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ASÍ,<br />
Aplicando la fórmula <strong>de</strong> duplicación <strong>de</strong> la función Gamma, se t.iene<br />
y, entonces<br />
esto es,<br />
2 2k r (k + ~) k! = y'7r(2k)!<br />
(x/2)V 1 [00 ( l)k (xt)2k 1<br />
Jv(x) = J (1 - t2Y'-~ I: - lit<br />
y0rr (v + D -1 k=O (2k)!<br />
Jv(x) = (xt v 1) JI (1 - eY'-~Cosxt dt<br />
y0rr v +"2 -1<br />
1<br />
v> -- 2<br />
(30)<br />
Haciendo<br />
t =cosO en (30), se obtiene<br />
(x/2)V 1071" 1<br />
Jv(x) = ( ) cos(xcosO) sen 2v O <strong>de</strong>) u > -- (31)<br />
y0rr v+~ o 2<br />
También pue<strong>de</strong>n obt.enerse representaciones integrales para las <strong>de</strong>más funciones<br />
<strong>de</strong> <strong>Bessel</strong>.<br />
7. COMPORTAMIENTO DE LAS FUNCIONES DE BESSEL<br />
DE ORDEN Y ARGUMENTO NO NEGATIVOS.<br />
<strong>Funciones</strong> <strong>de</strong> <strong>Bessel</strong> <strong>de</strong> primera clase.<br />
Para x ~ O Y v ~ O, la función Jv(x) es acotada y muestra un carácter<br />
oscilatorio.<br />
x-o<br />
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