Introducción a Series de Tiempo Univariadas - Centro Microdatos

Introducción a Series de Tiempo UnivariadasDecember 31, 2010VI.7.2. Estacionalidad multiplicativaEn la sección anterior modelamos el componente estacional de la serie de manera aditiva,entonces un proceso que sigue un ARMA(1,1) para las variaciones mensuales y ARMA(1,1) para elcomponente estacional, se podía expresar de la siguiente manera:Lo que se puede expresar utilizando operadores de rezagos, de la siguiente manera:Sin embargo, típicamente el factor estacional funciona de manera multiplicativa, es decir, dependedel nivel de la serie. El proceso análogo a un ARMA(1,1) con componente estacional ARMA(1,1)pero multiplicativo sería de la siguiente manera:En términos generales podemos escribir un proceso ARIMA con estacionalidad multiplicativa,permitiendo diferenciar mes a mes la serie y por estacionalidad, de la siguiente manera:Este modelo se denota como, donde p es el número de componenteautoregresivos, y q el número de componentes de media móvil a ser incluidos en el modelobásico. s denota la estacionalidad, por ejemplo s=4 en datos trimestrales, y s=12 en datosmensuales. P y Q son la cantidad de componentes autoregresivos y de medias móvil a ser incluidosen la parte estacional del modelo. Finalmente, d y D denotan el número de veces que la serie debeser diferenciada, la serie básica y por estacionalidad respectivamente.Tal como antes, la función de autocorrelación muestral y función de autocorrelación parcial sonútiles para determinar el orden de cada uno de estos componentes del modelo. Se ha demostradoque graficar la función de autocorrelación muestral y parcial luego de haber diferenciado la seriepara eliminar cualquier tendencia o no estacionariedad, y diferenciar el componente estacionalayudan mucho a la identificación del proceso.Volviendo a los datos de construcción de nuevas viviendas, asumamos el siguiente proceso, es decir, el mismo proceso anterior pero ahora la estacionalidad esmultiplicativa. Ocuparemos la opción sarima(P,D,Q,s) para indicarle a STATA que estamostrabajando con estacionalidad multiplicativa.89