Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Algebra lineal .:. Nivel 1Agricultor Carpintero SastreAgricultor 7/16 1/2 3/16Carpintero 5/16 1/6 5/16Sastre 1/4 1/3 1/2Donde las columnas representan los bienes producidos y las filas los bienes consumidos por cada agente.Denotamos por p 1 , p 2 y p 3 el ingreso de cada uno de los agentes de la economía.a) Plantee el sistema que relaciona la matriz A, que aparece en la tabla, con el vector de precios oingresos, para obtener Ap = p.b) Resuelva el sistema. ¿Cómo interpreta el hecho que existan infinitas soluciones?c) Plantee el problema en una economía con n agentes. ¿Qué condición debe satisfacer la matriz A?¿Qué condiciones debe satisfacer la solución p? Explique.Problema 2. Modelo económico de Leontief para la producción en una economía abierta. [38] Seconsidera que la economía está constituida por n rubros R i , cada uno de los cuales produce un artículo A i .Se quiere determinar la cantidad x i del artículo A i que debe producirse con el fin de satisfacer la demandainterna, de los otros rubros, más una demanda externa para exportación.Se dispone de los números c ij que representan la cantidad del artículo A j que se requiere para produciruna unidad del artículo A i .Si C es la matriz de los coeficientes c ij , x es el vector con componentes x i y d es el vector de demandaexterna, entonces el modelo queda determinado porx = Cx + d.a) Explique cómo se obtiene este modelo. Construya un ejemplo.b) ¿Qué condición debe satisfacer x para que tenga sentido económico?c) Investigue las condiciones sobre la matriz C, de modo que se cumpla la condición dada en b).9. Investiga sobre otras aplicaciones de las matrices.Problema 1. a) Averigüe sobre aplicaciones de las matrices al estudio de circuitos eléctricos. En particularexplique el significado de la Ley de Kirchhoff.b) Averigüe sobre el uso de matrices en problemas de tráfico vehicular.c) Encuentre analogías y diferencias entre las dos aplicaciones anteriores.101