Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

Ejercicios 0.71. Determine cuáles de las siguientes relaciones definidas sobreR son relaciones de equivalencia. Para cada relación deequivalencia que encuentre determine las clase de equivalenciade cada x ∈ R.a) x ∼ y sii x − y ∈ Z.b) x ∼ y sii x − y ∈ Q.c) x ∼ y sii x − y ∈ R.d) x ∼ y sii xy ∈ Z.e) x ∼ y sii xy ∈ Q.f ) x ∼ y sii x ≤ y.g) x ∼ y sii |x| = |y|.h) x ∼ y sii x = 2y.2. Determine cuáles de las siguientes relaciones definidas sobreR 2 son relaciones de equivalencia. Para cada relaciónde equivalencia que encuentre determine las clase de equivalenciade cada (x, y) ∈ R 2 .a) (x 1 , y 1 ) ∼ (x 2 , y 2 ) sii x 1 − y 2 ∈ Z.b) (x 1 , y 1 ) ∼ (x 2 , y 2 ) sii x 2 − y 1 ∈ Q.c) (x 1 , y 1 ) ∼ (x 2 , y 2 ) sii x 1 − y 2 ∈ R.d) (x 1 , y 1 ) ∼ (x 2 , y 2 ) sii x 1 y 2 ∈ Z.e) (x 1 , y 1 ) ∼ (x 2 , y 2 ) sii x 1 y 2 ∈ Q.f ) (x 1 , y 1 ) ∼ (x 2 , y 2 ) sii y 1 ≤ x 2 .g) (x 1 , y 1 ) ∼ (x 2 , y 2 ) sii √ x 2 1 + y2 1 = √ x 2 2 + y2 2 .126