Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual
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Capítulo 0Teoría de ConjuntosEn esta sección se presentan muy brevemente conceptos básicosde la Teoría de Conjuntos así como la notación que se utilizará enadelante. Suponemos al lector familiarizado con estas definicionesy resultados por lo cual no incluiremos demostraciones.0.1. Definiciones básicasAsumimos que el significado de la palabra “conjunto”es intuitivamenteclaro y, como es costumbre, utilizaremos preferiblementeletras mayúsculas A, B, ... para denotar los conjuntosy letras minúsculas a, b, ... para denotar los elementos de unconjunto.Si a y b son elementos distintos, escribiremos a ≠ b y con A ≠ Bestamos indicando que A y B son conjuntos distintos.Si un elemento a pertenece al conjunto A utilizaremos la notacióna ∈ A y si deseamos expresar que a no es un elementodel conjunto A escribiremos a /∈ A. Para indicar que todos los1
elementos del conjunto A pertenecen también al conjunto B, estoes que que A es un subconjunto de B o que el conjunto Aestá contenido en B, escribiremos A ⊂ B y si deseamos especificarque, aunque A es un subconjunto de B, existen elementosde B que no pertenecen a A, escribiremos A B. En este casodiremos que A es un subconjunto propio de B. Como es natural,si A ⊂ B y B ⊂ A entonces A y B tienen los mismos elementosy escribiremos A = B.Para describir un conjunto podemos listar de manera explícitasus elementos como cuando escribimos A = {2, 3, 5, 7}, o indicaruna propiedad que los caracterice, como cuando utilizamosla notaciónA = {x : x es un número primo menor que 10}o equivalentementeA = {x|x es un número primo menor que 10}.Denotamos con el símbolo ∅ al conjunto vacío y afirmamos que∅ ⊂ X para todo conjunto X.Si X es un conjunto cualquiera, la colección de todos los subconjuntosde X es un conjunto que denotamos con el símboloP(X) y llamamos el conjunto “partes de X”.2
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elementos <strong>de</strong>l conjunto A pertenecen también al conjunto B, estoes que que A es un subconjunto <strong>de</strong> B o que el conjunto Aestá contenido en B, escribiremos A ⊂ B y si <strong>de</strong>seamos especificarque, aunque A es un subconjunto <strong>de</strong> B, existen elementos<strong>de</strong> B que no pertenecen a A, escribiremos A B. En este casodiremos que A es un subconjunto propio <strong>de</strong> B. Como es natural,si A ⊂ B y B ⊂ A entonces A y B tienen los mismos elementosy escribiremos A = B.Para <strong>de</strong>scribir un conjunto po<strong>de</strong>mos listar <strong>de</strong> manera explícitasus elementos como cuando escribimos A = {2, 3, 5, 7}, o indicaruna propiedad que los caracterice, como cuando utilizamosla notaciónA = {x : x es un número primo menor que 10}o equivalentementeA = {x|x es un número primo menor que 10}.Denotamos con el símbolo ∅ al conjunto vacío y afirmamos que∅ ⊂ X para todo conjunto X.Si X es un conjunto cualquiera, la colección <strong>de</strong> todos los subconjuntos<strong>de</strong> X es un conjunto que <strong>de</strong>notamos con el símboloP(X) y llamamos el conjunto “partes <strong>de</strong> X”.2
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