Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados Simulación ...

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Simulación de Yacimientos Naturalmente
Fracturados
Diciembre del 2006
Seminario de Modelación Matemática y Computacional
Instituto de Geofísica-UNAM
1

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Contenido
1. Introducción
2. Idealización de YNF
3. Procesos Dinámicos en YNF
4. Modelo de Doble Porosidad
5. Modelo de Triple Porosidad
6. Modelo de n -Porosidad
7. Conclusiones
2

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Introducción
Que es una Fractura ?
Es un plano de discontinuidad macroscópica en una
roca debido a deformación por esfuerzos o diagenesis.
Que es un Yacimientos Naturalmente Fracturado ?
Es un medio poroso conteniendo planos discontinuos
(fracturas) naturales y que afectan el flujo de fluidos.
3

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Afloramientos Fracturados
4

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Importancia de los YNF
5

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Importancia de los YNF
El 70 % de las reservas
en México se
encuentran en YNF
6

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Tipos de Poro en YNF
7

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Distribución de tamaño de poro en Carbonatos
8

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Correlación Porosidad vs. Permeabilidad
1 mD = 10 -12 mm
9

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Conceptualización de YNF
Existen varis modelos para representar a un medio poroso
fracturado:
• Fracturas Discretas
• Red de Fracturas Discretas
• Medio Continuo Equivalente
• Medio Continuo
10

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Fracturas Discretas
Tomada de Yu-Shu, 2004
11

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Red de Fracturas Discretas
12

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Medio Continuo Equivalente
13

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Medio Continuo (Barenblatt, 1959)
Matriz
Fractura
14

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Medio Continuo (Warren and Root, 1964)
Matriz
Fractura
Placas Barras Cubos con uniones
horizontales
impermeables
Cubos
15

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Medio Continuo (Warren and Root, 1964)
Yacimiento Real
Conceptualización
vugulus
matriz
fractura
Bloque de matriz fractura
16

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Distribución de Fluidos en un YNF
Drene Gravitacional
(Zona de Gas)
Expansión
(Zona de Aceite)
Imbibición
(Zona de Agua)
17

1) 2)
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Mecanismo por gravedad
Expansión + Segregación gravitacion
GOLO
S g > S gc
4)
GOL
S g < S gc
3)
WOLO
Aceite en la matriz
Aceite en la fractura
Gas
Agua
WOL
Imbibición
Expansión
S g = 0
5)
Capilar Capilar Capilar +
gravitacional
6) 7) 8) 9)
Capilar +
gravitacional
18

Proceso de Modelado
Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Linealización
Discretización
Ecuaciones
Algebraicas
No lineales
Ecuaciones
Algebraicas
Lineales
Convergencia
Modelamiento
Matemático
Ecuaciones
Diferenciales
Parciales
Solución del
Sistema
de ecuaciones
Sistema fisico
a estudiar
Modelo de
Simulación
Mundo
Real
Estudio
de Simulacion
Simulación
Experimentos
de Simulación
Análisis de
Resultados
Conclusiones
Actualización
del sistema
19

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo de Doble Porosidad
Propuesto por Baraenblatt (1959), Warren and Root (1964)
• Dos medios Matriz-Fractura
• Fractura (Medio Continuo), Matriz (Medio Discontinuo)
• Fractura (Alta permeabilidad), Matriz (Baja permeabilidad)
• Fractura (Baja Porosidad), Matriz (Alta Porosidad)
• Función de Transferencia Matriz-Fractura.
20

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para Doble Porosidad, 1-K
i-1
S 1
S 1
S 2
i i+1
S 2
S 1
S 2
Fractura
Matriz
21

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para Doble Porosidades
Medio Continuo s = 1 (Fractura)
Aceite
⎡
Kk
⎤
( p γ D) ⎡b qˆ
⎤ ˆ τ φ( b S )
ro
∇⋅⎢ ∇
o
−
o∇ ⎥ +
o o
1
o21 o o 1
μoB
⎣ ⎦ + = ⎡ ⎤
o
∂t
⎣ ⎦
⎣
⎦1
Gas
⎡Kk
kk
⎤
ro
rg
∇⋅⎢
Rs( ∇po −γo∇ D) + ( ∇pg −γ
g∇D)
⎥
⎢⎣μoBo μgBg
⎥⎦1
Rbq ˆ bq ˆ [ R ˆ ] ˆ ∂
+ ⎡ τ τ ⎡φ( RbS b S ) ⎤
⎣
⎤
⎦ + ⎡
⎣
⎤
⎦ + + ⎡
⎣
⎤
⎦ = +
∂ t ⎣ ⎦
Agua
⎡
Kk
s o o
1
g g
1
s o 21 g
21
s o o g g
1
⎤
( p γ D) ⎡b qˆ
⎤ [ ˆ τ ] [ φb S ]
rw
∇⋅⎢ ∇
w
−
w∇ ⎥ +
w w
1
w 21 w w 1
Bwμ
⎣ ⎦ + =
⎣ w
⎦
∂t
1
∂
∂
22

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para Doble Porosidades
Medio Discontinuo s = 2 (Matriz)
Aceite
Gas
− ∂
[ τ ] = φ( bS )
∂ t
⎡ ⎣ ⎤ ⎦
ˆo 21 o o 2
∂
−[ R ˆ τ ] − ⎡ˆ
τ φ( Rb S b S )
⎣
⎤
⎦ =
∂ t
⎡ ⎣
+ ⎤ ⎦
s o 21 g
21
s o o g g
2
Agua
∂
− =
∂ t
[ τ ] [ φbS
]
ˆw 21 w w 2
23

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para Triple Porosidades, 1-K
i-1 i i+1
S 1
S 2
S 3
S 1
S 2
S 3
S 1
S 2
S 3
24

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para Triple Porosidades
Medio Continuo s = 1
Aceite
⎡
Kk
⎤
( p γ D) ⎡b qˆ
⎤ ˆ τ φ( b S )
ro
∇⋅⎢ ∇
o
−
o∇ ⎥ +
o o
1
o21 o o 1
μoB
⎣ ⎦ + = ⎡ ⎤
o
∂t
⎣ ⎦
⎣
⎦1
Gas
⎡Kk
kk
⎤
ro
rg
∇⋅⎢
Rs( ∇po −γo∇ D) + ( ∇pg −γ
g∇D)
⎥
⎢⎣μoBo μgBg
⎥⎦1
Rbq ˆ bq ˆ [ R ˆ ] ˆ ∂
+ ⎡ τ τ ⎡φ( RbS b S ) ⎤
⎣
⎤
⎦ + ⎡
⎣
⎤
⎦ + + ⎡
⎣
⎤
⎦ = +
∂ t ⎣ ⎦
Agua
⎡
Kk
s o o
1
g g
1
s o 21 g
21
s o o g g
1
⎤
( p γ D) ⎡b qˆ
⎤ [ ˆ τ ] [ φb S ]
rw
∇⋅⎢ ∇
w
−
w∇ ⎥ +
w w
1
w 21 w w 1
Bwμ
⎣ ⎦ + =
⎣ w
⎦
∂t
1
∂
∂
25

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para Triple Porosidades
Medio Discontinuo s = 2
Aceite
− ∂
[ ˆ τ ] + [ ˆ τ ] = φ( bS )
∂ t
⎡ ⎣ ⎤ ⎦
Gas
o 21 o 32 o o 2
∂
−[ R ˆ τ ] − ⎡ˆ τ [ R ˆ τ ] ˆ τ φ( Rb S b S )
⎣
⎤
⎦ + + ⎡
⎣
⎤
⎦ =
∂ t
⎡ ⎣
+ ⎤ ⎦
s o 21 g
21
s o 32 g
32
s o o g g
2
Agua
∂
− + =
∂ t
[ ˆ τ ] [ ˆ τ ] [ φbS
]
w 21 w 32 w w 2
26

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para Triple Porosidades
Medio Discontinuo s = 3
Aceite
Gas
− ∂
τ = φ( bS )
∂ t
⎡ ⎣ ⎤ ⎦
ˆo 32 o o 3
∂
−[ R ˆ τ ] − ⎡ˆ
τ φ( Rb S b S )
⎣
⎤
⎦ =
∂ t
⎡ ⎣
+ ⎤ ⎦
s o 32 g
3,2
s o o g g
3
Agua
∂
− =
∂ t
[ τ ] [ φbS
]
ˆw 32 w w 3
27

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para n Porosidades
i-1 i i+1
S ns
S 1
S 2
S 1
S 2
S 1
S 2
S ns
S ns
28

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para n Porosidades
Medio Continuo s = 1
Aceite
⎡
Kk
⎤
( p γ D) ⎡b qˆ
⎤ ˆ τ φ( b S )
ro
∇⋅⎢ ∇
o
−
o∇ ⎥ +
o o
1
o21 o o 1
μoB
⎣ ⎦ + = ⎡ ⎤
o
∂t
⎣ ⎦
⎣
⎦1
Gas
⎡Kk
kk
⎤
ro
rg
∇⋅⎢
Rs( ∇po −γo∇ D) + ( ∇pg −γ
g∇D)
⎥
⎢⎣μoBo μgBg
⎥⎦1
Rbq ˆ bq ˆ [ R ˆ ] ˆ ∂
+ ⎡ τ τ ⎡φ( RbS b S ) ⎤
⎣
⎤
⎦ + ⎡
⎣
⎤
⎦ + + ⎡
⎣
⎤
⎦ = +
∂ t ⎣ ⎦
Agua
⎡
Kk
s o o
1
g g
1
s o 21 g
21
s o o g g
1
⎤
( p γ D) ⎡b qˆ
⎤ [ ˆ τ ] [ φb S ]
rw
∇⋅⎢ ∇
w
−
w∇ ⎥ +
w w
1
w 21 w w 1
Bwμ
⎣ ⎦ + =
⎣ w
⎦
∂t
1
∂
∂
29

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para n Porosidades
Medio Discontinuo s = 2
Aceite
− ∂
[ ˆ τ ] + [ ˆ τ ] = φ( bS )
∂ t
⎡ ⎣ ⎤ ⎦
Gas
o 21 o 32 o o 2
∂
−[ R ˆ τ ] − ⎡ˆ τ [ R ˆ τ ] ˆ τ φ( Rb S b S )
⎣
⎤
⎦ + + ⎡
⎣
⎤
⎦ =
∂ t
⎡ ⎣
+ ⎤ ⎦
s o 21 g
21
s o 32 g
32
s o o g g
2
Agua
∂
− + =
∂ t
[ ˆ τ ] [ ˆ τ ] [ φbS
]
w 21 w 32 w w 2
30

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para n Porosidades
Medio Discontinuo s = 3…..n-1
Aceite
− ∂
[ ˆ τ ] + [ ˆ τ ] = φ( bS )
∂ t
⎡ ⎣ ⎤ ⎦
Gas
o 32 o 43 o o 3
∂
−[ R ˆ τ ] − ⎡ˆ τ [ R ˆ τ ] ˆ τ φ( Rb S b S )
⎣
⎤
⎦ + + ⎡
⎣
⎤
⎦ =
∂ t
⎡ ⎣
+ ⎤ ⎦
s o 32 g
32
s o 43 g
43
s o o g g
3
Agua
∂
− + =
∂ t
[ ˆ τ ] [ ˆ τ ] [ φbS
]
w 32 w 43 w w 3
31

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para n Porosidades
Medio Discontinuo s = n
Aceite
Gas
∂
− τ = ⎡φ( bS ) ⎤
∂ t
⎣ ⎦
ˆo , nn , −1
o o n
∂
−[ R ˆ τ ] − ⎡ˆ
τ ⎤ ⎡φ( Rb S b S ) ⎤
⎣ ⎦ = +
∂ t ⎣ ⎦
s o nn , −1 g
nn , −1
s o o g g
n
Agua
∂
− =
∂ t
[ τ ] [ φbS
]
ˆw nn , −1
w w
n
32

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Sol. Numérica -Matriz Jacobiana (Ordenamiento Normal)
⎡a1,1 b1,1 e1,1 g1,1
⎤ ⎡δ
X1,1
⎤ ⎡F1,1
⎤
⎢
c2,1 a2,1 b2,1 e2,1 g
⎥ ⎢
2,1
δ X
⎥ ⎢
⎢
⎥
2,1
F
⎥
⎢ ⎥ ⎢
2,1
⎥
⎢ c3,1 a3,1 b3,1 e3,1 g
⎥ ⎢
3,1
δ X ⎥ ⎢
3,1
F ⎥
3,1
⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ c4,1 a4,1 b4,1 e4,1 g4,1
⎥ ⎢δ
X
4,1 ⎥ ⎢F4,1
⎥
⎢
c5,1 a5,1 e5,1 g ⎥ ⎢
5,1
δ X ⎥ ⎢
5,1
F ⎥
5,1
⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ f1,2 a1,2 b1,2 e1,2
⎥ ⎢δ
X1,2
⎥ ⎢F1,2
⎥
⎢ f2,2 c2,2 a2,2 b2,2 e
⎥ ⎢
2,2
δ X ⎥ ⎢
2,2
F ⎥
2,2
⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ f3,2 c3,2 a3,2 b3,2 e3,2
⎥ ⎢δ
X
3,2 ⎥ =−⎢F3,2
⎥
⎢
f4,2 c4,2 a4,2 b4,2 e
⎥ ⎢
4,2
δ X
⎥ ⎢
4,2
F
⎥
⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢
4,2⎥
⎢
f5,2 c5,2 a5,2 e5,2
⎥ ⎢δ
X
5,2
⎥ ⎢F5,2
⎥
⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢
h1,3 f1,3 a1,3 b1,3
⎥ ⎢δ
X1,3
⎥ ⎢
F1,3
⎥
⎢ h2,3 f2,3 c2,3 a2,3 b ⎥ ⎢
2,3
δ X ⎥ ⎢
2,3
F ⎥
2,3
⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ h3,3 f3,3 c3,3 a3,3 b3,3 ⎥ ⎢δ
X3,3
⎥ ⎢F3,3
⎥
⎢
h4,3 f4,3 c4,3 a4,3 b ⎥ ⎢
4,3
δ X ⎥ ⎢
4,3
F ⎥
4,3
⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢⎣
h5,3 f5,3 c5,3 a5,3⎥⎦
⎢⎣ δ X5,3
⎥⎦ ⎢⎣F
5,3 ⎥⎦
( ν )
( ν+
1) ( ν)
33

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Formulación Numérica para n Porosidades
⎡C
0 0
1/1 ⎤⎡δX1
⎤
⎢
0
⎥⎢ δX
⎥
⎢ ⎥⎢
2 ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎥
⎢ ⎥⎢ δXn
−1
⎥
⎢ ⎥⎢
⎣ 0 0⎦⎣δ
X ⎥ ⎦
n i−1, j,
k
+
⎡A
A
1/1 1/2
⎤⎡δX1
⎤
⎢ ⎥⎢
A A A
δX
⎥
⎢
2/1 2/2 2/3
⎥⎢
2
⎥
⎢
⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ A A A ⎥⎢δ
X ⎥
n−1/ n−2 n−1/ n−1 n−1/
n n−1
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢⎣ A A δX
nn / −1 nn / ⎥⎢ ⎦⎣ n ⎥⎦ijk
,,
+
⎡B
0 0
1/1 ⎤⎡δX1
⎤
⎢
0
⎥⎢ δX
⎥
⎢ ⎥⎢
2 ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎥
⎢ ⎥⎢ δXn
−1
⎥
⎢ ⎥⎢
⎣ 0 0⎦⎣δ
X ⎥ ⎦
n i+
1. jk
⎡ R1
⎤
⎢
R
⎥
⎢
2
⎥
⎢ ⎥
=−⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢R
⎥
n−1
⎢ ⎥
⎢⎣
Rn
⎥⎦
ijk
H
⎡A
A
1/1 1/ 2
⎤ ⎡A1/1 0
⎤ ⎡A1/1
A1/ 2
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
A A A
⎢
2/1 2/2 2/3
⎥ ⎢ 0 0 0 ⎥ ⎢A
A A
2/1 2/2 2/3
⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎢
⎥= ⎢
⎥+⎢
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎢
A A A ⎥ ⎢
n−1/ n−2 n−1/ n−1 n−1/
n
0 0 0⎥
⎢
A A A
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎢
A A ⎥ ⎢ 0 0⎥ ⎢
A A
n−1/ n−2 n−1/ n−1 n−1/
n
⎣ nn / −1 nn / ⎦ ⎣
⎦ ⎣ nn / −1 nn / ⎦
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
34

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para n Porosidades
Complemento de Schur
−
−
Renglón n : = ⎡− −
n/ n
/
A δX + − −
A δX =− R
n/ n 1 n 1 n/
n n n
δ X
n ⎣
A R A A δ X
n n
1 1
n n/ n−1 n−1
⎤
⎦
Renglón n-1 : An− 1/ n−2δ Xn−2 + An− 1/ n−1δ
Xn− 1
+ An− 1/ nδ X
n
=−Rn−
1
A δX + A δX + ⎡
⎣
−A A R − A A A δX ⎤ =−R
n/ n
n/
n ⎦
−1 −1
n−1/ n−2 n−2 n−1/ n−1 n−1 n−1/ n n n−1/ n n/ n−1 n−1 n−1
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
A δX +
⎢
A − A A A
⎥
δX =−
⎢
R − A A R
⎥
A
−1 −1
n−1/ n−2 n−2 n−1/ n−1 n−1/ n n/ n−1 n−1 n−1 n−1/
n n
⎢ n/ n
n/
n
⎥ ⎢ ⎥
⎢ * *
⎣ A
⎥ ⎢
n−1/ n−1 ⎦ ⎣ R ⎥
n−1
⎦
*1 − * *1 −
δX + A δX =− R δ X
n−1 = ⎡
⎣−An−1/ n−1Rn−1 − An− 1/ n−1An−1/ n−2δ
X ⎤
n−2
⎦
* *
n−1/ n−2 n−2 n−1/ n−1 n−1 n−1
35

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Modelo Matemático para 3 Porosidades
Complemento de Schur
(
*1 −
− )
A A A A δ X
2/2 2/3 3/3 3/2 2
A
*
2/2
(
*1 −
)
1/1
− A
A A A δ X
1/2 2/2 2/1 1
A
*
1/1
ν ν+ 1 *
ν + 1
ν+ 1 ν ν+
1 H *
1/1, ikδ 1, i− 1 jk
+ ⎡A1/1
δ
ijk
1, ijk 1/1, ijkδ
⎢
⎣
⎤
⎦ +
1, i+
1 jk
=− R1 + R1
⎢
R
C X X B X
⎡
⎣
1
⎤
⎥
⎥
⎦
ν
ijk
36

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Validación de Modelos
• Soluciones análitica
– Yacimiento Homogeneo
– Warren & Root
– Rodríguez et. al. (2004), Camacho et.al (2003)
• Soluciones Numéricas (1K – n φ)
– Yac. Homogéneo (NS = 1)
– Yac. Doble Porosidad (NS = 2)
– Yac. Triple Porosidad (NS = 3)
37

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Datos:
DATOS GENERALES PARA LA VALIDACIÓN DEL MODELO NUMÉRICO.
Unidades Prácticas
Unidades del SI
P i 4351.1[psi] 30.0E+06[Pa]
Q o 600.0[bpd] 6.94E-03[m 3 /Seg]
r w 0.3281[ft] 0.1[m]
h 164.0[ft] 50.0[m]
k 1000/100/1[mD] 9.87E-13/9.87E-14/9.87E-16[m 2 ]
φ 0.01/0.1/0.3[Frac.] 0.01/0.1/0.3[Frac.]
C t 4.0E-05/4.0E-05/4.0E-05[psi -1 ] 5.8E-09/5.8E-09/5.8E-09[Pa -1 ]
α 9.29E-02/9.29E-02[ft -2 ] 1.0/1.0[m -2 ]
μ ο 0.695[cp] 6.95E-04[Pa-Seg]
B o 2.0[bl/bl] 2.0[m 3 /m 3 ]
ω 2.44E-02/2.44E-01/7.32E-01
λ 1.00E-03/1.00E-05
38

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Validación del SNYM 1 φ - 1K. (Coordenadas Radiales)
4355.0
Sol. Analítica Simple Por
Simulador Simple Por
4345.0
Pwf (psi)
4335.0
4325.0
4315.0
4305.0
1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03
Tiempo (hr)
39

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Validación del SNYM 2 φ - 1K. (Coordenadas radiales)
4355.0
Sol. Analítica Doble Por
Sol. Analítica Simple Por
Simulador Doble Por
Simulador Simple Por
4345.0
Pwf (psi)
4335.0
4325.0
4315.0
4305.0
1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03
Tiempo (hr)
40

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Validación del SNYM 3 φ - 1K. (Coordenadas Radiales)
4355.0
Sol. Analítica Triple Por Simulador Triple Pord Sol. Analítica Doble Por
Simulador Doble Por Sol. Analítica Simple Por Simulador Simple Por
4345.0
Pwf (psi)
4335.0
4325.0
4315.0
4305.0
1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03
Tiempo (hr)
41

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Triple Porosidad o Doble Porosidad ?
4355.0
Sol. Analítica Triple Por
Sol. Analítica Simple Por
Simulador Triple Pord
Simulador Simple Por
4345.0
Pwf (psi)
4335.0
4325.0
4315.0
4305.0
1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03
Tiempo (hr)
42

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Cuadruple Porosidad. (Sol. Numérica)
4350
4345
4340
Pwf (psia)
4335
4330
4325
4320
1.E-07 1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03
Tiempo (hr)
43

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Cuadruple Porosidad
4350
4345
4340
Pwf (psia)
4335
4330
4325
4320
1.E-07 1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03
Tiempo (hr)
44

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Cuadruple Porosidad
4350
4345
4340
Pwf (psia)
4335
4330
4325
4320
1.E-07 1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03
Tiempo (hr)
45

Simulación de Yacimientos Naturalmente Fracturados
Conclusiones
• Los YNF, aunque son difíciles de modelar, existen
algoritmos simples y prácticos para obtener resultados
confiables.
• El modelo de Warren & Root es fácilmente extendido para
modelar YNF conteniendo heterogeneidades bien definidas
• El ingeniero de yacimientos debe ser pragmático en la
modelación de YNF.
46