Derivadas

45ln(1 − x)x − 1x 53.13) y = ln( e + 1) ; 3.14) y =e − x2 ; 3.15) y = ;x2x + 2e23xlog3.16) y = log( e )( x ); 3.17) y = ; 3.18) y = 1 + log( x)2x3 x4) Si f ( x)= 3 ; encuentre f ′(4)5) Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva6) Cierta cantidad crece según la leyrespecto a t.2 3x−3y = x e cuando x=1;kteC( t)= . Calcule la razón de cambio porcentual de C cont23Respuestas: 1.1) ; 1.2) 2 (ln x + 1)− 6x3(4t− 1); 1.3) ; 1.4) (4t − 1)(8ln(3 t + 5) + ) ; 1.5)33x − 41 − 2x3t+ 52 222222z− ( z + 1)ln( z + 1) ( z + 1)ln( z + 1) − 2z238s2 2; 1.6)2 2 2; 1.7)z ( z + 1)( z + 1)ln ( z + 1) x(x 2 ; 1.8) − ; 1.9)+ 1) s8− 13 4− 4s⎛ ⎛ 1 ⎞⎜s + ⎞ln⎜⎟ ⎟84s − 11⎝ ⎝ s − ⎠ ⎠11.14)2xln x − 1− 1/ 2; 1.10)4x−5x2.1) 4e ;2.2) − 6e 4−3 ; 2.3)3(24x− 1; 1.11)(3x− 1)(4 x + 1)4x− 1; 1.12)x(x − 1)34 4ln x1+ ; 1.15)x x( x ) ; 1.16)(ln + 1)x2x − 3 2x − 3x3 2− 3x− x + x − 1) e ; 2.8) 12 2 3x ln 34e; 2.4)1; 2.5)2x(2x+ 1) ln212x+ 27x+ 82; 1.13)(4x+ 1)(3x+ 1)−62( 2x+ 1);1.17)x − x− x 2 + e − e( 2 − x)e ; 2.6)− x 2( e+ 1)(ln− 32( x) ;2 + 1) x; 2.7)2xx xx + ; 2.9) 2ln(3) x 3 ; 2.10) 3⋅ ln 3 ⋅ 3 ⋅ 3 (1 + 2x); 2.11)0;2x42.12) 4( e 2x+ ex2 2x8e) ;2.13) 18 e x ( e + 1) 2.14) y = 22x1 + e; 2.15) 4 2ex; 3.1) ; 3.2)1 + 2e 2x2x− 2e − 2 ;1 + e(1 + x) ln(1 + x)+ ln(1 − x)(1− x)− x xe + 2 − e3.3)( x2 − 1) ( ln(1 + x ) ) 2 ; 3.4)x− x; 3.5) -1: 3.6)6 ; 3.7) ( 43x + 2 x ) ln 2 ⋅ ln 3 ;(1 + e )(1 − e )xx ln x + ( x + 1) ln( x + 1)xx 4( x3.8) 2ex; 3.9); 3.10)2 − x + 1) / 2x( x − 1/ 2) e ; 3.11)2x(x + 1)4 ⋅5e( ln(1 + e ))⋅ ln 4 ; 3.12) ;x1 + ex5e2 − 4 ln10 ⋅ log x 13.13) ; 3.16) 3 log e ; 3.17)x; 3.18)1 + ex3 ⋅ ln102xln10 1 + log x4) 3 7 ln34; 5) y = 5x− 4 ( kt 1); 6) e kt −2tPROBLEMAS DE CIENCIAS SOCIALES0.025t1) Un modelo de crecimiento de cierto país está dado por P( t)= 30emillones de habitantes apartir de 1999. a)¿A qué razón cambiará la población respecto al tiempo 2009? b) Calcule la razónporcentual con que cambiará la población t años después de 1999? Respuesta: a) 0.96 millones por año;b) 2.5%.2) Un modelo de crecimiento poblacional de cierto país está dado por P ( t)= 25(1 +tr)millones dehabitantes a partir de 1999. Encuentre la razón de cambio de P con respecto a t.Respuesta: 25(1+ r)t ln(1 + r)253) Una población crece de acuerdo al siguiente modelo logístico P(t)=− 0.04t2 + 3e2x