Ejercicios resueltos de campos electromagnéticos

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7.- Dos cargas eléctricas puntuales, una A triple que otra B, están separadas un metro.
Determinar el punto en el que la unidad de carga positiva está en equilibrio cuando:
a) A y B tienen el mismo signo ( r A = 0,64 m , r B = 0,37 m)
b) A y B tienen signos opuestos ( r A = 2,37 m , r B = 1,37 m )
El punto en el que la unidad de carga está en equilibrio es el punto en el que el campo
eléctrico vale cero, en el caso de que las cargas tengan el mismo signo, el punto en el que
se anula el campo eléctrico estará en el medio de las cargas, ya que a la izquierda de ellas
el campo nunca se puede anular, ya que la dirección y sentido de los campos que crea cada
una de las cargas es el mismo. La misma situación se da a la derecha de las cargas.
La representación gráfica del primer caso será la que sigue a continuación:
En el punto indicado, el módulo del campo eléctrico creado por la carga q tendrá que
ser igual al módulo del campo eléctrico creado por la carga de 3q, polo que podemos
plantear la siguiente ecuación:
Esta ecuación se complementará con la que nos dice que la suma de las distancias
tiene que ser igual a 1 m:
Con lo que podemos formar el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
Esta ecuación de segundo grado nos da las siguientes solucioness:
Tomaremos como solución la que nos da 0,59 metros, ya que es la que nos da un
resultado coherente con la suposición inicial de que el punto buscado debe estar entre las
dos cargas, ahora, la distancia a la primeira carga es inmediata: