Derivadas

13− 4b) Reescribimos primero antes de derivar g(x)= 4x− 3 + 3x. Ahora aplicamos la propiedad de lasuma y diferencia.′ = ( − + ) ′Al primer y tercer término se aplica la regla del factor− 4constante y al segundo la regla de la constante. No seg ( x)4x3 3xsuelen reescribir las constantes.− 4= (4x)′− ( 3) ′ + (3x)′−= 4( x )′− 0 + 3( x)4′−= − 16x5 + 3Reescribir para derivar:La última igualdad se obtuvo al aplicar la regla de lapotencia a los términos en derivaciónReescriturard) Un cociente donde el denominador consta de un solo término en x .r1rnr1rna x + ⋯ + anxa x anxa1 11 r k a1 −n rn− k= + ⋯ + = x + ⋯ + x , rkkki, k constantescx cx cx cc523x− 2x− x3x2xxEjemplo d: Si g(x)= , entonces se reescribe como una suma : g(x)= − − ,22 2 23x3x3x3xla cuál se sigue simplificando para que quede expresado de tal manera que posteriormente se use lasreglas del factor constante y el de la potencia. De esta forma obtenemos que g puede ser expresadocomo:3 2 1 − 1g(x)= x − − x3 3Ahora podemos derivar con facilidad usando primero la regla de la suma′⎛ 3 2 1 − 1 ⎞g ′( x)= ⎜ x − − x ⎟ .⎝ 3 3 ⎠2 1(3 − 1= x )′− ( )′− ( x )3 3′2 1− 2= 3x− ( − 1) x352Reescriturae) Un Producto se transforma en una suma al usar la propiedad distributiva.Ejemplo e: g ( x)= x(3x− 4 x − 1). Esta función posteriormente puede interpretarse como unproducto, pero conviene para derivar reescribir usando la propiedad distributiva, transformándoseentonces en una suma.1/ 2g(x)= x (3x− 4 x − 1)=1/ 23x⋅ x − 4x− x1/ 23/ 21/ 2g( x)= 3x− 4x− x .Esta última forma de reescribir g es la que derivamos, aplicando la propiedad de la suma primero,luego del factor constante y de la potencia después. De esta manera/ 2g ′(x)= (3x− 4x− x3 1/ 2′/ 2= (3x)′− (4x)′− ( x3 1/ 2′))