Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

2.5.2 Ejemplos.{ }−11. Consideremos A =n : n ∈ N como subconjunto de R.El número 0 es adherente a A si sobre R consideramos latopología usual, pero 0 NO es adherente a A si sobre R consideramosla topología discreta o la topología generada porlos intervalos de la forma [a, b) con a < b. Nótese que cadaelemento de A es adherente a A. Dado n ∈ N, cualquiervecindad de −1−1contiene por lo menos ann .2. En el Plano de Moore, cada punto de la forma (a, 0) esadherente al conjunto {(x, y) : y > 0}.3. Si R 2 tiene la topología de los complementos finitos, el punto(0, 0) es adherente al conjunto A = {(x, y) : y > x 2 + 1}.Este punto NO es adherente a A si estamos considerandola topología usual sobre R 2 .4. En R con la topología usual la adherencia del intervalo (a, b)es el intervalo [a, b]. Sin embargo no en todo espacio métricola adherencia de la bola abierta B(x, ɛ) es la bola cerradaB[x, ɛ]. Si X es un conjunto con más de un punto y consideramosla métrica discreta sobre X, entonces para x ∈ X,B(x, 1) = {x} y B[x, 1] = X.5. La adherencia del conjunto de los números racionales Q enR es R. En este caso decimos que el conjunto Q es denso enR. En general, decimos que un subconjunto A de un espaciotopológico X es denso en X si A = X.El comentario final del primer ejemplo nos hace reflexionar sobreun hecho completamente natural:44