Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

3.Para cada punto z del planodefinimos las vecindades básicasde z como los conjuntos de laforma {z} ∪ A donde A es unabola abierta usual, centrada enz, de la cual se ha removido unnúmero finito de segmentos delinea que pasan por z.El espacio topológico que se obtiene se llama plano ranurado.4. Para cada número real x distinto de 0 definimos B(x) comolos intervalos abiertos centrados en x mientras que los elementosde B(0) serán los conjuntos de la forma (−∞, −n)∪(−ɛ, ɛ) ∪ (n, ∞) donde n ∈ N y ɛ > 0.5. Consideremos el conjunto R I de todas las funciones definidasdel intervalo I = [0, 1] en R. Definimos las vecindadesbásicas de f ∈ R I como los conjuntos de la forma U(f, F, δ) ={g ∈ R I : |g(x) − f(x)| < δ, para cada x ∈ F } donde F esun subconjunto finito de I y δ > 0.Ejercicios2.4. Conjuntos cerradosLigado íntimamente con el concepto de conjunto abierto en unespacio topológico, está el concepto de conjunto cerrado.41