Derivadas

143 / 2 1 − 1/ 2= 3( x )′− 4( x)′ − x . Derivamos los términos que se indican2=92x1/ 2− 4 −12x1/ 21Podemos dejar de esta forma la derivada pero también podemos sacar1/ 22xexpresar la derivada como− 1/ 2g ′(x)=x2(9x− 8x1/ − 1)2de factor común paraEjercicio de desarrollo: Encuentre las derivadas de las siguientes funciones, reescribiendolaspreviamente.23x − 2x+ 1a) f ( x)= x ( x − 3x)b) g(x)=3 xEjemplo 5.- Encuentre la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f ( x)= 2x 2 + 1 en a) x = − 1,b) x = 0 y c) x = 1. Grafique la curva y = 2x2 + 1 y las rectas tangentes en x = − 1, x = 0 y x = 1 .Solución.- Para calcular la pendiente de la recta tangentese debe primero encontrar la derivadaf ′( x)= 4xa) En x = − 1, la pendiente es f ′( − 1) = 4( − 1) = − 4b) En x = 0 , la pendiente es f ′( 0) = 4(0) = 0c) En x = 1, la pendiente es f ′( 1) = 4(1) = 4Una manera de obtener la ecuación de una recta es usar la ecuación punto-pendiente:y − y ) = m(x − ) .(0x0Para ello necesitamos un punto x , ) por el cual pasa la recta y la pendiente m de la misma.(0 y 0Si se necesita determinar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función f (x)cuandox = x 0 entonces el punto es ( x0, y0) = ( x0, f ( x0) ) .m = fx 0Es claro que la pendiente es ( )Ejemplo 6.- Encuentre la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f ( x)=x − 3x+ 3en x =32 .Solución.-• Se determina completamente el punto ( 0 , 0 )Para determinar completamente el punto sobre la gráfica evaluamos la función en x = 2 .3