Derivadas

10REGLAS DE DERIVACIONEl cálculo de las derivadas por definición, como se ha hecho hasta ahora, es un proceso tediosoy repetitivo. En esta sección se darán reglas básicas que permitirán encontrar las derivadas de unamanera más rápida.1) REGLA DE LA CONSTANTE: Si f es una función constante, esto es f x)= centonces(La derivada de una constante es 0)f ′( x)=Este resultado es claro desde un punto de vista geométrico, la gráfica de la función constante esuna recta horizontal, la pendiente es 0.Ejemplo 1.-da) ( 5) = 0dxb) Si f ( x)= ln 3 , entonces f ′( x)= 0c) Sea g ( x)= 2 para calcular g ′(4)primero observamos que g ′( x)= 0 y al evaluar g ′ en 4obtenemos que g ′( 4) = 0 .Podemos verificar, usando la definición de derivada, que2- Si f ( x)= x entonces f ′( x)= 2x.1 11/ 2− 1/ 2- Si f ( x)= x = x entonces f ′(x)= = x .2 x 21 − 11− 2-Si f ( x)= = x entonces f ′(x)= − = − 1⋅x2.xx( ,Como el lector observará existe una tendencia la cuál está descrita en la siguiente regla clave para laderivación2) REGLA DE LA POTENCIA: Sientonces0f =r( x)x , donde r es un número real distinto de 0,r − 1′f ( x)= rxVeamos el siguiente ejemplo que ilustra las aplicaciones de la regla de la potencia en lasdiversas notaciones.Ejemplo 2.-d 3 2a) ( x ) = 3xdx109b) Si f ( x)= x , entonces f ′( x)= 10x0c) Si g ( x)= x , entonces g ′( x)= 1⋅x . Así g′ ( x)= 1Efectivamente la función g ( x)= x es una recta cuya pendiente es 1d) 3 /12 3 − 3( x )′= x2= x22 231En muchas ocasiones es conveniente reescribir algunas funciones para derivar más fácilmente.