Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

4.2.2 Observación. En general, si X 1 , X 2 ,...,X n son espaciostopológicos, la topología producto sobre X 1 × X 2 ×, ..., ×X nes la topología inicial inducida por las funciones π i : X 1 ×X 2 ×, ..., ×X n −→ X i , i = 1, ..., n; y una base para esta topologíaestá dada por los conjuntos de la forma A 1 ×A 2 ×, ..., ×A n , dondeA i es un subconjunto abierto de X i para cada i = 1, ..., n.4.2.3 Ejemplos.1. La topología usual de R 2 es la topología producto sobre R ×R.2. La topología usual de R n es la topología producto sobre elproducto cartesiano R n .3. El producto de una familia finita de espacios métricos es unespacio métrico.Ejercicios4.3. Productos arbitrariosConsideremos ahora una familia arbitraria {X α } α∈Λ de espaciostopológicos. Recordemos que un elemento x del productocartesiano ∏ α∈Λ X ⋃α es una función x : Λ −→ ˙ Xα tal quex(α) = x α ∈ X α , para cada α ∈ Λ.Para cada α ∈ Λ, la proyección canónica π α : ∏ α∈Λ X α −→ X αestá definida por π α (x) = x α .76