Derivadas

21El costo exacto de la unidad 41 = C( 41) − C(40)C(41)=C(40)=20.1⋅410.1⋅402+ 120 ⋅ 41 ++ 120 ⋅ 40 +2200022000C(41)− C(40)=0.1(412−240 ) + 120 =128.1 UMd) C ′( 40) = 128 se interpreta como el costo aproximado de producir la unidad 41. Efectivamenteeste costo está bastante cercano al costo exacto de la unidad 41 que es 128.1.C ′( 60) = 132 es el costo aproximado de producir la unidad 61 si se decide aumentar laproducción de 60 a 61 unidades. También podemos decir que los costos totales aumentaríanaproximadamente en 132UM si se decide fabricar una unidad adicionalComentarios.- El costo de la unidad adicional depende del nivel de producción.Algunos autores prefieren interpretar C ′(q)como el aumento aproximado en los costos si se decideaumentar la producción en una unidad. ¿Por qué?INGRESO Y UTILIDAD MARGINALPodemos hacer un análisis similar para la función ingreso y utilidad total.Sea I (q)la función ingreso total por producir y vender q productos. El ingreso marginal sedefine como la derivada del ingreso total:Ingreso marginal= I ′(q)y se suele interpretar como el ingreso por producir y vender la unidad adicional q + 1 cuando el nivelde producción es q .1Ejemplo 3.- La ecuación de demanda de un artículo está dada por p = (40 − q). Encuentre la función5ingreso marginalSolución: Tenemos que conseguir la función de ingreso. Recuerde que I ( q)= pqAsí1I ( q)= (40 − q)q5Reescribimos antes de derivar, distribuyendo solo la variable12I(q)= (40q− q )5Derivamos, usando primero la regla del factor constante1I ′(q)= (40q− q2 )′5Podemos ver finalmente, usando la regla de la diferencia que el ingreso marginal está dado por1I ′( q)= (40 − 2q)5Recordemos:Sea U (q)la función utilidad total por producir y vender q productos. Recuerde que lautilidad es la diferencia entre el ingreso y el costo, esto esU ( q)= I(q)− C(q)