50100 150 200Introducción a <strong>Series</strong> <strong>de</strong> <strong>Tiempo</strong> <strong>Univariadas</strong>December 31, 2010Po<strong>de</strong>mos apreciar que los mo<strong>de</strong>los sólo con componente autoregresivo tienen mayores criterios<strong>de</strong> información que los mo<strong>de</strong>los que a<strong>de</strong>más incluyen un componente <strong>de</strong> media móvil. Ahora,<strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> los mo<strong>de</strong>los ARMA <strong>de</strong>beríamos optar por el primero o el segundo según el criterio BIC, ypor el segundo según el criterio AIC. Dado que en el segundo mo<strong>de</strong>lo casi todos los coeficientesresultan ser estadísticamente significativos a excepción <strong>de</strong>l coeficiente asociado al componenteMA(1) que lo es sólo al 10.6%, optaremos por quedarnos con el proceso ARMA(1,1) para lasfluctuaciones mes a mes, con estacionalidad aditiva que sigue un proceso ARMA(2,2).Entonces estimado el mo<strong>de</strong>lo po<strong>de</strong>mos hacer predicciones:tsappend, add(12)predict aditiva, y dynamic(ym(2000,1))tsline aditiva starts if date>=ym(1990,1)1990m1 1995m1 2000m1 2005m1datey prediction, dyn(ym(2000,1))starts88
Introducción a <strong>Series</strong> <strong>de</strong> <strong>Tiempo</strong> <strong>Univariadas</strong>December 31, 2010VI.7.2. Estacionalidad multiplicativaEn la sección anterior mo<strong>de</strong>lamos el componente estacional <strong>de</strong> la serie <strong>de</strong> manera aditiva,entonces un proceso que sigue un ARMA(1,1) para las variaciones mensuales y ARMA(1,1) para elcomponente estacional, se podía expresar <strong>de</strong> la siguiente manera:Lo que se pue<strong>de</strong> expresar utilizando operadores <strong>de</strong> rezagos, <strong>de</strong> la siguiente manera:Sin embargo, típicamente el factor estacional funciona <strong>de</strong> manera multiplicativa, es <strong>de</strong>cir, <strong>de</strong>pen<strong>de</strong><strong>de</strong>l nivel <strong>de</strong> la serie. El proceso análogo a un ARMA(1,1) con componente estacional ARMA(1,1)pero multiplicativo sería <strong>de</strong> la siguiente manera:En términos generales po<strong>de</strong>mos escribir un proceso ARIMA con estacionalidad multiplicativa,permitiendo diferenciar mes a mes la serie y por estacionalidad, <strong>de</strong> la siguiente manera:Este mo<strong>de</strong>lo se <strong>de</strong>nota como, don<strong>de</strong> p es el número <strong>de</strong> componenteautoregresivos, y q el número <strong>de</strong> componentes <strong>de</strong> media móvil a ser incluidos en el mo<strong>de</strong>lobásico. s <strong>de</strong>nota la estacionalidad, por ejemplo s=4 en datos trimestrales, y s=12 en datosmensuales. P y Q son la cantidad <strong>de</strong> componentes autoregresivos y <strong>de</strong> medias móvil a ser incluidosen la parte estacional <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo. Finalmente, d y D <strong>de</strong>notan el número <strong>de</strong> veces que la serie <strong>de</strong>beser diferenciada, la serie básica y por estacionalidad respectivamente.Tal como antes, la función <strong>de</strong> autocorrelación muestral y función <strong>de</strong> autocorrelación parcial sonútiles para <strong>de</strong>terminar el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> estos componentes <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo. Se ha <strong>de</strong>mostradoque graficar la función <strong>de</strong> autocorrelación muestral y parcial luego <strong>de</strong> haber diferenciado la seriepara eliminar cualquier ten<strong>de</strong>ncia o no estacionariedad, y diferenciar el componente estacionalayudan mucho a la i<strong>de</strong>ntificación <strong>de</strong>l proceso.Volviendo a los datos <strong>de</strong> construcción <strong>de</strong> nuevas viviendas, asumamos el siguiente proceso, es <strong>de</strong>cir, el mismo proceso anterior pero ahora la estacionalidad esmultiplicativa. Ocuparemos la opción sarima(P,D,Q,s) para indicarle a STATA que estamostrabajando con estacionalidad multiplicativa.89