Derivadas

463eCalcule la tasa de crecimiento de la población en el momento t. Respuesta:2 + e− 0.04t− 0.04tPROBLEMAS DE ECONOMÍA4001) Sea c = el costo promedio de producir q unidades. a) Encuentre la función de costoln( q + 4)marginal. b) Calcule el costo marginal para q=30. c) Interprete sus resultados.400( ( q + 4)ln( q + 4) − q)Respuesta: a) C ′(q)=b) C ′( 30) ≈ 5. 48( q + 4) ln( q + 4)( ) 222) Sea C = 25ln( q + 1) + 12 el costo total de producir q unidades de un producto. a) Encuentre lafunción de costo marginal. b) Encuentre el costo marginal para q=3; c) Interprete sus resultados.50qRespuesta: a) C ′(q)= ; b) C ′( 3) = 15q2 + 1253) Suponga p = representa la ecuación de la demanda de un determinado producto. Determineln( q + 2)a) la función de ingreso marginal; b) la función ingreso marginal para q=2; c) Interprete sus resultados.((q + 2) ln( q + 2) − q)Respuestas: a) I ( q)= 25; b) I ′( 2) ≈ 11. 52( q + 2) ln( q + 2)4) Sea(3q+200) / 300( ) 2400ec(q)= el costo promedio de producir q unidades. Encuentre la función de costoq(3q + / 300marginal y el costo marginal para q=98. Respuestas: 4e 200) ; 20.750.02q5) Sea p = 25e− la ecuación de la demanda de un determinado artículo. Determine la función deingreso marginal y la función ingreso marginal para q=98. Interprete sus resultados.Respuesta: I´(q)=25e -0.02q (1-0.02q); I´(98)=-24e -1.96 =-3.380.02q6) (Precio marginal) La ecuación de demanda de cierto artículo es p = 25e− . a) Determinar lafunción de precio marginal. b) Evalúe el precio marginal para un nivel de producción de 100 unidades.c) Interprete sus resultados (Recuerde que el precio marginal es dp dq ).Respuesta: a) –0.5e -0.02q7) Una máquina se deprecia t años después de su compra a un valor dado porCalcule la razón de cambio y la razón de cambio porcentual con respecto al tiempo.− 0.03tRespuesta: D(t)= − 150eD(t)− 0.03t= 5000e.− 0.2I8) Sea S(I)= 0.3I− 0.5ela función de ahorro de cierto país. a) Encuentre la propensión marginalal consumo y al ahorro cuando I = 5 miles de millones. b) Interprete sus resultados.Respuesta S ′(5)= 0.3379) Un capital de 6000UM se deposita en un banco a una tasa anual del 8% capitalizada continuamente.tCalcule la razón de cambio y la tasa de cambio porcentual con respecto al tiempo? Respuesta: 48e 0. 0810) Un capital de 5000UM se deposita en un banco a una tasa anual del 8% capitalizada anualmente.Calcule la razón de cambio y la tasa de cambio porcentual con respecto al tiempo?11) Por la venta de un artículo se obtiene una utilidad de 10U.M Se ha decidido hacer una campañakxpublicitaria a fin de aumentar las ventas. Si se invierte x UM se estima que se venderán 1000(1 − e − )artículos donde k=0,001. Sea U la utilidad cuando se han invertido x U.M. en publicidad. a) CalculedU . b) Evalúe esta derivada cuando se han invertido 1000 U.M. en publicidad. c) Ahora evalúedxcuando la inversión es de 3.000 U.M. d) Intérprete sus resultados.