Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

Consideremos sobre el conjunto de los números reales la topologíausual τ usual y la topología de las colas a derecha τ C . Nóteseque cada conjunto abierto en el espacio (R, τ C ) es un conjuntoabierto en (R, τ usual ). Expresamos este hecho diciendo que τ Ces menos fina que τ usual o que τ usual es más fina que τ C . Engeneral tenemos la siguiente definición:2.2.3 Definición. Sean X un conjunto y τ 1 , τ 2 topologías sobreX. Decimos que τ 1 es menos fina que τ 2 o que τ 2 es más finaque τ 1 si τ 1 ⊂ τ 2 .Como es natural, si τ 1 es menos fina que τ 2 y τ 2 es menos finaque τ 1 entonces τ 1 = τ 2 .2.2.4 Ejemplos.1. Recordemos la métrica del taxista ρ 1 definida sobre R 2 porρ 1 ((x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 )) = |x 1 − x 2 | + |y 1 − y 2 |.Si (x 1 , y 1 ) ∈ R 2 y ɛ > 0 entonces{(x, y) : |x − x 1 | + |y − y 1 | < ɛ}⊂ {(x, y) : √ (x − x 1 ) 2 + (y − y 1 ) 2 < ɛ}.32