LÃMITE DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES Otro enfoque ... - unne

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Definición:Dado un punto y un número real , llamaremosEntorno del punto , de radio ¨ ¨, al conjunto de todos los puntospertenecientes al cuyas distancias a son menores que ¨ ¨.Simbólicamente:Será Entorno Reducido, cuando el puntoEntorno.no pertenezca alRecordemos Distancia en :Este Disco con centro en el punto al cual nos aproximamos, abre unabanico de infinitos caminos posibles. El Entorno no necesariamentetiene que ser circular, pero es común trabajar con este tipo. Serepresenta en por un círculo de centro y radio r.Si el resultado del Límite no es el mismo para todas las trayectoriasposibles de acercarnos al punto entonces el Límite no existe.Debemos tener en cuenta que si el Límite existe, es independiente delcamino elegido y de que el camino debe contener al punto.12
Llamamos caminos o trayectorias a subconjuntos de que esténincluidos en el Dominio de la función o que su intersección con éste,no sea vacía y que contengan al punto donde se quiere calcular ellímite. Ejemplos: Rectas, Parábolas, Hipérbola o un sub conjunto depuntos. A los límites por estos caminos se los llama Límites¨Restringidos¨ a ciertos subconjunto del Dominio de la Función.Antes de ver algunos ejemplos, distinguiremos dos situaciones:a)Cuando la función está definida en el punto donde queremosestudiar el límite, es decir, no hay indeterminación cuando calculo elLímite Doble o Simultáneo.b)Cuando la función no está definida en el punto donde queremoscalcular el límite, es decir, se produce una indeterminación al calcularel Límite Doble.En el caso a), cuando no hay indeterminación, problema resuelto: ElLímite Doble existe. Debemos pensarlo “intuitivamente”, el Límite alcual tenderá, será igual al valor que tome “naturalmente” la función.El caso b) es el que nos va a ocupar, cuando el Límite doblesimultáneo no existe, lo que genera la necesidad de usar otroscaminos para buscar el límite.Veamos algunos Ejemplos.1er. Ejemplo:HallarPreviamente, estudiamos cual es el Dominio de la función.13
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