Derivadas

7m tag = lim m sec ( c,c +h→0h)=limh→0f ( c +h)−hf ( c)=f ′(c)En conclusión:La derivada en un punto x=c es lapendiente de la recta tangente a la gráfica de fen el punto ( c , f ( c)).Ejemplo 6.- a) Calcule la derivada de la función f ( x)= 2 x + 1 + 3 .b) Use este resultado para calcular la pendiente de la recta tangente a la curva cuando x=1Solución: a) Calculamos primero la función derivada usando la definición:f ′(x)=f ( x +limh→0h)−hf ( x)2 ( x + h)+ 1 + 3 − (2 x + 1 + 3)= limh→0 h2= limh→0( x +h)+ 1 + 3 − 2hx + 1 − 3Al sustituir una expresión por otra considere encerrarla entreparéntesis. Observe como se colocará entre paréntesis lasexpresiones x+h (no hace falta) y 2 x + 1 + 3, pues ellassustituyen a x y f(x) respectivamente.Cuando hay indeterminación en un límite de esta naturaleza setiene que considerar usar el truco de la conjugada, pero tieneque existir dos términos. Primero simplificamos el numerador.=2limh→0( x +h)+ 1 −h2x + 1⋅ 1. Ahora podemos usar la conjugada====2 ( x + h)+ 1 − 2 x + 1 2 ( x + h)+ 1 + 2 x + 1lim ⋅h→0 h2 ( x + h)+ 1 + 2 x + 12(2 ( x + h)+ 1) − (2 x + 1) 4( x + h + 1) − 4( x + 1)lim= limh→0h(2( x + h)+ 1 + 2 x + 1)h→02h(x + h + 1 + x + 1)4hlimh→02h(x + h + 1 + x + 1)2lim h → 0( x + h + 1 + x + 1)Se evalúa el límite21=x + 11 2b) La pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto x=1 es: f ′( 1) == .1 + 1 2Ejercicio de desarrollo.- Calcule la pendiente de la recta tangente a la gráfica dexf ( x)= en x=1.2x+ 1