Introducción a Series de Tiempo Univariadas - Centro Microdatos
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Introducción a Series de Tiempo UnivariadasDecember 31, 2010100 120 14040 60 80imacec1985m1 1990m1 1995m1 2000m1 2005m1 2010m1fecha¿Qué podemos observar en el comportamiento de esta serie?Primero notamos una clara tendencia positiva en este índice, segundo podemos ver que este vacreciendo pero con un comportamiento zig-zag indicando que dentro de un año hay meses en queeste índice es mayor y otros meses en que es menor. Finalmente, después del año 1998 se observauna caída en este índice, su valor pareciera estar por debajo de lo que se esperaría para estosaños.Este ejemplo nos muestra que la mayoría de las series de tiempo poseen cuatro componentes: Tendencia: tendencia a gran escala a la cual la serie cambia en el tiempo. Series con unatendencia positiva, y con una tendencia negativa la serie va decreciendo en el tiempo. Componente estacional: representa la tendencia con la cual la serie varía dentro de unaño, por clima, vacaciones, etc. Componente cíclico: se refiere a las fluctuaciones asociadas al comportamiento agregadode la economía o ciclos económicos. Componente idiosincrático: son todos los factores distintos a la tendencia, estacionalidad,y ciclos. Es como el término de error en una regresión lineal.26
Introducción a Series de Tiempo UnivariadasDecember 31, 2010IV.2 Medias MóvilesEn los análisis de corte transversal se usa la media muestral para obtener una característicageneral de los datos, es decir, eliminar el ruido de las observaciones individuales y enfocarse en latendencia central. Siguiendo este mismo principio, se pueden promediar un número deobservaciones en torno al momento t para obtener una medida de tendencia central de la serie enel momento t. Al tomar el promedio ser reduce el ruido idiosincrático en la serie.Si X t denota el valor de la serie X en el momento t, la media móvil M t se define como:Donde L denota el número de valores rezagados incluidos en el promedio, y F el número devalores adelantados incluidos en el promedio.Por ejemplo, una media móvil “simétrica” de cinco periodos tiene L=2 y F=2, y:De acuerdo a esta fórmula, no se puede computar la media móvil para las primeras dos y últimasdos observaciones. Sin embargo, se puede ignorar la falta de información y hacer el siguientecálculo:Esto es justamente lo que hace el comando tssmooth ma de STATA.Normalmente el número de términos en la media móvil es el número de periodos de tiempo en unaño. Por ejemplo, si los datos son trimestrales se escogen cuatro datos, si los datos son mensuales12 datos, etc. Ahora supongamos que tenemos datos trimestrales y debemos escoger 4observaciones para calcular la media móvil, estas cuatro observaciones se pueden escoger devarias maneras, por ejemplo:Bowerman y O’Connell (1993) sugieren que para calcular una media móvil centrada en t se debepromediar M 1t y M 2t .27
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Introducción a <strong>Series</strong> <strong>de</strong> <strong>Tiempo</strong> <strong>Univariadas</strong>December 31, 2010100 120 14040 60 80imacec1985m1 1990m1 1995m1 2000m1 2005m1 2010m1fecha¿Qué po<strong>de</strong>mos observar en el comportamiento <strong>de</strong> esta serie?Primero notamos una clara ten<strong>de</strong>ncia positiva en este índice, segundo po<strong>de</strong>mos ver que este vacreciendo pero con un comportamiento zig-zag indicando que <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> un año hay meses en queeste índice es mayor y otros meses en que es menor. Finalmente, <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l año 1998 se observauna caída en este índice, su valor pareciera estar por <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong> lo que se esperaría para estosaños.Este ejemplo nos muestra que la mayoría <strong>de</strong> las series <strong>de</strong> tiempo poseen cuatro componentes: Ten<strong>de</strong>ncia: ten<strong>de</strong>ncia a gran escala a la cual la serie cambia en el tiempo. <strong>Series</strong> con unaten<strong>de</strong>ncia positiva, y con una ten<strong>de</strong>ncia negativa la serie va <strong>de</strong>creciendo en el tiempo. Componente estacional: representa la ten<strong>de</strong>ncia con la cual la serie varía <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> unaño, por clima, vacaciones, etc. Componente cíclico: se refiere a las fluctuaciones asociadas al comportamiento agregado<strong>de</strong> la economía o ciclos económicos. Componente idiosincrático: son todos los factores distintos a la ten<strong>de</strong>ncia, estacionalidad,y ciclos. Es como el término <strong>de</strong> error en una regresión lineal.26
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