Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Algebra lineal .:. Nivel 2Nivel 2Enunciado. El alumno sistematiza las estructuras de espacio de vectores de R N y de matrices, en la noción deEspacio Vectorial. Trabajando sobre el cuerpo de los números reales, el alumno comprende que la abstracciónhecha también permite estudiar espacios de funciones lineales y de funciones en general, bajo la misma estructura.En este nivel se formaliza la noción de base y de dimensión de un espacio vectorial. El alumno comprendela noción de dimensión infinita y conoce ejemplos.El alumno comprende que un espacio vectorial se puede definir sobre cualquier cuerpo, en particular conoce losespacios complejos y relaciona espacios complejos con espacios reales.El alumno entiende que las funciones lineales son las transformaciones naturales en el contexto de los espaciosvectoriales y aprende a manipularlas y a representarlas.Indicadores de logro. Se evidencia el logro de los estándares de este nivel cuando el estudiante:1. Conoce la definición de espacio vectorial sobre un cuerpo. Demuestra propiedades que se deducende la definición.Problema 1. Demuestre las siguientes leyes de cancelación en un espacio vectorial V :a) Si x ∈ V , x ≠ 0 entonces c 1 , c 2 ∈ K, c 1 x = c 2 x implica c 1 = c 2 .b) Si c ≠ 0 entonces x, y ∈ V , cx = cy implica x = y.2. Conoce el concepto de isomorfismo de espacios vectoriales.Problema 1. Considere el subespacio de las matrices M 2,2 (R){(V =) }a b/ a, b ∈ R .−b aDemuestre que V es isomorfo a C R , el espacio vectorial C sobre el cuerpo de los reales.103