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Es importante destacar que Pcr, εp, εr, Gf , y Rf son propiedades exclusivas del material,Af y Lc son propiedades exclusivas del modelo, los parámetros EA y kr dependen tanto delmodelo como del material.Considerando que el material en estudio tiene comportamiento frágil, puede ser aplicada lamecánica lineal de fractura. El factor de intensidad de tensiones (K I ), parámetro decomparación de la mecánica de fractura puede ser escrito como:KI= χ ⋅ f ⋅ a(3)tDónde χ es un parámetro que depende de la geometría del problema y a es la semilongitudde la fisura.Considerando el comportamiento lineal hasta la ruptura (f t = εp E) y estado plano dedeformaciones, la deformación crítica es dada por:En la cual:1/ 2⎡ Gf⎤εp= Rf⋅ ⎢2 ⎥ (4)⎣E⋅ ( 1− ν ) ⎦2KIf1( − ν) 2G = (5)ERf es un “factor de falla” definido como:R f1= (6)( χ ⋅ a )El método de los elementos discretos ha sido aplicado con éxito en el estudio de materialessusceptibles de fracturar, en los cuales la hipótesis de medio continuo, base de los métodosnuméricos tradicionales (elementos finitos y de contorno) es violada.El MED, junto con la ley bilineal explicada, fue utilizado con buenos resultados en elestudio de materiales frágiles, como hormigón y hormigón armado, según se presenta enRiera e Iturrioz, (1998). La simulación del comportamiento de suelos frente a cargasexplosivas puede encontrase en Iturrioz y Riera, (2001), el estudio de propagación dinámicade fisuras en Spellmeyer et al. (1995), problemas de impacto en materiales compuestospoliméricos en Barrios D'Ambra et al. (2002). Otros estudios para la determinación deparámetros fractomecánicos con el MED fueron presentados por Tech et al. (2003).3 DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE INTENSIDAD DE TENSIONES3.1 Método del balance de energíasEn este método, se utiliza el MED para determinar el valor de la energía específica defractura Gf, realizando dos simulaciones con tamaños de fisuras levemente diferentes. De estaforma, es posible expresar el parámetro Gf como sigue (Anderson, 1995):dπdW dU dKGf=− = − − (7)dA dA dA dADonde π representa el potencial total, W potencial de las fuerzas externas (la cual esevaluada multiplicando las fuerzas aplicadas por los desplazamientos en los nodoscorrespondientes, más el producto de las fuerzas de inercia en todos los nodos de la estructura
multiplicados por el desplazamiento correspondiente), A es el área de la fisura, U es laenergía de deformación elástica y K es la energía cinética.Para resolver el problema numéricamente para cada valor de tensión aplicada σ se tendrá:Gf( σ)W( a+∆a) − W( a) U( a+∆a) − U( a) K ( a+∆a) − K ( a)=−−∆a⋅ B ∆a⋅ B ∆a⋅ BSe verifica que si las cargas son aplicadas lentamente es posible despreciar la partecorrespondiente a la energía cinética, y si son aplicadas tensiones prescritas en los extremosde la placa, por el teorema de Clapeyron, es posible demostrar que dW/dA = 2 dU/dA.Sustituyendo en la ecuación (7) se obtiene:dUG f= (9)dAPara resolver el problema numéricamente para cada valor de tensión aplicada σ se tendrá:GfU− U∆a⋅ B( a+∆a) ( a )( σ) =Para el cálculo de U(a+∆a) se aumenta el largo de la fisura en un módulo Lc y se repite elanálisis. Obtenido el valor de Gf (σ) y considerando estado plano de deformaciones es posiblecalcular el factor de intensidad de tensiones K y posteriormente su valor normalizado K/K 0 ,con la expresión:KG⋅ Ef2K(8)(10)1− ν= (11)σ π a0 ⋅3.2 Método CODEste parámetro, propuesto por Wells (1961), pretende caracterizar la capacidad de unmaterial para deformarse plásticamente antes de la fractura, midiendo la separación de las doscaras de la fisura en su extremo.El factor de intensidad de tensiones, puede calcularse con la fórmula que relaciona el CODcon el factor de intensidad de tensiones. La expresión válida para estado plano de tensioneses:2K r θ ⎛ 2 ⎞ 2 θCOD = 2v = ⋅ ⋅ sen ⎜ ⎟ − cos(12)E /( 2 + 2ν) 2π2 ⎝1+ ν ⎠ 2Donde v es el desplazamiento según el eje y. Tomando θ = 180º, se llega a:2K r ⎛ 2 ⎞COD = 2v =⋅ ⎜ ⎟(13)E /( 2 + 2ν)2π⎝1+ ν ⎠Despejando K:E 2π⎛1+ν ⎞ E 2πK = ν⋅ ⎜ ⎟ = ν(14)2 + 2νr ⎝ 2 ⎠ 4 rNormalizando, se obtiene K/Ko:
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