aplicación del método de los elementos discretos para la ...

multiplicados por el desplazamiento correspondiente), A es el área de la fisura, U es laenergía de deformación elástica y K es la energía cinética.Para resolver el problema numéricamente para cada valor de tensión aplicada σ se tendrá:Gf( σ)W( a+∆a) − W( a) U( a+∆a) − U( a) K ( a+∆a) − K ( a)=−−∆a⋅ B ∆a⋅ B ∆a⋅ BSe verifica que si las cargas son aplicadas lentamente es posible despreciar la partecorrespondiente a la energía cinética, y si son aplicadas tensiones prescritas en los extremosde la placa, por el teorema de Clapeyron, es posible demostrar que dW/dA = 2 dU/dA.Sustituyendo en la ecuación (7) se obtiene:dUG f= (9)dAPara resolver el problema numéricamente para cada valor de tensión aplicada σ se tendrá:GfU− U∆a⋅ B( a+∆a) ( a )( σ) =Para el cálculo de U(a+∆a) se aumenta el largo de la fisura en un módulo Lc y se repite elanálisis. Obtenido el valor de Gf (σ) y considerando estado plano de deformaciones es posiblecalcular el factor de intensidad de tensiones K y posteriormente su valor normalizado K/K 0 ,con la expresión:KG⋅ Ef2K(8)(10)1− ν= (11)σ π a0 ⋅3.2 Método CODEste parámetro, propuesto por Wells (1961), pretende caracterizar la capacidad de unmaterial para deformarse plásticamente antes de la fractura, midiendo la separación de las doscaras de la fisura en su extremo.El factor de intensidad de tensiones, puede calcularse con la fórmula que relaciona el CODcon el factor de intensidad de tensiones. La expresión válida para estado plano de tensioneses:2K r θ ⎛ 2 ⎞ 2 θCOD = 2v = ⋅ ⋅ sen ⎜ ⎟ − cos(12)E /( 2 + 2ν) 2π2 ⎝1+ ν ⎠ 2Donde v es el desplazamiento según el eje y. Tomando θ = 180º, se llega a:2K r ⎛ 2 ⎞COD = 2v =⋅ ⎜ ⎟(13)E /( 2 + 2ν)2π⎝1+ ν ⎠Despejando K:E 2π⎛1+ν ⎞ E 2πK = ν⋅ ⎜ ⎟ = ν(14)2 + 2νr ⎝ 2 ⎠ 4 rNormalizando, se obtiene K/Ko: