 0 1B = { , , , }.0 0 0 0 1 1 0 1a) Usando A como base para el espacio de partida y de llegada.b) Usando A como base para el espacio de partida y B de llegada.Problema 2. Considere las aplicaciones lineales L : R 3 → R 4 y M : R 4 → R 2 cuyas matrices representantescon respecto a bases B 3 , B 4 y B 2 de R 3 , R 4 y R 2 respectivamente, son:⎛⎞2 3 −2()1 5 3⎜⎝ −1 4 2⎟⎠ y 1 3 −2 0.1 −1 3 20 3 1Encuentre la matriz representante de M ◦ L con respecto a las bases B 3 y B 2 . Determine las coordenadasde M ◦ L(x) cuando las coordenadas de x en la base B 3 son(1 3 −1) t.Problema 3. Sea A la matriz representante de una transformación lineal de T : R n → R n , con respectoa la base canónica. Si {v 1 , . . . , v n } es otra base de R n , ¿cuál es la matriz representante T con respecto aesta base en la partida y en la llegada?Problema 4. Suponga que L : X → X es una función lineal en el espacio X de dimensión finita. SeaU ≠ {0} un subespacio de X tal que L(U) ⊂ U. Demuestre que existe una base de X tal que la matriz106
Matemática .:. Algebra lineal .:. Nivel 2representante de L en esa base tiene la forma( )A B.0 C¿Bajo qué condición la matriz representante es diagonal por bloques, es decir, B = 0?8. Conoce aspectos históricos de la teoría de espacios vectoriales.Problema 1. Realice una investigación histórica sobre el uso de las nociones de vectores en R 2 y R 3 .Averigüe a quién se atribuye la primera definición abstracta de espacio vectorial.107
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