Derivadas

9EJERCICIOS1) Para la función y = 2t2 − 1 calculea) La razón de cambio promedio de t=0 a t=2b) Para estos valores de t ¿cuál es el incremento de y?c) La razón de cambio instantánea en t=12) Para la función y = 1 + 2tcalculea) La razón de cambio promedio de t=1 a t=1.1.b) Para estos valores de t ¿cuál es el incremento de y?c) La razón de cambio instantánea en t=13) El tamaño de una población está modelada por2P ( t)= 70000 + 80tdonde t es el número de años después del 2001. a) ¿Cuál es el incremento de la población desde eltiempo t=3 a t=3.1? b) Calcule la tasa de cambio promedio desde t=3 a t=3.1c) Calcule la tasa de crecimiento instantáneo en t=3.4) Emplee la definición de la derivada para encontrardF4.1) f ′(2)si f ( x)= 4 − x ; 4.2) si F(x)x2 2= − 2x; 4.3) g ′(3)si g( t)= t − t ; 4.4)dxx = 0dy 2 si 1dx= x −d xdy ; 4.5) (2 − ) ; 4.6) ( x2 − 2x− 1)2 dx 4dxdC4.7) si ( )22C q = q + 3 q − 3 ;4.8) f ′(x)si f ( x)= x + 3 − 2 ; 4.9) g ′(x)si g( x)= ;dq4 − xd 24.10) f ′(x)si f ( x)= e ; 4.11) g ′(x)si g( x)= 2 1 − x ; 4.12) (1 − )dx 4 − xRespuestas: 1) a) 4 ; b) 8 ;c) 4; 2) a) 0.568; b) 0.0568; c) 0.5773; 3) a)48.80; b) 488; c)480; 4.1) -4 d11; 4.2) -2; 4.3) 5; 4.4) − ; 4.5) ( 2 −xdC1) = − ; 4.6) 2x − 2 ; 4.7) = 2 q + 3; 4.8) 4.9)3x dx 4 4dq2 x + 3= 22(4 − x); 4.10) 0; 4.11) 12− ; 4.12) −21 − x (4 − x)5) Encuentre la pendiente de la curva y = 2 −23xen el punto (1,-1). Use la definición de derivada.Respuesta: m=-66) Encuentre la pendiente de la curva f ( x)= 3 − x en el punto (2,1). Use la definición de derivada.Respuesta: m=-1/27) Calcule la derivada de la función f ( x)=1. Use este resultado para calcular la pendiente de la2x+ 1recta tangente a la curva cuando x=1.Respuesta: f ′(x)= −22x+ 1; m=-2/9( ) 228) Calcule las derivadas de las funciones f ( x)= x y f ( x)= x 2 + 3. Grafique ambas funciones y deuna argumentación geométrica porque ambas funciones tienen la misma derivada.29) Un móvil se desplaza a lo largo del eje x, la función f dada por f ( t)= 16 − t metros da lalocalización del objeto en el instante t, donde t está medido en minutos. Determinar la velocidad en eltiempo t=3. Interprete el resultado. Respuesta: -6 metros/min.