Modelos de Propagación para Sistemas Móviles Celulares

Comunicaciones
Móviles
Modelos de Propagación
para sistemas móvilesm
01/06/2009 René Játiva Espinoza
renej@usfq.edu.ec
1

Pérdidas en el trayecto de
Propagación
• Predecir el comportamiento del canal de
propagación n es una tarea difícil. El canal de
radio no sólo s
varía a de acuerdo a las
particularidades del terreno sino también n de
acuerdo a la velocidad del móvilm
vil.
• En particular la tasa de desvanecimientos se
agudiza al aumentar la velocidad del móvil. m
• Su comportamiento es sumamente aleatorio,
y por ende debe estudiarse estadísticamente.
sticamente.
• En general los mecanismos tras la
propagación n de ondas son la reflexión, la
difracción n y la dispersión.
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2

Los Tres Mecanismos de
Propagación n BásicosB
• Las Reflexiones ocurren cuando las ondas
electromagnéticas ticas chocan contra objetos de
dimensiones muy grandes comparadas con su
longitud de onda. Originan trayectos de
propagación n de diversas longitudes, potencias
diferentes y retardados unos respecto de otros,
produciendo el desvanecimiento (fading(
fading) ) de la
señal.
• La Difracción aparece cuando el trayecto de
propagación n radio, entre transmisor y receptor
está obstruido por un obstáculo que presenta
irregularidades agudas (aristas, esquinas), tales
como montañas as y edificios.
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3

Los Tres Mecanismos de
Propagación n BásicosB
• A altas frecuencias, la difracción n y la reflexión
dependen de la geometría a del objeto, además s de
la amplitud, fase y polarización n de la señal
incidente.
• La dispersión ocurre cuando el medio a través s de
la cual viaja la señal consiste de objetos con
dimensiones pequeñas
comparadas con la
longitud de onda, y donde el número de
obstáculos por unidad de volumen es grande
(árbustos,, postes, señales de tránsito, superficies
rugosas, etc).
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Pérdidas de larga escala y
fluctuaciones de pequeña a escala
• Los modelos que predicen en comportamiento de
la intensidad media de la señal
entre el Tx-Rx
para una distancia arbitraria, generalmente
grande (cientos o miles de metros) se denominan
modelos de propagación.
• Aquellos que caracterizan las fluctuaciones
rápidas
a lo largo de pequeñas distancias
(algunas longitudes de onda) o intervalos cortos
(1 o 2 segundos) se denominan modelos de
pequeña a escala o modelos de desvanecimiento.
• La intensidad de la señal en pequeña a escala
puede variar entre 30 y 40 dB.
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Pérdidas de larga escala y
fluctuaciones de pequeña a escala
P
o
t
e
n
c
i
a
• Los valores de la señal en larga escala se
obtienen promediando la señal a intervalos de
entre 5 y 50 longitudes de onda. . A 1.5 GHz, , esto
corresponde a intervalos entre 1 y 10 m.
d
B
m
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 T-R (m)
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Modelo de Propagación n en el
Espacio Libre
• Relaciona la intensidad de la señal entre dos puntos
entre los cuales no existe ninguna obstrucción. . La
ecuación n de espacio libre de Friis se expresa así:
2
PG
( )
t tGrλ
λ: longitud de onda de la
Pr
d =
( )
2 2
señal;
4π
dL d: distancia entre Tx y Rx.
• L: constante de pérdidas p
del sistema. . No asociada a
la propagación. En general L≥1 L 1 se relaciona con
pérdidas en antenas, filtros y/o líneas l
de transmisión.
n.
• G t
,G r
: ganancias de las antenas. Pt,Pr: potencias en
transmisión n y recepción
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Modelo de Propagación n en el
Espacio Libre
• La ganancia de la antena se relaciona con sus
dimensiones físicas f
a través s de su área efectiva A e .
( 4π
) A
EIRP: Potencia radiada
e
G =
2
isotrópica efectiva
λ
EIRP = PG
t
t
ERP( dB) = EIRP( dB) −2.15dB
2
2D
d = ; d D;
d
λ
f f f
⎛d
⎞
P ( d) = P ( d ) ⎜ ⎟ d ≥d ≥d
⎝ d ⎠
o
r r o o f
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2
λ
ERP: Potencia radiada
efectiva
La distancia de
Fraunhofer determina
la distancia a partir de
la cual la ecuación de
Friis es válida. D es la
mayor dimensión lineal
de la antena.
8

Potencia y Campo Eléctrico
• Si se dispone de un hilo conductor de longitud L
centrado en el origen y orientado en dirección n del eje z,
se cumple que las componentes del campo eléctrico y
magnético
están n dadas por:
E
E
r
θ
H
φ
( θ ) ⎧ c ⎫ jw ( t−d / c)
iL
o
cos 1
= ⎨ +
2πε
oc ⎩d jw d
2 3
c
2
( θ ) ⎧
⎫ jw ( t−d/
c)
iL
o
sin jw c c
= + +
4πε
oc ⎩ d d jw d
c
2 ⎨
2 3
c
( θ ) ⎧ ⎫ jw ( t−d / c)
iL
o
sin jwc
c
= ⎨ +
4π
c ⎩ d d
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2
⎬e
⎭
⎬e
⎭
c
c
⎬e
⎭
c
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Potencia y Campo Eléctrico
• En el campo lejano, , las componentes inductivas (1/d 2 )
y electrostáticas ticas (1/d 3 ) del campo son despreciables y
las expresiones para los campos eléctricos y magnéti
ti-
cos se reducen, y puede definirse la densidad de flujo
de potencia P d
como:
( θ) ⎧ jw ⎫ jw ( t−d / c) iL
o
sin ( θ) ⎧ jw ⎫ jw ( t−d / c)
iLsin
c
Eθ
= ⎨ ⎬e ; H = ⎨ ⎬e
c ⎩ d ⎭ π c ⎩ d ⎭
P
d
o
c c
2
φ
4πε
o
4
EIRP PG E E
2 2
t t
2
= = = = ⎡W / m ⎤
2 2
4πd
4πd
ηo
120π
⎣ ⎦
c
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Potencia y Campo Eléctrico
• La densidad de flujo de potencia P d
es útil para
calcular la potencia recibida en la antena P r
, y la
tensión n en los terminales del receptor (usando un
modelo equivalente Thevenin):
2
2
E PG
( )
t tGrλ
Pr d = PdAe = Ae
= Watts
2 2
120π
4π
d
P d
r
( )
2
⎡V
/2⎤
= ⎢ ⎥ =
⎣ Rant
⎦
V
4R
2
ant
( )
[ ]
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La Reflexión
• La intensidad de campo eléctrico de las señales
reflejada y transmitida pueden relacionarse con la
onda incidente sobre el medio de origen a través s del
coeficiente de reflexión n de Fresnel (Г).
• Este coeficiente es una función n de las propiedades del
material, , y en general depende de la polarización de la
onda, el ángulo de incidencia, y la frecuencia de
propagación.
• Para estudiar la reflexión n se define el plano de
incidencia como aquel que contiene los rayos
incidente, reflejado y transmitido.
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La Reflexión
• En caso de que el campo eléctrico esté polarizado
verticalmente, sus componentes se encuentran
paralelas al plano de incidencia. . Si su polarización
es horizontal, , el campo es ortogonal al plano de
incidencia, y paralelo a la superficie reflectora.
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Reflexión n en Dieléctricos
• Si la señal que atraviesa el medio 1 incide sobre un
medio 2, parte de ella atraviesa hacia el nuevo
medio y otra parte se refleja.
• Los medios se definen en función n de sus coeficientes
de permitividad, , permeabilidad y conductancia, y los
coeficientes de reflexión n de Fresnel por:
σ
ε = εoεr
− jε '; ε ' = ; σ en[ S/
m
µ
] η
i
i
=
2π
f
ε
E η sinθ −η sinθ E η sinθ −η sinθ
Γ = = ; Γ = =
η θ η θ η θ η θ
r 2 t 1 i r 2 i 1 t
pol. vert. pol. horiz.
Ei 2sin t
+
1sin i
Ei 2sin i
+
1sin
t
i
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Reflexión n en Dieléctricos
• Si el primer medio es el espacio libre y la
permeabilidad de los dos medios son iguales, , los
coeficientes de reflexión n pueden expresarse como:
− ε sinθ + ε −cos
θ
2
Er
r i r i
Γ
pol. vert.
= =
E
2
i ε
rsinθi + εr −cos
θi
;
E i
E r
Secumple :
sinθ − ε −cos
θ
2
Er
i r i
Γ
pol. horiz.
= =
E
2
i i r i
sinθ + ε −cos
θ
( )
θ = θ ; E =Γ E; E = 1+Γ
E
i r r i t i
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θ i
θ r ε 1 ,µ 1 ,σ 1
θ ε t 2 ,µ 2 ,σ 2
.
Polarización
vertical
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Reflexión n en Dieléctricos
• Adicionalmente las velocidades de propagación n de
las señales transmitida e incidente se relacionan a
través s de la Ley de Snell, y para el caso de
polarización n vertical se define el ángulo de Brewster
Θ B
como aquel para el cual no se produce reflexión:
sinα1 v1
1
= ; vj
= ; j = 1,2
sinα v µε
2 2
( − ) = ( − )
µε sin 90 θ µε sin 90 θ
1 1 i 2 2
j
j
ε
ε −1
Γ = → = ⎯⎯⎯→ =
+ −1
ε1=
εo
1 u2=
u1
r
pol. vert.
0 sinθB sinθB
ε
2
1
ε2
ε
r
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t
E i
v i
αi
θ i
θ t
ε 1 ,µ 1 ,σ 1
α t
.
v t
ε 2 ,µ 2 ,σ 2
16

Reflexión n en Dieléctricos
• Para el caso de polarizaciones elípticas
los campos
pueden estudiarse por superposición n de campos
polarizados horizontal y verticalmente.
d
i
⎡E
⎤ ⎡
H
E ⎤
T
H
⎢ RDR
d
⎥ =
C ⎢
i
⎥
⎢⎣EV
⎥⎦ ⎢⎣EV
⎥⎦
⎡ cosθ
sinθ⎤
⎡DHH
0 ⎤
R= ⎢
; DC
sinθ
cosθ
⎥ = ⎢
0 D ⎥
⎣−
⎦ ⎣ VV ⎦
D =Γ En caso de reflexión
D
xx
x
= T = 1+Γ
xx x x
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En caso de transmisión
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Modelo de Reflexión n a Tierra con
2 rayos
• Modelo geométrico que asume tierra plana. Arroja
precisiones razonables para las variaciones de larga
escala a distancias de varios kilómetros y con
torres altas (sobre 50 m). También n es útil para el
modelamiento de microceldas en entornos urbanos
en condiciones de Línea L
de vista (LOS).
• Sea el campo dado por la expresión:
Ed
( , )
o o
⎛ ⎛ d ⎞⎞
E dt = cos wc
t ; d d
d
⎜ ⎜ − ⎟ >
c
⎟
⎝ ⎝ ⎠⎠
o
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Modelo de Reflexión n a Tierra con
2 rayos
• Usando el método m
de imágenes:
h t
h t
T x
E LOS
h ETOT = ELOS + Eg
;
t -h r d’
R x
E gi
E g E d E d E d
h r
= =
d’’
d d'
d''
o o o o o o
h t +h r
2hh
t r
∆= d'' −d' ≈ ;
d
2π∆
θ∆
=
d
λ
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Modelo de Reflexión n a Tierra con
2 rayos
|E TOT | |E LOS |
⎛ d '' ⎞ Ed
o o
ETOT
⎜d, t = ⎟≈ ⎡cos( ) 1
c d
⎣ θ∆
− ⎤⎦
⎝ ⎠
θ ∆
Ed
o o ⎛θ∆
⎞
|E g | |E
ETOT
( d)
= 2 sin gi |
⎜ ⎟
d ⎝ 2 ⎠
Diagrama Fasorial
Ed
o o
Ed
o o
2π
hh
t r
θ∆
ETOT
( d)
≈ θ∆
= 2 ; < 0.3rad
d d λd
2
k
ETOT
( d)
≈ V / m
La potencia cae en
2
d
relación con la cuarta
2
2 2
ETOT ( d)
potencia de la
hh
t r
→ Pr = Ae = PGG
t t r 4
distancia (40 dB por
120π
d
década)
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Modelo de Reflexión n a Tierra con 2
rayos: Potencia Recibida - Demostración
2
( )
2 2 2 2 2
ETOT d 4Ed o o
4π
hh
t r
= → =
2 2 2
η ηd
λ d
( 4π) d
( 4 )
o
π
= → =
4
o
( )
2 2 2
4π
hh
t r
Grλ
Pr = PG
t t 2 4
λ d 4π
2 2
hh
t r
P PGG d
P A P A
r e r e
2 2 2 2 2 2 2 2
hh
t r
PG d
t t o hh
t r
r d 2 4 e r 2 2 4 e
P P A P A
λ d πd λ d
=
r t t r
4
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Difracción
• Permite a las señales de radio propagarse
alrededor de la superficie curva de la tierra, más m
allá del horizonte y propagarse detrás s de los
obstáculos.
• Este fenómeno se explica por el Principio de
Huygens, , que establece que todos los puntos en
un frente de ondas pueden considerarse como
fuentes puntuales de ondas secundarias, , y que
estas ondas se combinan para formar un nuevo
frente de ondas en la dirección n de propagación.
• La difracción se produce por la propagación n de
ondas secundarias hacia la región n de sombra.
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Difracción: Geometría a de la Zona
de Fresnel
• Supongamos una geometría a en la cual T x
y R x
estén
separados una distancia d=d 1
+d 2
, y que a la
distancia d 1
del T x
se encuentre un obstáculo agudo
de altura efectiva h, siendo h t
y h r
las alturas de las
antenas de T x
y R x
respectivamente. Asumiremos
que h es mucho menor que las distancias d 1
y d 2
y
mucho mayor que la longitud de onda de la señal.
La longitud de exceso de trayecto es
aproximadamente: 2
h ( d ) 1
d2
2π
∆≈ + ; φ =
∆
2 dd λ
1 2
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Difracción: Geometría a de la Zona
de Fresnel
• La demostración n se muestra a continuación:
n:
Si h ≥h →h −h ≤h≤h −h pero h −h ≈h≈h −h
t r obs t obs r obs t obs r
( ) ( )
2 2
d = d + d + h −h
LOS 1 2 t r
Pero h − h d + d ⇒d ≈ d + d
t r 1 2 LOS 1 2
( ) ( )
2 2 2
2
NLOS
=
1
+
obs
−
t
+
2
+
obs
−
r
d d h h d h h
⇒d ≈ d + h + d + h
NLOS
2 2 2 2
1 2
⎛ h ⎞ ⎛ h ⎞
h
dNLOS ≈ d1⎜1+ ⎟+ d2⎜1+ ⎟⇒∆= dNLOS −dLOS
≈
⎝ 2d1⎠ ⎝ 2d2
⎠
2
2 2 2
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h t
β
d 1 d 2
α=β+γ
γ
h r
( d + d )
1 2
dd
1 2
24
;

Difracción: Geometría a de la Zona
de Fresnel
• Para valores pequeños del ángulo alfa, y definiendo
el parámetro de Fresnel-Kirchoff
como v, podemos
encontrar una nueva expresión n para la diferencia de
fase correspondiente a este exceso de longitud de
trayecto:
⎛d1+
d ⎞
2
α = β + γ ≈ h⎜
⎟; siα = tanα
⎝ dd
1 2 ⎠
La diferencia de fase
es función de la
2( d1+
d2)
2dd
1 2
Si v = h
= α
posición y altura de la
λdd λ d + d obstrución
→ φ =
π
v
2
2
( )
1 2 1 2
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Difracción: Radios de las Zonas
de Fresnel
• Las zonas de Fresnel representan regiones
sucesivas donde las ondas secundarias atraviesan
un trayecto entre Tx y Rx nλ/2 mayor que el
trayecto de la componente LOS. Las sucesivas
Zonas de Fresnel alternativamente proveen
interferencia constructiva y destructiva a la señal
total recibida y los radios de sus círculos c
pueden
calcularse como:
λ
∆= n → r = h→ r =
2
n
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n
nλd d
d + d
1 2
( )
1 2
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Difracción: Obstrucción n de la
Primera zona de Fresnel
• Regla de uso práctico:
mientras el 55%
de la Primera zona de Fresnel se
encuentre despejada, las pérdidas p
de
difracción n se mantendrán
aproximadamente constantes, y las
pérdidas asociadas al resto de zonas
pueden despreciarse.
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Modelo de Difracción n para
extremos agudos
• En realidad la difracción n se produce por la suma de
todos las ondas secundarias que bordean la
obstrucción, y una expresión n más m s exacta se
consigue evaluando la integral compleja de
Fresnel, , F(v) como sigue:
E
E
d
o
( )
∞
1+
j
( )
(
2
= F v = ∫ exp ⎡ −jπ
t )/ 2⎤
dt
2 ⎣ ⎦
G dB = 20log F v
d
( ) ( )
v
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Modelo de Difracción n para
extremos agudos
• Una solución n aproximada a esta ecuación n ha sido
proporcionada por Lee:
( )
( ) ( )
( ) ( )
G dB = 0 v≤−1
d
G dB = 20log 0.5 −0.62v −1≤v≤0
d
( )
G dB = 20log 0.5exp −0.95v 0 ≤v≤1
d
( )
( ) ( )
G dB = 20log 0.4 − 0.1184 − 0.38 −0.1v 1≤v≤2.4
d
2
⎛0.225
⎞
Gd
( dB)
= 20log ⎜ ⎟
v>
2.4
⎝ v ⎠
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Dispersión n (Scattering(
Scattering)
• La señal recibida en un entorno radio-móvil en general es
mayor que la predicha por los modelos de reflexión n o
difracción n por sís
solos. Esto se debe a que la señal que
incide sobre una superficie rugosa se refleja en todas
direcciones debido a la dispersión n (scattering(
scattering).
• La rugosidad se prueba usando el criterio de Rayleigh que
define una altura crítica (hc(
hc) ) de las protuberan-cias
en la
superficie para un ángulo de incidencia Θ i , y se considera
plana si las dimensiones de las protuberancias son
menores que h c .
8sinθ
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h
c
=
λ
i
30

Dispersión n (Scattering(
Scattering)
• En caso de que la superficie sea rugosa, , se define un
factor de pérdidas p
por dispersión ρ s que se calcula a partir
de la de la desviación n estándar
σ h de las alturas de la
superficie respecto de la altura media y del ángulo de
incidencia. Io es la función n de Bessel de primera especie y
de orden cero. (Criterio de Ament-Boithias
Boithias)
• El coeficiente de reflexión para el campo eléctrico se
calcula entonces como:
2 2
⎡ ⎛πσ hsinθi ⎞ ⎤ ⎡ ⎛πσ hsinθi
⎞ ⎤
ρs
= exp ⎢−8⎜ ⎟ ⎥Io
⎢8⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣ ⎝ λ ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ λ ⎠ ⎥⎦
Γ = ρ Γ cuando h > h
superf. rugosa s c
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Modelo Logarítmico de Pérdidas P
en el
trayecto en función n de la distancia
• El coeficiente de pérdidas p
medio en función n de la
distancia se expresa usando un exponente de
pérdidas de trayecto n, usualmente comprendido
entre 2 y 4.
• La distancia de referencia do es usualmente 1 km,
pero en sistemas micro celulares puede ser de 100m,
o incluso de 1m.
n
d
E{ PL( d)
} α ⎛
⎜
⎞
⎟
⎝do
⎠
⎛ d ⎞
E{ PL( d)
}[ dB] = E{ PL( d )} + 10nlog
⎜ ⎟
⎝do
⎠
o
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Modelo Logarítmico de Pérdidas P
en el
trayecto en función n de la distancia
Entorno
Exponente de pérdidas, p
n
Espacio libre 2
Áreas urbanas 2.7 – 3.5
Áreas urbanas con
apantallamiento
3 – 5
Edificios con LOS 1.6 – 1.8
Obstrucciones en edificios 4 – 6
Obstrucciones en fábricasf
2 -3
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33

Apantallamiento Log-normal
• La dispersión n de señal en decibelios alrededor de su
valor medio predicho por el modelo anterior puede
modelarse como una distribución gaussiana de
varianza σ 2 .
( ) ( )
( γ) = 1−Q( −γ)
( )
{ } ; ( ) ( ) ( )
PL d = E PL d + X P d = P d −PL d
∞
2
1 ⎛ x ⎞ 1⎡ ⎛ γ ⎞⎤
Q( γ ) = ∫ exp⎜− ⎟dx= 1−erf
2π
2 2
⎢ ⎜ ⎟⎥
γ ⎝ ⎠ ⎣ ⎝ 2 ⎠⎦
Q
( )
{ }
r
⎡⎣ r
> γ ⎤⎦ = Q
⎜ ⎟
p P d
⎛γ
−
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⎝
σ
r
E P d
σ
⎞
⎠
t
Probabilidad de
que la señal sea
mayor que un nivel
referencial.
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Determinación n del Porcentaje de
Área de Cobertura
• Es posible determinar el porcentaje del área de
servicio útil a partir de la probabilidad de que la
señal supere el nivel de referencia.
• Observación:
se asume que la dispersión n de la señal
respecto de la distancia es constante para toda el
área considerada y dispersión n según n modelo log-
normal.
2π
R
1 1
U ( γ ) = ∫ p ⎡P 2 r( r) > γ dA = p P
2
r( r)
> γ rdrdθ
πR
⎣ ⎤⎦ ∫∫ ⎡ ⎤
πR
⎣ ⎦
1⎡
⎛ 1 ⎞⎛
⎛1⎞⎞⎤
U( γ) = ⎢1 + exp⎜ 1 erf ; b
2 ⎟ − ⎥ = ( 10nlog e)
/ σ 2
2 b
⎜ ⎜ ⎟
b
⎟
⎣ ⎝ ⎠⎝
⎝ ⎠⎠⎦
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0 0
35

Modelo de Propagación n para
exteriores
• Modelo de Longley-Rice:
Se usa en sistemas de
punto a punto en el rango de 40 MHz a 100 GHz. . Su
versión n SW opera en dos modos: el modo de
predicción n punto a punto cuando se dispone de un
perfil detallado del terreno, y el modo de predicción
de área cuando esta información n no está disponible.
• Este modelo considera para cada trayecto los
siguientes parámetros: frecuencia de transmisión,
n,
longitud del trayecto, polarización, alturas de las
antenas, refractividad de la superficie, radio efectivo
de la tierra, conductividad del suelo, constante
dieléctrica del suelo, y condiciones climáticas.
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36

Propagación n en exteriores:
Modelo de Durkin
• El Modelo de Durkin corresponde al modelo
adoptado por el Comité Conjunto de Radio (JRC) en
el Reino Unido.
• Este modelo considera únicamente el
comportamiento de la señal en el plano vertical que
contiene al Tx y al Rx. . Esto es la componente LOS y
la componente difractada en los obstáculos dentro
del plano. Excluye los efectos de reflexión n y
dispersión n local (scattering(
scattering) ) asociados a objetos
cercanos fuera del plano considerado.
• El perfil del terreno se digitaliza y se almacena en un
arreglo bidimensional para toda el área considerada.
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37

Propagación n en exteriores:
Modelo de Durkin
• El perfil para el radial considerado, se obtiene como
la media entre los valores conseguidos por la
interpolación n horizontal, vertical y diagonal de
aquellos almacenados en la matriz.
• Para cada perfil, se verifica si existen obstrucciones
(altura en el perfil sobrepasa la de la línea l
que une
Tx y Rx).
• En caso de condiciones LOS, se verifica que en
efecto la primera zona de Fresnel se encuentre
despejada. Se calcula el parámetro de Fresnel-
Kirchoff, , v.
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38

Propagación n en exteriores:
Modelo de Durkin
• Si v≤-0.8
se considera únicamente propagación
en el espacio libre (condici(
condición n LOS dominante).
• Si v≥-0.8 v
se calcula la potencia recibida
considerando tanto el modelo de espacio libre
como el modelo de difracción n de tierra plana, y
en primera instancia se determina como
apropiada el valor menor entre ambos modelos.
• Para el caso LOS, pero con la primera zona de
Fresnel parcialmente obstruida, , se calculan las
pérdidas adicionales a partir de la expresión
exacta. Puede utilizarse para el efecto la
solución n de Lee.
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39

Propagación n en exteriores:
Modelo de Durkin
• Si se trata de un caso NLOS, , el problema cae en
cuatro posibles categorías as en relación n con el número n
de obstrucciones que producen difracción: a) uno, b)
dos, c) tres, d) más m s de tres
• Para el caso de una sola obstrucción, , las pérdidas p
adicionales pueden calcularse usando la solución n de
Lee.
• Para el caso de dos obstrucciones, , las pérdidas p
adicionales se calculan utilizando el método m
de
Epstein-Peterson.
Es decir deben calcularse en dos
partes correspondientes a cada uno de los dos
obstáculos y después s sumarse.
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40

Propagación n en exteriores:
Modelo de Durkin
• Las pérdidas p
asociadas a la primera obstrucción, se
calculan en el segundo obstáculo, teniendo al Tx
como fuente; y las pérdidas p
asociadas a la segunda
obstrucción n se calculan en el Rx, , teniendo a la
primera obstrucción n como fuente.
• En el caso de tres obstrucciones, la tercera debe
encontrarse entre las dos primeras y adicionalmente
obstruir su línea l
de vista. En este caso se utiliza
nuevamente el criterio de Epstein-Peterson
Peterson.
• En el caso de más m s de tres obstrucciones, el perfil
entre las dos obstrucciones exteriores, se aproxima
por una obstrucción n virtual y el problema se reduce
al caso de tres obstrucciones.
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41

Propagación n en exteriores:
Modelo de Okumura-Hata
• El modelo de Okumura se aplica en rangos de 150
MHz a 1920 MHz (pero se extrapola típicamente
t
hasta 3000 MHz), a distancias entre 1 km y 100 km,
y para alturas de antenas entre 30 y 1000m.
• Calcula la mediana en las pérdidas p
en el trayecto de
propagación n L 50 , siendo L Free las pérdidas p
en espacio
libre, A mu la mediana de la atenuación n relativa al
espacio libre, G AREA la ganancia del entorno, y G(h te )
y G(h re ) las ganancias de las antenas en Tx y Rx.
• Es uno de los más m s simples y mejores en términos t
de precisión n para sistemas celulares terrestres
maduros y de radio en entornos altamente
dispersivos.
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42

Propagación n en exteriores:
Modelo de Okumura
• Su uso es adecuado en entornos urbanos y
sububurbanos, , pero no se recomienda en áreas
rurales.
• La desviación n estándar típica t
entre los valores
medidos y predichos por el modelo se encuentra
entre 10 y 14 dB.
L dB L A f d G h
50
=
Free
+
mu
, −
te
( ) ( ) ( )
−
G h
( )
re
−G
AREA
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43

Propagación n en exteriores:
Modelo de Okumura
⎛ h
( )
te ⎞
G hte
= 20log⎜
⎟ 1000m> hte
> 10m
⎝200
⎠
⎛h
( )
re ⎞
G hre
= 10log ⎜ ⎟ hre
≤3m
⎝ 3 ⎠
⎛h
( )
re ⎞
G hre
= 20log⎜
⎟ 10m> hre
> 3m
⎝ 3 ⎠
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44

Propagación n en exteriores:
Modelo de Okumura-Hata
• El modelo de Hata es una formulación n empírica de
las curvas de pérdidas p
proporcionadas por Okumura
y tienen validez entre 150 y 1500 MHz. En esta
formulación f c
corresponde a la frecuencia de la
portadora, y a(h re ) es un factor de corrección n para
el tamaño o efectivo de la antena y que es función
del área de cobertura.
L Areas urbanas = + f +
( )
50
69.55 26.16log
−13.82log h − a h + 44.9 −6.55log
h log d
( ) ( )
te re te
c
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45

Propagación n en exteriores:
Modelo de Hata
a h = 1.1log f −0.7 h − 1.56log f −0.8
dB
( ) ( ) ( )
re c re c
( ) ( )
( ) ( )
ciudad pequeña − mediana
2
a h = 8.29 log1.54h −1.1 dB ∀f ≤300MHz
re re c
2
a h = 3.2 log11.75h −4.97 dB ∀f ≥300MHz
re re c
y ciudad grande
y ciudad grande
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46

Propagación n en exteriores:
Modelo de Hata
• El modelo de Hata se ajusta bien al modelo de
Okumura original conforme la distancia crece más m
allá de 1 km. Es adecuado para celdas grandes pero
no para microceldas. . Su formulación n para entornos
suburbanos y rurales toma las formas siguientes:
( . ) = ( . )
L A suburbanas L A urbanas
50 50
− ⎡⎣
( fc
)
( . ) = ( . )
L A rurales abiertas L A urbanas
50 50
2 log /28 ⎤⎦
−5.4
( f )
2
−4.78 log −18.33log f −40.98
c
2
c
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47

Propagación n en exteriores:
Modelo de Okumura-Hata
• El comité de trabajo COST-231
de la Cooperativa
Europea para investigación n científica y tecnológica
(COST) propuso la siguiente extensión n del modelo de
Hata para trabajo en 2 GHz (PCS). Se modificó la
pendiente de la expresión n respecto de la frecuencia,
y se incluyó un factor C M
para considerar el tipo de
entorno:
L Areas urbanas = + f − h +
( )
50
46.3 33.9log
c
13.82log
− a h + 44.9 − 6.55log h log d + C
( ) ( )
re te M
te
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48

Propagación n en exteriores:
Modelo de Okumura-Hata
Los valores de CM y los rangos de Fc, d y hte se
muestran a continuación:
⎧0 dB ∀ciudades medianas y A.
suburbanas
CM
= ⎨
⎩3
dB ∀centros metropolitanos
f : 1500 −2000 MHz; d: 1−20km
c
h : 30−200 m; h : 1−10m
te
re
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49

Propagación n en exteriores:
Modelo de Walfisch-Bertoni
• Considera el impacto de techos y la altura de los
edificios, y permite predecir el valor medio de la
intensidad de la señal al nivel de la calle.
• S denota las pérdidas p
de propagación; P o
, las
pérdidas en el espacio libre entre antenas
isotrópicas
picas; ; Q 2 , la reducción n en la señal debido a la
fila de edificios que obstruyen inmediatamente al
receptor ubicado a nivel de la calle; y P 1
, las
pérdidas de difracción n desde el techo hasta la calle.
S = PQ P → S dB = L + L + L
P
o
( )
2
o 1
o filas de edificios techo−
piso
⎛ λ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝4π
R ⎠
2
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50

Propagación n en exteriores: Modelo
para microceldas PCS en Banda Ancha
• Este modelo se basa en trabajo experimental que
recogió pérdidas de trayecto, dispersión n temporal y
áreas de cobertura en sistemas microcelulares típicos en
San Francisco y Oakland en 1991, tanto para entornos
LOS como para entornos con obstrucciones (OBS).
• Este estudio reveló que el modelo de reflexión n de 2
rayos es una buena estimación n para las pérdidas p
de
trayecto en microceldas con visión n directa (LOS), , y que
un simple modelo log-normal en función n de la distancia
es un buen estimador para entornos OBS.
• Sea d f la distancia a partir de la cual la primera zona de
Fresnel llega a obstruirse, las pérdidas p
medias del
trayecto se modelan por dos contribuciones: la
originada por la propagación n antes de d f y la atenuación
después s de d f :
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51

Propagación n en exteriores: Modelo para
microceldas PCS en Banda Ancha
Los valores esperados de las pérdidas del trayecto en
función de la distancia, usando este modelo pueden
calcularse como sigue:
4
1 16
2 2 2( 2 2)
λ
λ
16
d
f
= ht hr − ht + hr
+
λ
( d)
{ }
E PL
= { ( )}
LOS o o
=
{ ( )} 10 log ( )
1
LOS
( )
⎧
⎪
10n1log d + p1
∀ 1< d < d
f
= ⎨
⎪⎩
10n ( )
2log d/ d
f
+ 10n1log
d
f
+ p1
∀ d > df
p E PL d ; d 1m
E PL d = n d + p
OBS
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1
52

Propagación n en exteriores: Modelo para
microceldas PCS en Banda Ancha
Altura de la
antena Tx
1900 MHz LOS
n 1 n 2 σ(dB)
1900 MHz OBS
n σ(dB)
Baja (3.7 m) 2.18 3.29 8.76 2.58 9.31
Media (8.5 m) 2.17 3.36 7.88 2.56 7.67
Alta (13.3 m) 2.07 4.16 8.77 2.69 7.94
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53

Herramientas de Planificación n de
Red
• Posibilitan la optimización n automática tica del número n
de sitios, y el conseguir la cobertura y los
objetivos de servicio de la red.
• Ayudan en la optimización n de la configuración
física de la red para maximizar la capacidad para
el rango de servicios y demandas de tráfico.
• Generan reducción n de las actividades asociadas a
pruebas de campo en el proceso de planificación.
n.
• Permiten la Inclusión n de información n tomada en
pruebas de campo para facilitar el afinamiento de
la red y la incorporación n de restricciones
provenientes del “mundo real”, , así como
optimizar su rendimiento.
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54

Herramientas de Planificación n de
Red
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55

Modelos de Propagación n para
Interiores
• El canal móvil m
en interiores se diferencia del de exteriores
en que cubre distancias mucho más m s pequeñas
y sufre de
una mayor variabilidad.
• La propagación n dentro de los edificios está fuertemente
influenciada por la distribución n del edificio, , los materiales
de construcción n y el tipo de edificio.
• Los mecanismos de propagación n son los mismos que para
exteriores: reflexión, difracción n y dispersión n (scattering(
scattering).
• Los canales para interiores pueden clasificarse en canales
para entornos con línea l
de vista (LOS) o para entornos que
presentan obstrucciones (OBS).
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56

Modelos de Propagación n para Interiores:
Pérdidas por obstrucciones
• En el modelamiento en interiores debe considerarse
las particiones, , es decir aquellas áreas del edificio
delimitadas por estructuras fijas que son parte del
edificio en cuestión (particiones duras) o delimitadas
por estructuras móviles m
y que no llegan hasta el techo
(particiones blandas).
Tipo de material Pérdidas (dB(
dB)
Todos los metales
Laterales de aluminio
Aislamiento dieléctrico
26
20.4
3.9
Frecuencia
815 MHz
815 MHz
815 MHz
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57

Modelos de Propagación n para
Interiores: Pérdidas P
por obstrucciones
Tipo de material Pérdidas (dB(
dB) Frecuencia
Pared de bloques de concreto
Rack de almacenamiento de 5
m con productos de papel
(paquetes no ajustados)
Rack de almacenamiento de 5
m con productos de papel
(paquetes ajustados)
Plywood mojado
Aluminio (1/8”)-1 1 plancha
13-20
2-4
6
19
47
1300 MHz
1300 MHz
1300 MHz
9.6 GHz
9.6 GHz
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58

Modelamiento en Interiores: Pérdidas P
por particiones entre pisos
• Las pérdidas entre los pisos de un edificio están
determinadas por sus dimensiones externas, los
materiales del edificio, y los objetos externos.
• Los factores medios de atenuación n de piso (FAF)
referenciales son:
A través s de un piso
A través s de dos pisos
A través s de tres pisos
A través s de cuatro pisos
Descripción FAF (dB(
dB)
12.9
18.7
24.4
27.0
σ (dB)
7.0
2.8
1.7
1.5
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59

Modelo Logarítmico en función n de la
distancia para propagación n en interiores
⎛ d ⎞
PL( dB) = PL( do
) + 10nlog⎜
⎟+
X
⎝do
⎠
σ
n: coeficiente de
pérdidas del
trayecto
Tipo de Edificio
Frecuencia
(MHz)
n
σ
(dB)
Recintos comerciales
Oficina, partición n dura
Oficina, partición n suave
Oficina, partición n suave
914
1500
900
1900
2.2
3.0
2.4
2.6
8.7
7.0
9.6
14.1
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60

Factor de Atenuación n y Modelamiento
de Propagación n en Interiores
⎛ d ⎞
PL d dB PL do
dB nSF
⎜ ⎟ FAF dB
⎝do
⎠
( )[ ] = ( )[ ] + 10 log + [ ]
⎛ d ⎞
PL( d )[ dB] = PL( do)[ dB]
+ 10nMF
log ⎜ ⎟
⎝do
⎠
Descripción
Todas las locaciones
El mismo piso
A través s de un piso
A través s de dos pisos
A través s de tres pisos
Recintos comerciales
n MF
3.14
2.76
4.19
5.04
5.22
2.18
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n SF : el mismo piso
n MF : múltiples pisos
σ (dB)
16.3
12.9
5.1
6.5
6.7
8.7
61

Modelo de Devasirvatham: : Espacio Libre +
Atenuación n Lineal en función n de la distancia
⎛ d ⎞
PL ( d )[ dB] = PL( do
)[ dB] + 20log⎜
⎟+ αd + FAF [ dB]
⎝do
⎠
Alfa es la constante de atenuación del canal en dB/m
Descripción
Frecuencia
Edificio 850 MHz
1.7 GHz
4.0 GHz
Atenuación
(dB/m)
0.62
0.57
0.47
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62

Penetración n de Señal en
Edificios
• La penetración n de RF es una función n de la frecuencia,
y de la altura de los edificios.
• El patrón n de la antena en el plano de elevación
también n es un factor importante.
• El porcentaje de ventanas en el edificio, comparado
con las caras superficiales del edificio, y la presencia
de ventanas con revestimiento metálico
impacta
directamente sobre las pérdidas p
de penetración.
n.
• En general las pérdidas de penetración n disminuyen
con la frecuencia, y disminuyen entre 1.9 y 2 dB por
piso desde la altura de la planta baja. La tendencia
se revierte para edificios muy elevados (sobre 9 o 15
pisos según n reportes).
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63

Ejercicio 3.16 Rappaport
• Un transmisor provee 15W a una antena de
ganancia 12 dB. . La antena del receptor tiene una
ganancia de 3dB y el ancho de banda del receptor
es de 30kHz. Si la figura de ruido del sistema
receptor es de 8dB y la frecuencia de la portadora
es de 1800 MHz, , encuentre la máxima m
separación
T-R R que asegure que una SNR de 20dB se provea
el 95% del tiempo. Asuma que n=4, σ=8dB, y
d o
=1km.
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64

Ejercicio 3.16 Rappaport
• Por comodidad trabajaremos en dB
P = 15W ⇒ P = 71,76dB
t
λ = = =
8 9
c/ f 3.10 /1,8.10 0,167m
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dB uW :
2 2
⎛ λ ⎞ ⎛ 0,167 ⎞
GFree
= 10log10 ⎜ ⎟ → GFree
= 10log10
⎜ ⎟
⎝4πd
o ⎠
⎝4 π.1000⎠
⇒ G =−97,54dB
Free
( )
P = P + G + G + G = 71,76dB + 10 + 3−97,54
dB
⇒ P =−10,78dB
t
o t t r Free µ W
o
µ W
65

Ejercicio 3.16 Rappaport
• Calculemos la potencia de ruido en el receptor y el
valor de señal que verifica la condición n SNR=20dB:
N = kTB; T = T + T ; T = F − 1 T ; F = 8dB
⇒ F =
6,31
( )
Si T = T = 290K ⇒ T = 1829,78K
a
o
−23 3 −16
N = 1,38.10 J / k.1829,78 K.30.10 Hz = 7,57.10 W
⇒ N =− 91, 21dB = N
a e e o
µ W
S = SNR+ N = 20dB− 91, 21dB =−71,
21dB
µ W
µ W
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66

Ejercicio 3.16 Rappaport
• Calculemos el valor de la señal que asegure esta
SNR el 95% del tiempo:
⎛S − S ⎞ ⎛S
+ 71,21 ⎞
Q⎜ ⎟= 1− 0,95=
Q⎜ ⎟
⎝ σ ⎠ ⎝ 8 ⎠
S + 71,21
⇒ = 1,65 ⇒ S =− 58,01 dB
8
S = P −10nlog
d
o
( )
− 58,01dB =−10,78dB −40log
d
⇒ d = 15,16km
µ W
µ W
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µ W
S
-71,2dBu
S
Pot.
67

Ejercicio 3.20 Rappaport
• Un operador con licencia PCS planea desplegar un
nuevo sistema PCS de 30MHz en la banda de
1850MHz a 1880 MHz para el enlace ascendente y
1930MHz a 1960MHz en enlace descendente. Se
pretende usar equipos de radio DCS 1900, el cual
provee servicio similar al GSM y soporta 8 usuarios
TDMA por radio canales de 200kHz. Debido a las
técnicas digitales de GSM, están n convencidos que
cuando el exponente de pérdidas p
es 4, GSM puede
desplegarse usando un reuso de 4.
• A) ¿Cuántos canales de radio GSM pueden usarse?
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68

Ejercicio 3.20 Rappaport
• B) Si cada estación n base DCS 1900 puede soportar un
máximo de 64 radio canales. ¿Cuántos usuarios pueden
servirse por una BS durante operación n a plena carga?
• C) Si se desea cubrir una ciudad en un área circular de
2500 km 2 , y la BS usa potencias de 20W de transmisión
y antenas omni-direccionales de 10 dB, , determine el
número de celdas que se requieren para cubrir toda la
ciudad (enlace descendente). Asuma un reuso de 4,
n=4 y una desviación n estándar de 8dB respecto del
modelo de pérdidas. p
También n asuma que se necesita
de un nivel de señal de –90dBm para cubrir el 90% del
área de cada celda y que cada móvil m
usa una antena
con ganancia de 3 dBi. . Asuma do=1km.
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69

Ejercicio 3.21 Rappaport
• Considere una reuso de frecuencias de 7 celdas. La
celda B 1 es la celda deseada y la B 2 es una celda
cocanal como se muestra en la figura. Para un móvil m
situado en la celda B1, encuentre el mínimo m
radio de la
celda R para conseguir una relación n C/I en el enlace
descendente de al menos 18 dB al menos el 99% del
tiempo. Asuma lo siguiente:
• La interferencia cocanal se debe únicamente a la base
B 2 únicamente.
• La frecuencia de la portadora, f c =890 MHz
• La distancia de referencia, d o =1km (asuma propagación
en el espacio libre desde el transmisor hasta d o )
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70

Ejercicio 3.21 Rappaport
• Asuma que las antenas son omnidireccionales tanto
para el transmisor como para el receptor y que
G base =6dBi y G móvil vil=3dBi.
• La potencia del transmisor, P t =10W (asuma igual
potencia para todas las BS)
• PL(dB) ) entre el móvil m
y las estaciones base B 1 y B 2
están n dadas respectivamente por:
⎛ d ⎞
{ ( )} 1
E PL dB = E PL( do
) + 10 2,5 log⎜
⎟− Xσ
σ = 0dB
⎝do
⎠
{ } ( ) ( )
⎛d
⎞
E{ PL( dB)
} = E PL( do
) + ⎜ ⎟− Xσ
= dB
⎝do
⎠
{ }
2
10( 4,0) log ( σ 7 )
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71

Ejercicio 3.21 Rappaport
• La geometría a de la señal interferente se muestra a
continuación:
n:
B 1 X 3,5R Y
3
dBX
= R;
Ap=
R
1
R
2
C/ I = C−I;
( )
dB
( C) = P ( ) ( )
t
+ Gbase + Gmóvil + Gfree do −PL dB X
−do
dB
( I) = P ( ) ( )
t
+ Gbase + Gmóvil + Gfree do −PL dB X
−do
dB
B 2
A p
2
( )
2 2
d = 3,5R + 0, 75R = 13R
BX
2
1
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Ejercicio 3.21 Rappaport
• De donde resulta que la expresión n para la relación
C/I es la siguiente:
( C/
I) =− PL( d ) ( )
BX
+ PL dB X
dB
1 2
BX 1 B2X
( C/ I) =− 25log + 40log + X ( σ = 7dB)
dB
10 10
⎝ do
⎠ ⎝ do
⎠
( C/ I) =− 25log ( R) + 40log ( 13R) + X ( σ = 7dB)
dB
10 10
( C/ I) = 22, 2789 + 15log ( R) + X ( σ = 7dB)
dB
⎛d
⎞ ⎛d
⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
10
σ
σ
σ
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Ejercicio 3.21 Rappaport
• Si se desea que este valor sea mayor que 18dB el
99% del tiempo:
⎛γ
− ( C/ I)
( R)
⎞
p⎡⎣( C/ I)( R)
> 18dB⎤⎦
= Q⎜ ⎟
⎝ σ ⎠
( C I)
⎛18 − / ( R)
⎞
= Q⎜
⎟=
99%
⎝ 7 ⎠
γ (C/I)(R)
− 18 + ( C/ I)
( R)
⇒ ≥2,3 ⇒( C/ I)
( R) ≥34,1dB
7
⇒ 22,2789 + 15log ≥34,1
⇒
R
≥
6,14
km
( R)
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Bibliografía a y Referencias
• Principles of Wireless Communications; Kaveh
Pahlavan and Prashant Krishnamurthy;
Prentice Hall, 2002.
• Wireless Communications; Theodore S.
Rappaport; ; Prentice Hall, 1996.
• Wiley Encyclopedia of Telecommunications;
John G. Proakis; ; John Wiley & Sons, Inc,
2003.
• Comunicacions Mòbils Part I; R. Agustí
Comes; Centre de Publicacions del Campus
Nord, , 2003.
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