LÃMITE DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES Otro enfoque ... - unne

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como así también, observar previamente las gráficas, porque estainformación puede orientarlo en cómo encarar la demostración, sipara la No Existencia o para la Existencia.En 1) el Polinomio del numerador es de igual grado que el dedenominador. Si atendemos a la parte algebraica, que pasará paravalores próximos a (0;0)…podemos imaginar e incluso probar conpuntos tales que. Sabemos que los puntos de esteentorno reducirán su valor cuanto más próximos estén a (0;0) y porser de igual grado numerador y denominador , lo haránsimultáneamente, de modo que la indeterminación es inevitable alllegar al punto. Esto nos dispone a buscar la prueba de que No existelímite. Para ello, sugerimos, “ Pispear” la función para detectar en quesubconjunto del Dominio la función tendría infinitos límites ó unodistinto a alguno ya determinado.En 2) El polinomio del numerador es de mayor grado que el dedenominador, por lo tanto, al acercarnos a (0;0), el numerador seachicará más rápidamente, que el denominador, de esta forma, alaproximarnos a (0;0), tendremos el cociente 0/número, lo que nos da0. Estas consideraciones nos orientan a probar la Existencia delLímite. Siempre recordando que solo la comprobación por la Definiciónnos asegura la existencia.Conclusión 5:Consideramos que el análisis del comportamiento algebraico de lafunción debe hacerse, antes de comenzar con la mecánica de pruebaspor distintos caminos. Debemos apoyarnos y confiar en los cursosprevios a éste, como Álgebra, Análisis Matemático I y Geometría, losalumnos ya tienen los conceptos para hacer este tipo de estudio yusarlos les genera confianza y estímulo. Depende de nosotros,docente, el encontrar los disparadores de su interés.Ahora comparemos las gráficas. Si pensamos en el cálculo del Límite,como una acción, al “aproximarnos”, como dice la definición, estamosen movimiento. Ahora bien, si nos imaginamos sobre una alfombra,deslizándonos por una y otra superficie, cuál de las dos tiene la¨anatomía¨ de hacernos llegar a (0;0)? En el ej. 1) nos frenaríamos,pues es una superficie de suaves pendientes, por el contrario, en el ej.22
2) chocaríamos con el eje “z” en (0;0), por ser pronunciada suinclinación hacia el punto en estudio. Es otro elemento más, pocoortodoxo matemáticamente, pero que nos guía con respecto al rumbo,el estudio del Límite.Analicemos un par de funciones:Es una función exponencial, con exponente “x.y”. Para ningún puntodel plano , se van a presentar inconvenientes , ninguno va a poderprovocar una indeterminación. Por lo tanto, va a existir el Límite entodos ellos, caso a).Vemos la gráfica donde se aprecia la regularidad de la función:Vista de arriba no presenta “agujeros”, lo que nos indica que estafunción se portará bien, en todos los puntos de su Dominio.23
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