Derivadas

23Definición.- Se llama propensión (o tendencia) marginal al consumo a la derivada de C con respecto a I:dCC ′( I)= =propensión (o tendencia) marginal al consumodILa propensión (tendencia) marginal al ahorro se la define como la derivada de S con respecto a I:dSS ( I)= = propensión (o tendencia) marginal al ahorro.dIPodemos ver que a nivel del ingreso nacional la relación I = C( I)+ S(I)se cumple. Alderivar ambos lados quedadIdI=dCdI+dSdI1 =dC +dIAsí que las dos propensiones marginales suman 1. Frente a un pequeño incremento de ingresonacional, podemos interpretar las propensiones marginales como las proporciones de ese incremento quese ahorran o se consume.I 4 IEjemplo 5.- Suponga que la función de consumo de un país está dado por C ( I)= + + 7 donde I3 5y C vienen dadas en miles de millones de UMa) Encuentre las propensiones marginales al consumo y al ahorro cuando el ingreso nacional es de 9mil millones de UM.b) Interprete sus resultadosSolución:a) Se calcula la propensión marginal al consumo.dCdII 4 I= C ′( I)= ( )′+ ( )′+ (7)′3 54= ( I)′ + ( I3 51 1 / 2 ′4 1= + ⋅ I4 5 2=1 − 1/ 21 +352I)′+)Para calcular la propensión marginal al ahorro nos valemos de la formula(7)dSdI1 =dC dS +dI dIdS dC= 1 −dI dISe procede ahora a evaluar las propensiones marginales en I = 9dC1 2 1 2 7= C ′(9)= + = + =dII = 93 5 9 3 15 15dS dC 7 8= 1 − = 1 − =dI dI 15 15