Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

2. Si U, V ∈ V(x) entonces U ∩ V ∈ V(x).3. Si U ∈ V(x) entonces existe V ∈ V(x) tal que U ∈ V(y)para cada y ∈ V .4. Si U ∈ V(x) y U ⊂ V entonces V ∈ V(x).Demostración.1. La primera afirmación es consecuencia inmediata de la definiciónde vecindad.2. Si A, B ∈ τ, x ∈ A, x ∈ B, A ⊂ U y B ⊂ V entoncesA ∩ B ∈ τ, x ∈ A ∩ B y A ∩ B ⊂ U ∩ V .3.Puesto que U ∈ V(x) existeV ∈ τ tal que x ∈ V y V ⊂U. Entonces para cada y ∈V , U ∈ V(y).4. Si A ∈ τ es tal que x ∈ A y A ⊂ U entonces también A ⊂ Vy así V ∈ V(x).En nuestra discusión incial de este capítulo vimos cómo generaruna topología sobre un conjunto X partiendo de una colección desubconjuntos de X con las mismas propiedades de la colección de35