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15 Probabilidady estadísticaEsquema de la unidadUNIDAD 15. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICAProgramaciónMás probabley menos probableProbabilidadMediaObjetivos• Comparar la probabilidad (más/menos/igual de probable que)de varios sucesos en situaciones cotidianas.• Calcular la probabilidad de un suceso y expresarla en formade fracción.• Construir situaciones de probabilidad a partir deuna descripción dada.• Calcular la media aritmética de un conjunto de datos.• Utilizar la probabilidad y la media para resolver problemasde la vida cotidiana.• Resolver problemas haciendo un diagrama de árbol.Criterios de evaluación• Compara la probabilidad de sucesos en situaciones cotidianas.• Halla la probabilidad de un suceso y la expresa en formade fracción.• Construye situaciones de probabilidad a partir de unadescripción dada.• Calcula la media aritmética de un conjunto de datos.• Resuelve problemas de la vida cotidiana utilizandola probabilidad y la media.• Resuelve problemas haciendo un diagrama de árbol.Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en estaunidad se contribuye al desarrollo de las siguientescompetencias: Interacción con el mundo físico, Aprendera aprender, Tratamiento de la información, Competencia socialy ciudadana, Competencia cultural y artística, Autonomíae iniciativa personal y Competencia lingüística.Contenidos• Comparación deprobabilidades de distintossucesos.• Cálculo de probabilidadesde sucesos y expresiónmediante fracciones.• Cálculo de la mediaaritmética de varios datos.• Resolución de problemasmediante el usode la probabilidady la media.• Utilización del diagramade árbol para resolverproblemas.• Valoración de la aplicaciónde la probabilidady de la estadísticaen situaciones lúdicasy de la vida cotidiana.• Interés por la resoluciónde problemas utilizandodiagramas de árbol.ActividadesSolución de problemasRecursos digitalesContenidos Recursos PropósitosPágina inicial 01. Presentación Presentar la unidadRecuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientosMás probable y menos probable 03. Actividad interactiva Practicar04. Actividad interactiva PracticarProbabilidad 05. Actividad interactiva Practicar06. Presentación PracticarMedia 07. Actividad interactiva Practicar08. Presentación PracticarActividades 09, 10, 11, 12, 13.Actividades interactivasEres capaz de...RepasaEvaluar14. Presentación PracticarSolución de problemas 15. Presentación Practicar208 A208 B

Para presentarla unidad15Probabilidad y estadísticaRECUERDA LO QUE SABESSuceso seguro, posible e imposible● Suceso seguro es el suceso que se cumple siempre.Tirar un dado y que salga un número menor que 7 es un suceso seguro.Para recordarconocimientosUNIDAD 15● Suceso posible es el suceso que se cumple algunas veces.Tirar un dado y que salga 5 es un suceso posible.Amplíe la página y haga que unalumno lea el texto. Formule laprimera pregunta para que la contestenoralmente. Después, pídalesque contesten al resto de laspreguntas individualmente en suscuadernos, y compruebe los resultadosde forma colectiva.● Suceso imposible es el suceso que no se cumple nunca.Tirar un dado y que salga 10 es un suceso imposible.1. Observa cada bolsa y contesta.1 2● Si coges sin mirar una bola de la bolsa 1,¿de qué color será?Coger una bola roja, ¿es un suceso seguro? ¿Por qué?R02Amplíe el cuadro y repase con losalumnos los conceptos que aparecen.Deje clara la diferencia entresuceso seguro y suceso posible.R02R01presentaciónOtras situacionesPresente esta nueva situación yhaga que un alumno lea el texto.Después, pídales que observen elgráfico y contesten a las preguntasde forma individual en sus cuadernos.Por último, muestre la solucióny compruebe los resultados.MuchoRegularPocoLas encuestas son utilizadaspara averiguar la opinión de las personassobre distintos temas. Ante la pregunta¿Cuida usted el medio ambiente?se obtuvieron los resultados que ves a la izquierda.● ¿Cuántas personas representa ?● ¿Cuántas personas cuidan mucho el medio ambiente?¿Y regular? ¿Y poco?● ¿A cuántas personas en total se les ha preguntado?● Si coges sin mirar una bola de la bolsa 2,¿de qué color será?Coger una bola verde, ¿es un suceso posible o seguro?¿Es un suceso posible coger una bola amarilla?2. Dibuja en tu cuaderno las bolas y coloréalas en cada casopara que la oración sea cierta.Coger una bola azul esun suceso imposible.Coger una bola roja esun suceso posible.Coger una bola verde esun suceso seguro.3. Escribe seguro, posible o imposible en cada caso.● Tirar una moneda y que salga cara.● Elegir un número cualquiera de móvil de tu familiay que tenga 9 cifras.● Tirar un dado y que salga un número mayor que 6.▶▶▶VAS A APRENDER● A determinar si unsuceso es más omenos probableque otro.● A obtener laprobabilidad de unsuceso y expresarlacomo una fracción.● Cómo calcular lamedia aritmética deun conjunto de datos.actividadinteractivaSuceso seguro, posiblee imposibleUtilice este recurso para reforzarla comprensión de los tipos de sucesos.Realice el primer caso en comúnpidiendo a los alumnos que razonenla respuesta. Después, solicitea distintos alumnos que salgany completen cada uno de los casospropuestos. Entre todos se comentarási la solución es correcta.208R01209124275 _ 0208-0219.indd 208 26/2/09 19:41:48124275 _ 0208-0219.indd 209 17/2/09 15:06:54Más información en la redProbabilidad en Primariahttp://www.ua.es/personal/SEMCV/Actas/IIIJornadas/pdf/Part67.PDFEste documento elaboradopor Pascual Pérez Cuenca,asesor matemático del CEPde Alicante, ofrece claves yactividades para abordar elestudio de la probabilidaden Primaria.Ideas TICPaso de un CD a mp3 con CDEXhttp://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=647CDEX es un programa quepermite pasar un archivo deaudio a formato mp3. Esteartículo, explicando su uso,aparece en la página delObservatorio Tecnológico delISFTIC. Su autor es José M.ªCampo Delgado.208209

Para explicarAmplíe el cuadro informativo, leael texto y pida a los alumnos quese fijen en la ruleta. Hágales verlas partes iguales en que estádividida, y las partes que tienede cada color. Trabaje con variosejemplos los conceptos de másprobable, menos probable e igualde probable.Para practicarR03actividadinteractivaMás probable y menos probablePlantee a los alumnos esta actividady realice en común el primerejemplo. Para ello, haga que observenlas fichas y pregunte:– ¿Cuántas de las fichas tienen unpunto?– ¿Cuántas fichas tienen cincopuntos?– ¿Qué es más probable, cogeruna ficha con un punto o cogeruna ficha con cinco puntos?Pida que realicen el resto de loscasos de forma individual y, después,vaya resolviéndolos en común.Más probable y menos probable1. Observa el número de bolas de cada color y completa cada frase con la expresión adecuada.210Mario está haciendo girar la ruleta.No sabe qué color saldrá cuando se pare.● Hay más zonas moradas (2) que amarillas (1),luego es más probable que salga color moradoque color amarillo.● Hay menos zonas verdes (2) que rojas (3),luego es menos probable que salga color verdeque color rojo.● Hay el mismo número de zonas moradas (2) quede zonas verdes (2). Es igual de probableque salga color morado que color verde.● El color rojo es el más probable ya que esel que más zonas tiene en la ruleta.más probable igual de probable menos probable2. Observa y contesta.Más información en la red● Sacar una bola roja es … que sacar una bola azul.● Sacar una bola verde es … que sacar una bola amarilla.● Sacar una bola azul es … que sacar una bola verde.● Sacar una bola amarilla es … que sacar una bola azul.Elena tiene una bandeja con pasteles de fresa, crema y chocolate.Algunos son cuadrados y otros son circulares. Va a coger un pastel sin mirar.● ¿Qué es más probable, coger un pastel cuadradoo un pastel circular?● ¿Qué es más probable, coger un pastel cuadradode fresa o un pastel circular de crema?● ¿Qué sabor de pastel es más probable coger?● ¿Qué forma de pastel es menos probable coger?3. Dibuja las tarjetas en tu cuaderno y coloréalaspara que se cumplan las dos condiciones.● Hay tarjetas verdes y tarjetas amarillas.● Coger una tarjeta verde es másprobable que coger una amarilla.124275 _ 0208-0219.indd 210 17/2/09 15:06:55Mas probable y menos probablehttp://www.educ.ar/educar/Masomenosprobable....html?uri=urn:kbee:122515c0-3aee-11dc-8483-00163e000024&pageuri=urn:kbee:ff9221c0-13a9-11dc-b8c4-0013d43e5faeEn esta página del portaleducativo del Estado argentinoencontrará varias propuestaspara trabajar los conceptosde más probable y menosprobable con sus alumnos.R034. Calca y colorea cada ruleta para que todas las afirmaciones sean ciertas.● En la ruleta hay zonas de color verde, rojo,azul y amarillo.● Es igual de probable que salgacolor verde que color rojo.● Es igual de probable que salgacolor amarillo que color azul.5. Resuelve.Patricia, Eduardo y Toño están repasando para los exámenes.Han hecho estos tres montones de tarjetas con preguntas.Cada uno tiene que elegir un montón y coger una tarjetasin mirar. Ganará el que acierte la pregunta que le salga.MONTÓN 110 tarjetas3 de Lengua4 de Matemáticas3 de Conocimiento● Patricia prefiere una pregunta de Lengua.¿Qué montón tiene que elegir? ¿Por qué?● Eduardo prefiere una pregunta de Matemáticas.¿Qué montón debe elegir? ¿Por qué?● Toño prefiere una pregunta de Conocimiento del medio.¿Qué montón tiene que elegir? ¿Por qué?● ¿En qué montón es menos probable coger una preguntade Matemáticas?R01presentación● ¿En qué montón es más probable coger una pregunta de Lengua?CÁLCULO MENTALCalcula el 10 % de un número: divide entre 1085 : 10 5 8,510 % de 85 8,5MONTÓN 210 tarjetas5 de Lengua3 de Matemáticas2 de Conocimiento● En la ruleta hay zonas de color verde, rojo,azul y amarillo.● Es menos probable que salga color azulque color rojo.● Es igual de probable que salga color verdeque color amarillo.MONTÓN 310 tarjetas3 de Lengua1 de Matemáticas6 de ConocimientoPENDIENTE10 % de 40 10 % de 400 10 % de 3.00010 % de 20 10 % de 800 10 % de 2.63010 % de 78 10 % de 674 10 % de 4.715124275 _ 0208-0219.indd 211 17/2/09 15:06:55Ideas TICMinitutorial sobre los blogshttp://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace=210&padre=13&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=13Este minitutorial sobre losblogs está incluido en lapágina del Plan Avanza2, delMinisterio de Industria,Turismo y Comercio.211R0415Para practicarUNIDAD 15Amplíe la actividad 4 y realice deforma colectiva el primer caso.Para ello muestre la ruleta y lea laprimera condición.Después, lea la segunda y pregunte:– ¿El número de zonas verdesdebe ser igual que el de zonasrojas?– ¿Cuántas zonas verdes debe tenerla ruleta? ¿Y rojas?– ¿Cuántas zonas amarillas tienela ruleta?R04actividadinteractivaMás probable y menos probablePlantee a los alumnos el recursoy complete en común el primercaso. Lea la primera condición ypregúnteles:– ¿El número de bolas verdesdebe ser mayor que el de bolasazules?– ¿El número de bolas verdesdebe ser menor que el de bolasrojas?Después, pida a algún alumno quediga cuál es el color de la bola.Haga que realicen el otro ejemploindividualmente y corrija los resultadosen común.210211

Probabilidad4. Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado salga cada resultado.15UNIDAD 15Para explicarAmplíe el cuadro informativo, leael texto y pídales que observen elbombo con las bolas. Explíquelescómo se calcula la probabilidad deque salga bola roja.Muestre que el procedimiento esel mismo al calcular la probabilidadde sacar una bola amarilla ouna bola azul.Rocío gira el bombo y saca una bola.¿Cuál es la probabilidad de que salga roja?Observa que en el bombo hay 10 bolasy 5 de ellas son rojas.La probabilidad de que salga bola roja es 510 .510Número de bolas rojasNúmero total de bolasFíjate en cuál es la probabilidad de que salga una bola de otro color.● Probabilidad de que salga una bola amarilla ▶ 310● Probabilidad de que salga una bola azul ▶ 210Número de bolas amarillasNúmero total de bolasNúmero de bolas azulesNúmero total de bolasEl color con mayor probabilidad de salir es el rojo, ya que 5 10 . 310 . 210 .HAZLO ASÍ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dadosalga un número menor que 4?● Resultados posibles: 1, 2, 3, 4, 5 y 6 ▶ Hay 6.● Resultados menores que 4: 1, 2 y 3 ▶ Hay 3.Probabilidad ▶ 3 65. Observa las ruletas y calcula.Resultados menores que 4Resultados posibles● Sacar un número mayor que 4.● Sacar un número menor que 5.● Sacar un número par.● Sacar un número impar.● Sacar un número par menor que 6.● Sacar un 1 o un 2.● ¿Cuál es la probabilidad de que salga rojo enla ruleta 1? ¿Y en la ruleta 2?● ¿En qué ruleta es más probable que salgacolor rojo?● ¿En qué ruleta es más probable que salgacolor verde?● ¿En qué ruleta es menos probable quesalga color amarillo?Para practicarAmplíe el Hazlo así y explique a losalumnos el ejemplo resuelto. Hagaespecial hincapié en cómo se obtienenlos resultados posibles.Después, pídales que realicen elresto de los casos de forma individualen sus cuadernos y compruebelos resultados en común.Para practicarR05actividadinteractivaProbabilidadUtilice este recurso para reforzarla comprensión del concepto deprobabilidad.Pregunte a un alumno cómo calcularíala probabilidad de coger unapintura roja. Después, haga quecomplete la fracción correspondiente.Proceda de forma análogacon el resto de los casos.Antes de completar qué colores más probable, recuerde a losalumnos cómo se comparan fraccionesde igual denominador.1. Observa el número de bolas del bombo y contesta.212Más información en la redExperimentos aleatorios y probabilidad● ¿Cuántas bolas hay en total? ¿Cuántas bolas hay de cada color?● ¿Cuál es la probabilidad de que salga una bola roja? ¿Y verde?● ¿Cuál es el color que tiene mayor probabilidad de salir?2. Observa cada ruleta y calcula cuál es la probabilidad de que salga cada color.3. Piensa y contesta.▶ 3 9▶ …▶ …▶ …En un bombo hay bolas rojas, verdes y azules. En total hay 5 bolas.La probabilidad de salir bola roja es un quinto y la de salir bola verde es tres quintos.¿Cuál será la probabilidad de salir bola azul?124275 _ 0208-0219.indd 212 17/2/09 15:06:56http://www.uco.es/~ma1marea/alumnos/primaria/indice.html▶ …▶ …▶ …▶ …En esta página encontrarásimuladores de experimentosaleatorios con cartas, bolasy dados para trabajar elconcepto de probabilidad.Su autor es Ángel MartínezRecio.R056. Resuelve.● En una caja hay un total de 20 CD de películas.Hay 9 películas de aventuras, 4 de acción y 7 de historia.Gustavo coge una película sin mirar. ¿De qué tipoes más probable que coja? ¿Y menos probable?● Luis y Carla están jugando a adivinar números.Él piensa un número menor que 10 y Carla tiene queadivinarlo. ¿Cuál es la probabilidad de queLuis piense un número menor que 5?● En la clase de 5.º de Primaria hay 21 alumnos.11 son morenos, 7 rubios y 3 pelirrojos.R06La profesora saca a un alumno a la pizarra.¿Cuál es la probabilidad de que sea rubio? ¿Y moreno?¿Y pelirrojo?7. RAZONAMIENTO. Dibuja las bolas y coloréalas para que la descripción sea cierta.● En la bolsa hay bolas rojas, verdes y azules.En total hay 10 bolas.● La probabilidad de coger una bola roja es 5 10 .● La probabilidad de coger una bola azul es mayorque la probabilidad de coger una verde.124275 _ 0208-0219.indd 213 5/3/09 18:58:50Ideas TICMinitutorial sobre Windows Movie Makerhttp://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace=220&padre=15&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=15Este minitutorial sobre WindowsMovie Maker, programapara el sistema operativoWindows dedicado a la creaciónde vídeos, está incluidoen la página del Plan Avanza2,del Ministerio de Industria,Turismo y Comercio.213R06presentaciónOtras situacionesPresente a los alumnos esta nuevasituación y pregúnteles si hanjugado alguna vez con este tipode baraja, a qué han jugado…,y comente las características deesta baraja. Después, haga quecontesten individualmente a cadapregunta en sus cuadernos. Unavez finalizadas, corrija los resultadosen común.Puede proponer otros casos similares.Por ejemplo: ¿Cuál esla probabilidad de coger una cartacon un número menor que 3?¿Y con un número mayor que10?212213

Para explicarAmplíe el cuadro informativo y leala situación planteada. Explíqueles,paso a paso, cómo se calculala media de un conjunto de datos,tanto cuando no están repetidoscomo cuando lo están. Es importantedestacar que cuando hay datosrepetidos conviene agruparlosen una tabla.Para practicarR07actividadinteractivaMediaAntes de plantear a los alumnosesta actividad pregúnteles cómose calcula la media de un conjuntode datos. Después, pídales quehallen las medias que se indicanen sus cuadernos. Una vez finalizadoel cálculo, pida a un alumnoque salga a la pizarra y marque lasmedias que ha calculado. Entre todosse comprobará si las respuestasdadas son correctas.MediaElena ha leído un artículo sobre su equipo de baloncestopreferido. Ha visto que las alturas de sus jugadoresen centímetros son las siguientes:193 190 196 200 200 200 193¿Cuál es la altura media de los siete jugadores?Para calcular la media de las alturas hay que sumarlastodas y dividir la suma entre 7, el número de jugadores.Como en este caso hay alturas repetidas es mejor agruparlasen una tabla y anotar el número de veces que aparece cada una.1. Observa la duración de las películas y contesta.2. Resuelve.214Altura 190 193 196 200N.º de veces 1 2 1 3Primero multiplicamos cada altura por el número de veces que aparecey sumamos todos los productos.190 3 1 1 193 3 2 1 196 3 1 1 200 3 3 5 190 1 386 1 196 1 600 5 1.372Dividimos la suma anterior entre el número total de jugadores, 7.1.372 : 7 = 196 La altura media de los jugadores es 196 cm.Para calcular la media de un conjunto de datos primero multiplicamos cada dato porel número de veces que aparece y sumamos esos productos. Después, dividimosesa suma entre el número total de datos.95minutos120minutosMás información en la redCalculadora de la media124minutos● ¿Hay algún dato repetido?● ¿Crees que la duración media serámayor que 100 minutos? ¿Por qué?● ¿Cuál es la duración media?● Ana ha sacado en 5 controles de Matemáticas estas notas: 6, 7, 6, 7 y 9.Su amiga Teresa ha sacado en esos controles una nota media de 8.¿Cuál de las dos ha sacado mayor nota media?● Los pesos en kilos de 10 amigos son: 32, 25, 32, 27, 27, 25, 25, 32, 25 y 25.¿Cuál es el peso medio de estos amigos?● En una tienda venden 8 bicicletas. Sus precios en euros son: 206, 95, 180, 75, 95,75, 180 y 70. ¿Cuál es el precio medio de una bicicleta?124275 _ 0208-0219.indd 214 17/2/09 15:06:57http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/maquina-medio.htmlEn esta página del portalDisfruta las Matemáticasencontrará una calculadorainteractiva de la mediaaritmética con la que podráexperimentar con sus alumnosla variación de la mediaal variar los datos.R073. En el gráfico está representado el número de personas que participaronen las actividades deportivas del barrio cada día.N.º de asistentes50454035302520151050● ¿Cuántas personas en total participaron el lunes? ¿Y el viernes?● ¿Cuál fue la media diaria de hombres en los cuatro primeros días de la semana?● El ayuntamiento ampliará las actividades para mujeres si la media diaria de mujeresdurante toda la semana es mayor de 28.¿Ampliará las actividades para mujeres?4. Resuelve.Hombres● Pablo es meteorólogo y anotó la temperatura máxima y la temperatura mínimaque se registró cada día de una semana. Después, calculó sus medias.¿Cuál fue la media de las temperaturas máximas? ¿Y de las mínimas?● Para sacar buena nota Rosana quiere estudiar más de 100 minutos al día de media.El lunes Rosana estudió 1 hora y 45 minutos; el martes, 1 hora y 30 minutos, y elmiércoles, 2 horas. ¿Cumplió Rosana su objetivo?● Damián recorrió con su coche 2.000 km de media al mes de enero a marzo.En enero recorrió 1.000 km y en febrero recorrió 2.000 km.¿Cuántos kilómetros recorrió Damián en el mes de marzo?CÁLCULO MENTALCalcula hasta un 9 % de un número7 % de 87 3 8 5 560,5656 : 100 5 0,56MujeresLunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado DomingoLunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado DomingoMáxima 21° 24° 21° 18° 18° 21° 24°Mínima 15° 17° 12° 10° 12° 15° 17°2 % de 9 7 % de 40 3 % de 200 5 % de 2.0003 % de 6 5 % de 20 6 % de 300 4 % de 7.0004 % de 8 9 % de 60 8 % de 400 9 % de 3.0006 % de 7 8 % de 30 7 % de 600 8 % de 4.000124275 _ 0208-0219.indd 215 17/2/09 15:06:57Ideas TICMinitutorial sobre CmapToolshttp://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idruta=asesor_m3&idenlace=243&padre=8&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=8&punto=1R08Este minitutorial sobreCmapTools, herramientamultiplataforma que permiteconstruir mapas conceptuales,está incluido en la páginadel Plan Avanza2 delMinisterio de Industria,Turismo y Comercio.21515Para practicarAmplíe la actividad 3 y formule alos alumnos preguntas puntualespara comprobar que interpretan elgráfico correctamente.Por ejemplo:–¿Cuántos hombres participaronel miércoles? ¿Y mujeres?–¿En qué día participaron igualnúmero de hombres que de mujeres?Después, resuelva en común laprimera cuestión planteada.R08actividadinteractivaMediaUNIDAD 15Muestre de nuevo a los alumnosel gráfico y pídales que calculenlas medias que se indican. Realiceel primer caso en común, haciéndolesnotar que para hallar lamedia diaria de hombres a lo largode la semana debemos buscaren el gráfico el número de hombresque hubo cada día y dividir eltotal entre 7.Pídales que calculen las otrasmedias propuestas de forma individualen sus cuadernos y, después,compruebe los resultadosen común, despejando las dudasque hayan surgido.214215

ActividadesR09 R10 R11 R12R1315UNIDAD 15Para evaluarR09actividadinteractivaR10actividadinteractivaR11actividadinteractivaR12actividadinteractivaR13actividadinteractivaPonte a pruebaUtilice estas actividades para llevara cabo una evaluación colectivade la unidad.Con el recurso 9 compruebe silos alumnos conocen los conceptosde más probable, menos probablee igual de probable.Use los recursos 10 y 11 para verificarque aplican el concepto deprobabilidad a situaciones de lavida cotidiana.Con los recursos 12 y 13 puedecomprobar si los alumnos conocenel procedimiento para calcularla media de un conjunto dedatos y lo aplican correctamentepara resolver situaciones de lavida cotidiana.1. Observa la ruleta y contesta.R18● ¿Qué es más probable:que salga rojo o quesalga verde? ¿Por qué?● ¿Qué es menosprobable: que salga rojoo que salga amarillo?¿Por qué?2. Piensa y elige, en cada caso, qué es másprobable al lanzar un dado.● Sacar un 5 o sacar un número menorque 5.● Sacar un número par o sacar un númeromayor que 4.● Sacar un número mayor que 2 o sacarun número menor que 2.● Sacar un número par o sacar uno impar.3. Escribe los números de las bolaspara que se cumpla la descripción.216– Cada bola tiene un número del 1 al 9.– Ningún número se repite.– Es más probable elegir una bola conun número par que con uno impar.● ¿Hay más de una solución? Escribe otrasdos soluciones posibles.4. Calcula y escribe.En una caja hay 4 pañuelos rojos, 5 verdesy 3 amarillos. Ana saca un pañuelo sin mirar.Calcula la probabilidad de que saque unpañuelo de color:– Rojo. – Rojo o verde.– Verde. – Rojo o amarillo.– Amarillo. – Verde o amarillo.● Comprueba que la suma de las tresprimeras probabilidades es igual a 1.Más información en la redAzar y probabilidad5. Resuelve.http://redes.agrega.indra.es/repositorio/13062008/es_20080613_3_9162642//index.html● Ana elige un número del 1 al 20. ¿Cuáles la probabilidad de que sea un númeromenor que 8? ¿Y de que sea mayor que 13?● Santi mete en una bolsa tarjetas con lasvocales y seis consonantes. Si coge unatarjeta sin mirar, ¿cuál es la probabilidadde coger una vocal? ¿Y una consonante?¿Qué es más probable que coja?● A Elisa le gustan los caramelos de fresa.Carla le enseña estas cajas para que elijauna y coja un caramelo sin mirar. ¿Quécaja debe elegir Elisa? ¿Por qué?● Para su fiesta de cumpleaños, Lucía hacomprado una bolsa con 100 globos:50 rojos, 35 azules y el resto verdes.Lucía coge sin mirar un globo. ¿Cuál esla probabilidad de que sea verde?● En una bolsa hay 10 bolas entre rojasy azules. La probabilidad de coger unabola roja es tres décimos. ¿Cuál es laprobabilidad de coger una bola azul?6. ESTUDIO EFICAZ. Completa el esquema entu cuaderno.CÁLCULO DE LA R15 MEDIADatos no repetidos ▶ Se suman…Datos repetidos ▶ …7. Calcula la media en cada caso.● Edades: 23, 45, 51, 75, 81● Llamadas de teléfono: 6, 8, 8, 6, 6, 7, 8, 7● Puntos en un examen: 7,5; 7,5; 6,5; 6,5; 7124275 _ 0208-0219.indd 216 17/2/09 15:06:58 124275 _ 0208-0219.indd 217 17/2/09 15:06:58En esta página, incluida en elproyecto Agrega, puede encontrardistintas actividadesinteractivas para trabajar laprobabilidad.8. Razona si cada frase es verdadera o falsa.Después, comprueba calculando.● La media de 15, 23 y 30 es igual a 10.● La media de 8, 12 y 10 es igual a 10.● La media de 9, 14 y 25 es igual a 40.9. Observa los resultados de la actividad 8y contesta.● ¿Puede ser la media de varios númerosmayor que el mayor de los números?¿Y menor que el menor de los números?10. Resuelve.● En una empresa de calzado entrevistaronel lunes para un puesto de trabajoa 75 personas, igual que el miércolesy el jueves. El martes y el viernesentrevistaron cada día a 90 personas.Querían haber entrevistado a 85 personasde media al día.¿Han cumplido su objetivo?ERES CAPAZ DE…Catalina quiere controlar los gastos de la casapara ahorrar. Mira en el gráfico lo que pagóde gas en los seis primeros mesesdel año pasado y de este año.Gasto en euros50454035302520151050Año pasadoAño actualE F M A My J● ¿Cuánto pagó de media al mesen los seis primeros mesesdel año pasado? ¿Cuánto pagó de mediaal mes de enero a junio de este año?● ¿Qué año ha pagado más de media?Ideas TICSunbird, calendario de Mozilla Firefoxhttp://www.mozilla.org/projects/calendar/sunbird/● Este fin de semana, la familia de Ángelaha alquilado un videojuego. El viernesjugaron 1 hora y 12 minutos; el sábado,2 horas y 6 minutos, y el domingo, 45minutos. ¿Cuántos minutos de mediajugaron cada día?● Los gastos en euros de la familia Pérez y lafamilia García en los cuatro primeros mesesdel año aparecen en la siguiente tabla.E F M AFamilia Pérez 1.298 1.150 1.300 1.300Familia García 980 1.050 1.100 990– ¿Cuánto gastó de media al mes cadafamilia?– Las dos familias querían gastar menosde 1.200 € al mes de media.¿Lo consiguieron?● La suma de las edades de cuatro amigoses 44 años. Uno de ellos tiene 14 años.¿Cuál es la edad media de los otros tres?Calcular el gasto medio mensualSunbird es un calendario delbuscador Firefox que permite:• Programar notificaciones.• Crear calendarios colaborativospara grupos.• Personalizar la apariencia delos distintos tipos de eventos.• Listar tareas, realizando unseguimiento porcentual delavance de cada una de ellas.217R14Para practicarAmplíe el tercer problema de la actividad10 y realice el primer casoen común.Partiendo de los datos de la tablapuede proponer otras situacionespara que los alumnos calculen.Por ejemplo:– ¿Qué familia gastó más de mediaen los 3 primeros meses?– En los 5 primeros meses, lafamilia García gastó de mediamensual 1.030 €. ¿Cuánto gastóla familia García en mayo?R14presentaciónEres capaz de…Muestre la presentación y coméntelacon los alumnos: qué indicala fotografía, qué datos hay en latabla, etc. Después, pídales queinventen los problemas que seindican, ayudándoles con pistaspuntuales si tienen dificultad.• R.M. ¿Cuál fue la media de kilómetrosrecorridos en las tresúltimas etapas? ¿Y la media delas cinco etapas?216 217

Para explicarR15presentaciónHacer un diagrama de árbolMuestre la segunda pantalla, hagaque lean el enunciado del problemay exprese que, para resolverdeterminados tipos de problemas,nos ayuda hacer un diagrama deárbol. Exprese que un diagramade árbol es un esquema que organizatodos los posibles resultados.Muestre la tercera pantallay comente el diagrama de árbol ycómo se obtiene.En la cuarta pantalla explique elprocedimiento que se sigue, dejandoclaros los casos posiblesy favorables. Vaya mostrando lassucesivas pantallas y trabajandode igual manera. También puede,antes de mostrar cada pantalla,pedir a los alumnos que realicenel cálculo previamente y luego loverifiquen con el resultado de lapantalla.Solución de problemasHacer un diagrama de árbolR09 R10 R11 R12 R13R18Los diagramas de árbol son útiles para resolver los problemas de forma organizada sin olvidarningún resultado posible. Resuelve los siguientes problemas haciendo un diagrama de árbol.María tiene dos cajas. En la primera caja tiene 1 bola rojay 1 bola verde y en la segunda caja tiene 2 bolas azules y1 morada. Elige sin mirar una bola de la primera cajay otra de la segunda caja. ¿Cuál es la probabilidad de queuna de las dos bolas que saque sea morada?▶ Vamos a realizar un diagrama de árbol para obtener,sin olvidar ninguno, todos los posibles resultados.Después, calcularemos la probabilidad que buscamosdividiendo el número de resultados en los que salgabola morada entre el número de resultados posibles.1.ª bola 2.ª bola ResultadoAzulRoja y AzulRoja Azul Roja y AzulMorada Roja y MoradaAzulVerde y AzulVerde Azul Verde y AzulMorada Verde y MoradaHay 6 resultados posibles y 2 resultados en los que saldría una bola morada:las parejas roja-morada y verde-morada.Solución: La probabilidad de que saque una bola morada es 2 6 .1. En la situación anterior, calcula la probabilidad de que María:● Saque una bola verde.● Saque una bola roja y otra azul.● Saque una bola azul. R15● No saque ninguna bola verde. R152. Paula tiene en su armario un jersey rojo, uno azul y uno verde, y también tieneun pantalón azul, otro pantalón marrón y una falda rosa.● ¿De cuántas formas posibles puede vestirse Paula?● Si eligiera al azar su ropa, ¿qué probabilidad habría de que llevase falda rosa?3. INVENTA. Escribe un problema similar a los de esta página en el que sea útilhacer un diagrama de árbol.EJERCICIOS1. ESTUDIO EFICAZ. Completa el esquemay pon un ejemplo de cada operación.NÚMEROS Y OPERACIONESNÚMEROS NATURALESSuma ▶ 12 + 35 = 47Resta ▶ …FRACCIONESSuma ▶ ……DECIMALESSuma ▶ ……2. Escribe cómo se lee cada número.● 7.092.004 ● 320.067.908●712● 6 5● 1419● 103● 1,75 ● 0,427 ● 32,49 ● 0,0453. Descompón los números naturalesy los números decimales de la actividad 2.4. Calcula.● 4 9 1 8 9Repasa● 125 2 4 5● 4,12 1 1,097 ● 1,65 3 1.000● 13,5 2 8,764 ● 42,3 : 10● 37,92 3 46 ● 7,13 : 1005. Expresa en la unidad indicada.● En segundos: 3 h y 7 s● En minutos: 2 h y 15 min● En horas y minutos: 94 min4 h y 8 min375 s715 minPROBLEMAS6. Marta ha pintado un óleo sobre un lienzorectangular que mide 5 dm de largoy 32 cm de ancho. ¿Cuántos centímetroscuadrados de área tiene el lienzo de Marta?7. En una clase de 25 alumnos, tres quintosvan a Inglés en actividad extraescolary un 40 % va a baloncesto. ¿Qué actividadtiene más alumnos? ¿Cuántos más?8. Un camión vacío pesa 3.400 kg. Ahora estácargado con 4 coches iguales y pesa7.000 kg. ¿Cuántos kilogramos pesa cadacoche?9. Una moneda de 2 céntimos pesa 3,06 gy una de 5 céntimos, 3,92 g. En una bolsatenemos 500 monedas de 2 céntimos yen otra 200 monedas de 5 céntimos.¿Cuántos kilos pesa la primera bolsa másque la segunda?10. Carmelo está recorriendo una pista desenderismo de 8 km. Desde la salida hayuna flecha orientadora cada 3 hm. Acabade llegar a la flecha número 12. ¿Cuántosmetros le quedan para terminar?11. Tres séptimos de los asistentesa un concierto son niños y tres octavosson niñas. ¿Hay más niños o más niñasen el concierto?12. Un libro costaba 15 € el mes pasado.Se subió su precio un 20 % y ahoraestá rebajado 1,75 €. ¿Cuánto cuestaahora el libro?15Para practicarUNIDAD 15Amplíe la actividad 1 y comentea los alumnos cómo habría quecompletar el esquema. Pregúntelescuáles son los números naturales,las fracciones y los decimales.Después, pídales que aportenejemplos de cada tipo de números.Por último, haga que escribanel esquema completo en sus cuadernos.Amplíe el problema 10 y resuélvaloen común con los alumnos. Pidaa alguno de ellos que salga a lapizarra y haga un dibujo que representela situación.218219124275 _ 0208-0219.indd 218 17/2/09 15:06:59 124275 _ 0208-0219.indd 219 17/2/09 15:07:00Más información en la redMedia con datos repetidoshttp://www.aulademate.com/contentid-244.htmlEn esta página del portalAulademate podrá trabajarcon sus alumnos de manerainteractiva el cálculo de lamedia con datos repetidos,pudiendo variar el valor de losdatos y su número de repeticiones.Ideas TICPixenate, un editor fotográfico onlinehttp://pixenate.com/Pixenate es un editor fotográficoonline, con el cuales posible subir distintasfotos, editarlas con lasherramientas de la página yvolver a guardarlas despuésen el disco duro.218 219