IntroducciÃ³n a Series de Tiempo Univariadas - Centro Microdatos

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-0.500.00 0.50 1.00Introducción a Series de Tiempo UnivariadasDecember 31, 2010drop _allset seed 1sim_arma y, ar(0.7 0.4 -0.3) spin(5000) nobs(1000)pac y0 10 20 30 40Lag95% Confidence bands [se = 1/sqrt(n)]VI. Predicción: Modelos ARIMA y ARIMAXEn la sección previa aprendimos sobre los procesos AR, MA y ARMA. También aprendimos sobre lafunción de autocorrelación muestral (ac) y parcial (pac) y como usarlas para determinar el ordendel proceso ARMA.Una vez decidido el orden del proceso ARMA, es necesario estimar los parámetros involucradospara de esta manera hacer predicciones sobre la serie de interés. De esta forma, estamosasumiendo que la serie que nos interesa puede ser representada como un proceso ARMA.VI.1. Ideas básicasRecordemos que un proceso ARMA(1,1) puede ser escrito de la siguiente manera:Dondees un ruido blanco.62
Introducción a Series de Tiempo UnivariadasDecember 31, 2010Este modelo puede ser escrito a través de las siguientes ecuaciones:La primera ecuación se denomina ecuación estructural, y la segunda ecuación del error. En estesentido, estamos diciendo que es igual a cierto nivel ( ) más un un error con media cero, elque puede ser descrito como un proceso ARMA.Si asumimos que se distribuye normal, podemos utilizar el método de máxima verosimilitudpara estimar los parámetros de ambas ecuaciones, en STATA esto se hace a través del comandoarima.VI.2. EstacionariedadLa letra i en el proceso ARIMA indica el orden de integración de la serie, es decir, cuantas vecesesta debe ser diferenciada para que sea una serie estacionaria.VI.2.1 Test de raíz unitariaCuando revisamos los procesos AR(p) se estableció como condición para que el proceso fueraestacionario, que las raíces del polinomio de rezagos debería ser menores a 1. A continuaciónpresentaremos test de hipótesis que nos permiten establecer si la serie presenta o no raíz unitaria,es decir, si es o no estacionaria.Pensemos en un proceso AR(1):La serie no será estacionaria, o tendrá raíz unitaria, si es que =1. Entonces, se podría testear lahipótesis de no estacionariedad simplemente planteado un test de hipótesis simple para esteparámetro. Sin embargo, bajo el cumplimiento de la hipótesis nula la distribución del estadísticono sigue la distribución t conocida.El proceso AR(1) se puede expresar de la siguiente forma:El test de Dickey-Fuller (1979) es uno de los más utilizados para testear la hipótesis nula de raízunitaria en la serie, es decir, H0: .Si rechazamos para hipótesis nula, podemos decir que la serie es estacionaria.Existen tres versiones de este test:63
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