LÃMITE DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES Otro enfoque ... - unne

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Límite de Funciones de Dos Variables<strong>Otro</strong> <strong>enfoque</strong> para su estudioDesarrollo6
Pensemos en la idea Intuitiva del concepto de Límite: En general, seentiende como una barrera hasta la cual podremos llegar. Hablamoscotidianamente de límites entre Países, de los límites entre terrenos,de los límites que deben tener nuestros hijos…Cuando hablamos delos límites de Funciones, nos referimos al valor al cual ellas tienden,cuando nos acercamos a cierto elemento de su dominio, que de algúnmodo, es también ¨hasta dónde llegan¨.Usamos este concepto ¨intuitivamente¨ en cursos de Geometría,cuando definimos longitud de una circunferencia como el Límite al quetiende una sucesión de perímetros de Polígonos circunscriptos oinscriptos en ella, cuando la longitud de los lados tiende a cero.También en cursos de Física, cuando nos referimos a la “velocidadinstantánea” como el Límite de la “velocidad media” para intervalos detiempo cada vez más pequeños. Y hay muchos ejemplos para la ideade límite de funciones de una variable independiente.Para el estudio del límite de funciones de una variable independiente,hemos visto que el problema se reduce a observar cómo se comportala función al acercarnos a un punto del Dominio por derecha eizquierda, moviéndonos en general, sobre la recta Y=0.En el caso de funciones de dos variables independientes, paraacercarnos a un punto del Dominio,, tenemos infinitasopciones, infinitos caminos para llegar a él. Y es justamente esto, loque hace complejo el estudio del Límite de funciones de DosVariables, pues si recordamos ¨La unicidad del Límite¨, propiedad vistapara funciones de una variable, y también válida para funciones dedos variables, ¨Si el Límite existe, es único e independiente del caminoutilizado¨ y nunca podremos verificar que por todas estas opciones,llegamos al mismo resultado.Conclusión 1:Es por eso, que solamente si el Límite hallado, verifica la definición,podremos asegurar la existencia del Límite.Veremos un ejemplo, tomando una función sencilla, que nos ilustrarásobre el comportamiento de los valores de una función escalar de dos7
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