Invasiones de aguas profundas en yacimientos petroleros del Golfo ...

Tendencias tecnológicasInvasiones de aguas profundas en yacimientospetroleros del Golfo de México: un reto para laaplicación de isótopos ambientalesPeter BirkleLos átomos con el mismo número de protones,pero diferente número de neutrones del mismoelemento, se llaman isótopos.ResumenSe comprobó el uso de los isótopos ambientales comoun método útil para mejorar la eficiencia de la explotaciónactual en yacimientos petroleros del Golfode México. En general, los isótopos estables comodeuterio, 18 O, 13 C, 37 Cl, 87 Sr y 34 S, apoyan en cuestionessobre el origen de las aguas, su calidad, la evolucióngeoquímica, procesos de recarga, interacción agua-roca,origen de la salinidad y procesos de contaminación, mientrasque los isótopos radiactivos (Tritio, 14 C, 36 Cl y 129 I)proporcionan información sobre el tiempo de circulación,el origen y la edad de las aguas subterráneas.Desde el año 1998, la Gerencia de Geotermia del Institutode Investigaciones Eléctricas está realizando proyectosde investigación en los campos petroleros de los activosde Producción Luna, Pol-Chuc, Chilapilla-Colomo (todosen el estado de Tabasco) y Cactus-Sitio Grande (Chiapas) enla Región Sur de Pemex Exploración y Producción (PEP).Como objetivo principal de dichos estudios se desarrollaronmodelos hidrogeológicos sobre la migración y circulaciónde los fluidos en los yacimientos petroleros con la finalidadde limitar la invasión de agua en los pozos productores yaumentar la producción de aceite crudo.IntroducciónMundialmente, la explotación de yacimientos petrolerostiene como efecto secundario la invasión de aguas de formaciónprofunda en los pozos petroleros productores. Estefenómeno está relacionado con la interestratificación comúnde yacimientos petroleros con mantos freáticos en elsubsuelo. Debido a diferencias de gravedad, los fluidosacuosos se encuentran debajo del yacimiento petrolero.Dicho fenómeno está ilustrado en el esquema geológicode un yacimiento petrolero (ver Figura 1), con el entrampamientode capas de gas, aceite y agua en los anticlinalesde las estructuras tectónicas en cuencas sedimentarias. Conbase en informaciones de la EPA (EnvironmentalProtection Agency), en 1985 más de 20 billones de barrilesde agua se generaron en más que 800,000 sitios activos enla recuperación petrolera (Report to Congress, 1987).Aparte de las pérdidas económicas por la mezcla del crudoextraído con agua de formación, la alta mineralizacióncon sales y metales de las aguas puede poner en peligro lacalidad de sistemas acuáticos y bióticos en la superficie.Además de la abundancia de agua natural en losyacimientos petroleros, la inyección artificial de aguassuperficiales y residuales desde la superficie hacia el yacimientopuede causar un aumento no deseable del porcentajede agua en los pozos productores. Dicha técnica tienecomo objetivo el aumento en la producción petrolera,consistiendo en la movilización del frente de avance delcrudo desde la zona inyectora hacia la zona productora.La Foto 1 muestra la torre de perforación de un nuevopozo productor en el campo Escuintle del Activo Luna.ObjetivosDesde el año 1998, el área de especialización en hidrogeologíaisotopíade la Gerencia de Geotermia está realizando investigacionesaplicadas con el fin de apoyar el aumento de la producciónpetrolera en diversos campos del Golfo de México,así como proponer nuevas zonas favorables de produccióncon el uso de técnicas alternas. En detalle, se trata de alcanzarlos siguientes objetivos:• Definir el origen de las aguas de formación.• Determinar el tiempo de residencia (edad) de lasaguas con base en la aplicación de isótoposradiactivos.• Desarrollar un modelo hidrogeológico de la migraciónde los fluidos y la estratificación de los acuíferos.• Determinar la comunicación lateral y vertical entrelos pozos locales y los campos regionales.172 Instituto de Investigaciones Eléctricas

Boletín IIE, julio-agosto del 2001Figura 1. Modelo conceptual de la acumulación y estratificación de gas, aceitecrudo y agua en las estructuras altas de los yacimientos petroleros. El aceitecrudo y el gas se formaron en la roca generadora y migraron, posteriormente,al yacimiento actual.Foto1• Diseño y selección de nuevos sitios para la perforación y explotación.• Posibles efectos negativos en la producción petrolera por la reinyecciónde agua al yacimiento.• Potencial de riesgo y del posible impacto de las aguas residuales para elambiente.• Alternativas para el tratamiento de las aguas residuales.Los campos petroleros estudiados a la fecha se encuentran en la costa(Activo Luna, Activo Chilapilla-Colomo, Activo Cactus-Sitio Grande) y enla Región Marina Suroeste del Golfo de México (Activo Pol-Chuc, Uech yAbkatun-Caan); la Figura 2 muestra su ubicación en detalle.Métodos de isotopíaLos diferentes elementos químicos están caracterizados por el número deprotones que contiene el núcleo atómico. Los átomos con el mismo númerode protones, pero diferente número de neutrones del mismo elemento, se llamanisótopos. Debido a un valor más elevado para la energía de enlace, losisótopos estables no se desintegran espontáneamente, mientras que los isótoposradiactivos tienen una probabilidad de decaimiento.En general, la aplicación de isótopos ambientales representa un métodocomplementario de los estudios de geoquímica e hidrogeología física. Losisótopos estables apoyan en cuestiones sobre el origen de las aguas, su calidad, laevolución geoquímica, procesos de recarga, interacción agua-roca, origen de lasalinidad y procesos de contaminación. Los isótopos estables más comunes enla aplicación de estudios hidrogeológicos son deuterio (isótopo de hidrógeno),18O, 13 C, 37 Cl, 87 Sr y 34 S. El isótopo 13 C representa un trazador excelente para lareconstrucción de la evolución de carbonatos en acuíferos debido a su variaciónnatural considerable en diferentes fuentes de carbono. La Figura 3 muestralos rangos típicos de δ 13 C en diferentes ambientes naturales.Por ejemplo, el CO 2de la atmósfera se caracteriza por valores promedio de–7 ‰, mientras que procesos biogénicos causan valores alrededor de –25 ‰ parael CO 2del suelo (Pearson y Hanshaw,1970). En el Campo Cactus-Sitio Grande,las aguas de formación se caracterizanpor una composición muyheterogénea de 13 C con valores de δ 13 Centre -23.6‰ y +11.5‰. Valores de+11.5‰ a -5‰ se pueden explicar pora) un origen marino de las aguas y/o b)procesos secundarios de interacción conlas calizas. Valores más negativos (-5‰a -23.6‰) indican una creciente influenciade un componente orgánico en formade agua meteórica, que refleja uncontacto hidráulico directo con la superficie.Los isótopos radiactivos, comoTritio, 14 C, 36 Cl y 129 I, nos proporcionaninformación sobre el tiempo decirculación e indicaciones sobre el origeny edad de las aguas subterráneas.El fechamiento de aguas subterráneasse basa en el conocimiento de los siguientesparámetros:• Tiempo de vida media T 1/2, enel cual se descompone la mitadde la concentración del isótoporadiactivo específico. T 1/2es unaInstituto de Investigaciones Eléctricas173

Tendencias tecnológicasconstante fija para cada isótopoespecífico.• Constante de decaimiento λ,que está relacionada con T 1/2mediante la siguiente expresión:ln2λ =T 1/2• Actividad inicial a odel radionúclido,que se define como la concentracióninicial del isótopo enla atmósfera o en la zona no-saturada.En el caso de 14 C, se usageneralmente un valor de 0.95(95%) para la actividad inicialdel carbono moderno.• Concentración o actividad medidaa del isótopo radiactivo enel agua subterránea en el tiempot. El valor de a depende de laconstante de decaimiento λ y dela actividad inicial a o:a(t) = a . oe -λtConociendo las variables mencionadas,se puede calcular el tiempo transcurridodesde la recarga t, lo cual representael tiempo de residencia en el yacimiento:a[ at = o]λDebido a la limitación de cada isótoporadiactivo por su velocidad de decaimiento,su aplicación para el método defechamiento está restringida a un lapso definido.El Tritio, un isótopo del hidrógenocon una vida media de 12.43 años, seusa para la detección de aguas meteóricasrecientes con edades menores que 40 años,mientras que el método de 14 C con un tiempode vida media de 5,730 años se aplicapara aguas con un tiempo de circulaciónen el subsuelo hasta de 40,000 años. Losisótopos radiactivos del cloro y del yoduro,36Cl y 129 I, tienen un alcance hasta edadesde varios millones de años. Debido delorigen primario de yoduro en la fase orgánica,la determinación de 129 I en la fase acuosarefleja indirectamente la edad del iniciode la formación del petróleo con base enmaterial orgánico.Figura 2. Localización de los campos petroleros estudiados en el SE de México.Ejemplos de aplicacionesActivo Luna, TabascoEl Activo Luna se encuentra en los pantanos costeros del Golfo de México enla parte norte del Estado de Tabasco (ver Figura 2). Desde 1982, el campo estáproduciendo 85,000 barriles de aceite crudo por día y, en 1998, 270 millonesde metros cúbicos por día (MMpcd) de gas, en una profundidad promedia de5,000 m. Recientemente, el aumento del porcentaje de aguas de formación envarios pozos productores dejó surgir las siguientes cuestiones:• Existencia de un acuífero común de tipo regional en los dos yacimientosexistentes que propicia la probabilidad de invasiones de agua en todoslos pozos productores, o si se trata de acuíferos aislados, a) en lasformaciones cretácicas y, b) en las formaciones jurásicas.• Posibles cambios en la dinámica de la migración del petróleo y del aguadebido a los procesos de producción.174 Instituto de Investigaciones Eléctricas

Boletín IIE, julio-agosto del 2001Figura 3. Rango de valores de δ 13 C en diferentes ambientes globales (informaciónextraída de Aravena et al., 1995; Fritz et al., 1987; Hoefs, 1987; Stahl,1979; Vogel, 1993; entre otros), así como el rango de valores de las aguas deformación del Activo Cactus (Birkle & Portugal, 2001).Foto2Foto3• Existencia de comunicación hidráulica entre zonas afectadas por invasionesde agua y las zonas productoras de aceite.Como parte del estudio realizado en los años 1998 y 1999, se tomaron 14muestras de agua de 14 pozos productores, afectados por invasiones de agua, y decinco muestras de sistemas superficiales (arroyos, lagunas, precipitación, mar)(Birkle et al., 1999; Birkle et al., 2002). La Foto 2 muestra empleados de PEP y del IIE,encima de las instalaciones del “árbol de navidad” del pozo productor Pijije-1A paratomar una muestra de agua del yacimiento. La Foto 3 muestra en detalle la toma de unamuestra de agua la cual fluye mezclada con el aceite crudo desde las válvulas.El conjunto de los resultados actuales de los análisis isotópicos de lasaguas con la información existente sobre la geología-tectónica del yacimiento,facilitó el desarrollo de un modelo hidrogeológico sobre la evolución del yacimientopetrolero (ver Figura 4) (Birkle et al., 2002; Birkle, 2001a):1. Jurásico Superior – Cretácico: Depósito de carbonatos de plataforma yde océano profundo como parte del ambiente marino. Probablemente aguamarina quedó atrapada en los poros del sedimento.2. Eoceno – Mioceno:• La reducción del espacio de los poros debido a la compactación por sedimentosterciarios subyacentes.• El plegamiento compresivo durante el Oligoceno produjo la fuerzatectónica requerida para iniciar la movilización de los fluidos.• La formación de fallas normales e inversas durante el Oligoceno yMioceno, respectivamente, resultaron en la formación de conductos para lacirculación vertical de fluidos.3. Pleistoceno Tardío: Durante dosperiodos glaciales (40,000 – 20,000 años,15,000 – 10,000 años) agua meteórica yagua marina se infiltró desde la superficiehasta el yacimiento petrolero a unaprofundidad de 5,000 a 6,000 m. Lamezcla de los dos ambientes causó laformación de una variedad de diferentestipos de agua en el yacimiento.Relictos del agua fósil de la formaciónquedaron reemplazados por la intrusiónsecundaria de agua. Anteriormente alevento de infiltración, fracciones delagua marina fueron afectadas por procesosde evaporación en un ambientelacustre del tipo sabkha, causando la formaciónde aguas con composiciónhipersalina.4. Holoceno – Tiempo histórico(10,000 años – reciente): Procesos secundarios,como la interacción de los fluidoscon las calizas (observado en todaslas muestras de agua), la formación demetano (en los campos de Caparroso,Luna y Tizón), y la separacióngravitacional de los fluidos por diferenciasen su densidad, así como el ascensoInstituto de Investigaciones Eléctricas175

Tendencias tecnológicasde vapor condensado en las partes superioresdel acuífero, causaron modificacionesen la composición química eisotópica primaria del agua infiltrada.Por otro lado, la disolución de halita dedomos de sales y la filtración por membranasde lutitas son procesos de menorimportancia en el caso del ActivoLuna. La Figura 5 muestra gráficamenteuna generalización de los posiblesprocesos secundarios de la interacciónagua-roca en yacimientos petroleros.5. Reciente: Durante los últimos15 años, la explotación del yacimientopetrolero del Activo Luna causó laperturbación de los acuíferos locales,incluyendo el abatimiento del nivelpiezométrico de los pozos productoresy procesos de conificación debidoa la invasión de agua en los pozos.Como beneficio directo para laadministración tecnológica y un mejoraprovechamiento del yacimiento en elfuturo, se propuso la desviación horizontalde los pozos durante la perforación,debido a que la migración de lasaguas se presenta en su mayoría en relacióncon fallas verticales. Dicha técnicase está aplicando recientemente en losnuevos pozos perforados para: a) seccionarvarias fallas dentro de la mismazona productora y, b) mantener unadistancia más grande al nivelpiezométrico del acuífero subyacente alpetrolero.Activo Cactus - Sitio Grande,ChiapasFigura 4. Modelo hidrogeológico de la evolución del yacimiento petrolero delActivo Luna desde el periodo Jurásico hasta el Reciente.El Activo Cactus-Sitio Grande, ubicadoen la frontera entre los estados deChiapas y Tabasco, tiene una producciónacumulada de aceite crudo de864.55 millones de barriles (MMBLS;desde 1975) como parte de un yacimientode calizas de edad Jurásico Superior-Cretácico Superior, extraído de una profundidadde 3,500 a 4,500 m. Aparte,un volumen acumulado de 82.16MMBLS de agua de formación, extraídoen conjunto con el crudo, representa un total de 9.5% de los fluidos del yacimiento.Durante los últimos cinco años, las invasiones de agua en la zona deproducción aumentaron significativamente, causando pérdidas económicas debidoa la inundación y el cierre subsiguiente de los pozos petroleros afectados.Como primera hipótesis de trabajo, se relacionó dicha invasión de aguacon las consecuencias de la inyección artificial de agua superficial y residual alyacimiento. En total, se inyectaron 608.11 MMBLS de agua de lagunas y ríosen el periodo de 1978 a 1996, y 11.69 MMBLS de agua residual entre 1996 y2000 con el fin de movilizar el frente de crudo desde la zona inyectora hacia lazona productora. Para estudiar el origen de las aguas producidas en los pozospetroleros, la Gerencia de Geotermia aplicó un conjunto de análisis isotópicos(D, 18 O, 13 C, 37 Cl, Tritio, 14 C, 36 Cl, 129 I) para el estudio de 30 pozos productoresafectados (Birkle y Portugal, 2001; Birkle, 2001b).Como resultado, la composición química e isotópica heterogénea, aligual que el rango de los sólidos disueltos totales de 15 g/l a 257 g/l, indicanque el agua del yacimiento petrolero no forma parte de un sólo acuífero regional,sino representan acuíferos locales aislados, separados por estructuras tectónicas(fallas normales e inversas) y formaciones geológicas de baja permeabilidad.La Figura 6 (Sección A-A’ de la Figura 7) muestra un modelo hidrogeológicodel campo Cactus-Níspero en dirección SSW-NNE.Cuatro acuíferos pueden ser distinguidos en esta zona: a) el Grupo 1con agua de tipo salubre (SDT: 15 – 22 g/l) con concentraciones más bajas de176 Instituto de Investigaciones Eléctricas

Boletín IIE, julio-agosto del 2001Figura 5. Procesos secundarios de la interacción de aguas subterráneas conlas formaciones geológicas, como procesos de mezcla, formación de metano ola filtración por membranas de lutita. Dichos efectos modifican la composiciónisotópica y química primaria de las aguas.14C (0.9 – 2.7 pMC), indicando una edad de flujo pistón entre 29,000 y 38,000años; b) el Grupo 2 con concentraciones elevadas de 14 C (5.6 – 12.8 pMC), untiempo de residencia menor (23,200 – 16,500 años) y una composición químicahipersalina (105 – 186 g/l); c) el Grupo 3 muestra una composición intermediaentre los Grupos 1 y 2; y d) el Grupo 4, representado por el pozoNíspero-80, con una edad de 30,500 años y una salinidad elevada de 147 g/l.Ambos, el acuífero del Cretácico Superior (Grupo 1) y del Cretácico Medio eInferior (Grupo 2) del campo Cactus están fluyendo hacia el NE y se mezclanen el campo Níspero para formar el acuífero del Grupo 3.En general, la distribución delas isolíneas de los diferentes isótoposaplicados nos indica una tendenciageneral de los flujos desde el SW hacíael NE, lo cual es consistente conla orientación principal de las microfracturasde las calizas y de las fallasnormales registradas. Como ejemplo,la Figura 7 ilustra la distribución lateraldel isótopo Deuterio en un planode los campos Cactus-Níspero y SitioGrande-Río Nuevo con tendencia demigración hacia el NE.Además, diferencias considerablesen la composición isotópica entrelas aguas del campo Cactus-Níspero ydel campo Sitio Grande-Río Nuevo indicanuna separación hidráulica entreambos yacimientos (ver Figura 7).Con respecto al efecto de inyecciónde agua superficial, los resultadosdel fechamiento con isótoposradiactivos están indicando la ausenciade agua reciente en el yacimientopetrolero del campo Cactus. Las concentracionesbajas de 14 C de 0.9 pMCa 12.8 pMC reflejan una edad del periodoglacial (Pleistoceno Tardío) entre16,000 años y 48,000 años para lasaguas profundas del yacimiento. Lafalta de la llegada directa de agua superficialinyectada a la zona productoradel yacimiento Cactus se puedeexplicar por las siguientes hipótesis: a)la falta de comunicación lateral entrela zona productora (Figura 6: C-41,C-341, C-47, C-73, C-65, N-80, N-93) yla zona inyectora (Figura 6: C-30, N-114), localizada unos cientos de metrosmás profunda que la anterior; b)un sistema de flujo hidrodinámico convelocidades elevadas como parte de unyacimiento altamente fracturado, causandola migración hacia fuera de lazona del producción (aparte que yapasaron cinco años desde la últimainyección de agua superficial), y/o c)cantidades insignificantes de agua inyectadaen comparación con la abundanciade fluidos naturales en el yaci-Instituto de Investigaciones Eléctricas177

Tendencias tecnológicasmiento, evitando la detección de cualquiercomponente atmosférico.Como conclusión para la operacióndel campo, se recomienda lacontinuación de la aplicación de la técnicade inyección en una forma moderada,usando pozos con una diferenciade profundidad mínima de 500 ma los pozos productores y que no esténorientados en una línea del SW alNE en conjunto con los pozos productores.Como aplicación práctica,dichas propuestas están siendo consideradaspor el personal técnico de PEPde Diseño de Explotación del CampoCactus-Sitio Grande, con el fin de evitarun aumento del porcentaje de aguaen los pozos petroleros.Figura 6. Sección hidrogeológica de la zona de Cactus y Níspero con lasformaciones geológicas del yacimiento (UC: Cretácico Superior, CS:Calcarenita, MC: Cretácico Medio, LC: Cretácico Inferior, UJT: JurásicoSuperior) y los grupos de acuíferos definidos (Localización de la sección A-A’en la Figura 7).ConclusionesLa aplicación de una variedad de métodosisotópicos para aguas naturalesen los campos petroleros del Golfo deMéxico dio los siguientes resultadospara un manejo más eficiente de laextracción petrolera:En el caso del Activo Luna, sedeterminaron las fallas normales e inversascomo conducto principal parael ascenso de las aguas de formaciónhacia los pozos productores. Por otrolado, la heterogeneidad de las aguas enlos campos individuales del activo indicala poca comunicación en direcciónlateral entre las subcuencas. Paraevitar un incremento de las invasionesde agua en los pozos productores, se propone la perforación de pozosdesviados para aprovechar la migración de aceite crudo vía estructuras verticales.El fechamiento de las aguas de formación del Activo Cactus-Sitio Grandecon los isótopos radiactivos de Tritio, 14 C, 36 Cl y 129 I resultó en una edadglacial del Pleistoceno Tardío de dichas aguas. Este resultado refleja la ausenciade aguas superficiales de edad reciente en el yacimiento, el cual se inyectóartificialmente para movilizar el frente del aceite crudo. Para evitar la llegadadirecta de las aguas inyectadas a la zona productora, se propone el manejo depozos inyectores afuera del conducto principal de los fluidos en dirección SW-NE.Referencias• Aravena R., L. I. Wassenaar y L. N. Plummer. Estimating 14 C groundwater ages in a methanogenic aquifer, en: Water Resources Research, v.31, 1995, p. 2307-2317.• Birkle P. y E. Portugal. Caracterización química e isotópica de los acuíferos profundos del campo Cactus. Informe final IIE/11/11840/II01F, Instituto de Investigaciones Eléctricas, México, 2001, 169p.• Birkle P., E. Portugal et al. Evolution and origin of deep reservoir water at the Activo Luna Oil field, Gulf of Mexico, en: American Associationof Petroleum Geologist (AAPG) Bulletin, 2002.• Birkle P. Chemical and isotopic evolution of formation water at the Activo Luna oilfield, Mexico, en: Water-Rock Interaction, R. Cidu (ed.),Balkema Publishers, 2001a, p. 1481-1484.178 Instituto de Investigaciones Eléctricas

Boletín IIE, julio-agosto del 2001Figura 7. Localización de los pozos de producción muestreados del ActivoCactus-Sitio Grande, así como las isolíneas de la distribución de deuterio y ladirección interpretada del flujo subterráneo.Peter BirkleLicenciado en Geología por la Facultad de Cienciasde la Tierra de la Universidad de Tübingen,Alemania (1988), postgrado en la Universidadde Arizona-Tempe (1989); maestría en Geología,especialidad en Petrología, Geocronologíay Geoquímica por la Universidad de Tübingen(1992) y doctorado en Hidrogeología e IsotopíaAmbiental en la Universidad Técnica deFreiberg, Alemania (1998).En 1993, ingresó como asesor técnico ydesde 1994 como investigador en la Gerenciade Geotermia del IIE. Ha dirigido varios proyectosrelacionados con el desarrollo y la exploraciónde los recursos energéticos en yacimientosgeotérmicos y petroleros. Ha desarrolladonuevos métodos de isotopía para determinarel origen y la migración hidráulica deaguas invadidas a los pozos petroleros.Coautor de dos libros técnicos y autor de18 artículos publicados en revistas internacionalesincluidas en el Science Citation Index.Además ha participado en más de 25 conferenciasa nivel nacional e internacional. Poseeel nombramiento de Investigador Nacional porel Sistema Nacional de Investigadores desde1998.birkle@iie.org.mx• Birkle P. Deep aquifer systems of geothermal and petroleum reservoirs in Mexico, en: New Approaches Characterizing Groundwater Flow, K.-P. Seiler & S. Wohnlich (eds), A.A. Balkema Publishers, 2001b, p. 911-915.• Birkle, P., E. Portugal Marín et al. Estudio isotópico de los acuíferos profundos de los campos petroleros del Activo Luna, Informe final IIE/11/11472/I 02/F, Instituto de Investigaciones Eléctricas, México, 1999, 91 p.• Fritz P., S. K. Frape y M. Miles. Methane in the crystalline rocks of the Canadian Shield, en: Saline Water And Gases In Crystalline Rocks,Geological Association of Canada Special Paper 33, P. Fritz y S.K. Frape (ed.), p. 211-223.• Hoefs J. Stable Isotope Geochemistry. Springer, 1987, 237 p.• Pearson F.J. Jr. y B. B. Hanshaw. Sources of dissolved carbonate species in groundwater and their effects on carbon-14 dating, en: Isotopehydrology, Proceedings Symposium, Viena, IAEA-SM-129/18, 1970, p. 271-286.• Report to Congress. Exploration, development and production of crude oil, natural gas, and geothermal energy, vol. 1: Oil and gas. EPA/530/SW-88/OO3A, U.S. EPA, Washington D.C., 1987.• Stahl W.J. Carbon isotopes in petroleum geochemistry, en: Lectures in Isotope Geology, E. Jäger y J.C. Hunziker (eds.), 1979, p. 274-282.• Vogel J.C. Variability of carbon isotope fractionation during photosynthesis, en: Stable Isotopes and Plant Carbon - Water Relations, J.R.Ehleringer, A.E. Hall y G.D. Farquhar (eds.), Academic Press, San Diego, CA, p. 29-38.Instituto de Investigaciones Eléctricas179