Derivadas

342⎛ 2x+ 3 ⎞ 2(3x+ 5) − 3(2x+ 3)y′= 3⎜⎟ ⋅2⎝ 3x+ 5 ⎠ (3x+ 5)2⎛ 2x+ 3 ⎞ 6x+ 10 − 6x− 9y′= 3⎜⎟ ⋅2⎝ 3x+ 5 ⎠ (3x+ 5)2⎛ 2x+ 3 ⎞ 1y ′ = 3⎜⎟ ⋅2⎝ 3x+ 5 ⎠ (3x+ 5)Aplicando propiedades de exponentes podemos expresar la derivada como23(2x+ 3)y′=4(3x+ 5)4 2f ( x)= (3x+ 5) ( x +22) es un producto, para derivar aplicamos entonces la regla delf ′( x)=4 ′ 2((3x+ 5) ) ( x +22) +4 2 2( 3x + 5) ((x + 2) ) ′ .r( g ( x)), así que usamos la regla de la potencia generalizada:3f ′( x)= 4(3x+ 5) (3x+25) ′(x +22) +4 2(3x+ 5) 2( x +22)( x + 2)′=3 24(3x+ 5) 3( x +22) +4 2(3x + 5) 2( x + 2) 2x.En vez de desarrollar las potencias, multiplicar y agrupar términos semejantes, se va a presentar3 24(3x+ 5) ( x + 2 . Así3 22f ′(x)= 4(3x+ 5) ( x + 2) ( 3( x + 2) + x(3x+ 5) )Se distribuye el 3 y x=3 224(3x + 5) ( x + 2) ( 3x+ 6 +23x+ 5x)Se agrupan términos semejantes=3 224(3x+ 5) ( x + 2) ( 6x+ 5x+ 6)y =2( 3x+ 1) x + 1 ; b) f ( x)=2 4(3x+ 1)4; c) f ( x)=(2x− 1)3x+ 1La regla de la cadena también es usada en la siguiente forma:En ocasiones tenemos una variable y que depende de una variable u y u a su vez es función de lac) La funciónproducto:Las partes a derivar tienen la formael resultado factorizado, esto será conveniente posteriormente para conseguir las raíces de la primeraderivada. Para factorizar sacamos factor común: )Ejercicio de desarrollo Encuentre la derivada de las siguientes funciones:a) ( ) 3variable x. Es claro que y es una función de x al realizar la composición. Se quiere conseguirdxdy dy du= ⋅ .dx du dx