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KKE 2πE 2= ν= ν(15)4 ⋅ σ r ⋅ π ⋅ a 4 ⋅ σ r a0 00⋅En la que K0= σ0π ⋅ a .Para estado plano de deformación se llega a:KKE 2= ν(16)4 ⋅ σ ⋅2( 1− ν ) r a0 0⋅En la que r es la distancia desde la punta de la fisura hasta el punto donde se miden losdesplazamientos, y a es la semilongitud de la fisura.4 EJEMPLOS DE APLICACIÓN4.1 Cálculo del K estático para una placa con una fisura centralSe propone calcular el factor de intensidad de tensiones normalizado a partir de losmétodos del balance energético y el COD introducidos en la sección 3.1 y 3.2respectivamente.Se analiza el caso de una placa finita con una fisura central, con las dimensiones indicadasen la Figura 3. Se aplican tensiones prescritas con una función rampa en dos bordes opuestosde la placa, aplicándose la carga lo suficientemente lenta de modo que pueda considerarseestática. Se considera el problema como de estado plano de deformaciones.Las propiedades del material y los parámetros utilizados en el modelo se presentan en laTabla 1.Figura 3: Esquema de la placa en estudio. a) Geometría de la placa, en mm.b) detalle con el modelo deformado, para observar la fisura.
E (módulo de elasticidad)2,1 x 10 9 Paν (coeficiente de Poisson) 0,3ρ (densidad) 908 kg/m 3Gc (tenacidad)500 N/mTabla 1: Propiedades del material para el ejemplo estudiado y parámetros utilizados en la simulación.En trabajos previos, Barrios D’ambra y otros (2006) y Spellmeyer y otros (2001), pararealizar el modelado de la fisura se debilitaban los elementos que se encontraban en laposición geométrica de la misma. En este trabajo se construye la fisura duplicando los nodosen la posición de la misma, esto permite generar una fisura mas fina.En la Figura 4 se reproduce el gráfico de Rooke y Cartwright (1976), que muestra elresultado teórico de referencia para la placa en estudio. El factor de intensidad de tensionespara este caso, obtenido del gráfico para las relaciones a/b=0.50 y b/h=0.50, resultaK/K 0 =1.93.Figura 4: Factor de intensidad de tensiones para el caso analizado según Rooke y Cartwright (1976).Con los valores de la Tabla 1 y el valor de K/Ko=1.93 obtenido, es posible calcular elvalor de la tensión crítica, a partir de ecuación 11, que producirá la propagación inestable de6la fisura que resulta en aproximadamente σ = 4x10 Pa .Caso a: Cálculo del K estático utilizando el CODA continuación, se determinaron con el MED los desplazamientos v de pares de puntosenfrentados a ambos lados de la fisura, en las proximidades del extremo de la misma.En particular, para este trabajo se midieron los desplazamientos de los nudoscorrespondientes con los primeros 10 módulos contados desde el extremo de la fisura, y sedespreciaron los primeros cinco valores, por estar muy cercanos a la punta de la fisura (seconsidera que con este método son necesarios 5 módulos para captar la deflexión). A partir deestos desplazamientos y mediante una extrapolación se calculó el valor del COD para cuando
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