Probabilidad Bayes - c.e.p.a. san francisco

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD
Ejercicio 1.
Una fábrica recibe pistones producidos por tres subsidiarias, A, B y C, las cuales producen el 40%, 35% y 25%
de los mismos, respectivamente. Se sabe que la producción de la subsidiaria A tiene un 3% de defectuosos, la
de la fábrica B un 2% de defectuosos y la de la C un 2,4% de defectuosos. Si se selecciona un pistón al azar,
¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?
Sugerencia: puedes utilizar la notación siguiente
A, B y C :cada una de ellas para indicar en qué fábrica se ha hecho el pistón ; D: “ el pistón es defectuoso”
Ejercicio 2.
(Solución: 0,025)
Una compañía dedicada al transporte público explota tres líneas de una ciudad, de forma que el 60% de los
autobuses cubre el servicio de la primero línea, el 30% cubre la segunda y el 10% cubre el servicio de la tercera
línea. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 4% y 1%,
respectivamente, para cada línea. Determina la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería.
Sugerencia:
A:“un autobús sufre una avería en un día” ; L 1 :“el autobús cubre la línea 1” ( y de forma análoga para el resto
de las líneas, utilizando como subíndice el número de línea que cubre)
(Solución: 0,025)
Ejercicio 3.
Una empresa del ramo de la alimentación elabora sus productos en cuatro factorías: F1, F2, F3 y F4.
El porcentaje de producción total que se fabrica en cada factoría es del 40%, 30%, 20% y 10%,
respectivamente, y además el porcentaje de envasado incorrecto en cada factoría es del 1%, 2%, 7% y 4%.
Tomamos un producto de la empresa al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre defectuosamente
envasado?
Sugerencia:
D:“el envasado es defectuoso” ;
de las factorías)
F 1
:“el producto se elabora en la factoría F1” ( y de forma análoga para el resto
(Solución: 0,028)
Ejercicio 4.
Altube y Vitoria son dos estaciones metereológicas. Representaremos por A y V el que llueva respectivamente
en Altube y Vitoria durante cualquier periodo de 24 horas en el mes de Junio. Se sabe que P(A) = P(V) = 0, 40 y
que P(A V) = 0, 28. Determina:
(a) Las probabilidades condicionales P(A/V) y P(V/A)
(b) La probabilidad de que en 24 horas llueva en Altube o en Vitoria.
Ejercicio 5.
(Solución: a) 0,7 ambas; b)0,52 )
Una determinada Institución está protegida mediante un sistema de alarma. La probabilidad de que se produzca
un peligro es de 0,1. Si éste se produce, la probabilidad de que la alarma funcione es de 0,95. La probabilidad
de que funcione la alarma sin haber peligro es de 0,03 y la probabilidad de que la alarma no funcione si hay
peligro es de 0,05. Hallar:
(a) Probabilidad de que no se produzca un peligro.
(b) Probabilidad de que no haya peligro y la alarma funcione.
(c) Probabilidad de que la alarma funcione.

(d) Probabilidad de que habiendo funcionado la alarma no haya habido peligro.
(e) Probabilidad de que haya un peligro y la alarma no funcione.
(f) Probabilidad de que haya un peligro o la alarma no funcione.
Sugerencia:
c
c
P:“se produce un peligro” ; P :“no se produce un peligro” ; F:“la alarma funciona” ; F :“la alarma no funciona”
Ejercicio 6.
(Solución: a) 0,9; b) 0,027; c ) 0,122; d) 0,22; e) 0,005; f) 0,973)
En un almacén se tiene que despachar 60 pedidos, y se sabe que 5 de ellos son de una cierta mercancía A. Si
se cumplimentan los pedidos al azar, ¿cual es la probabilidad de que para los cuatro primeros pedidos se
verifique que el primero y el cuarto sean de la mercancía A y que simultáneamente no lo sean el segundo y el
tercero?.
Sugerencia:
A 1 : “el pedido 1 es de la mercancía A” ( y de forma análoga para el resto de los pedidos, utilizando como
subíndice el número de pedido al que hace referencia; si el pedido no es de A, significa que es del
c
complementario, A )
Ejercicio 7.
(Solución: 0,0051)
En Villa Horacia existen dos periódicos A y B. El 50% de sus habitantes son lectores del Diario A y el 30% del
Diario B. Un 20% de ciudadanos leen ambos periódicos.
Se elige un ciudadano al azar. Calcular la probabilidad de que dicho ciudadano:
(a) Sea lector de algún diario. ¿Qué está expresando este resultado?
(b) No lea la prensa.
(c) Lea el diario B si sabemos que lee el A.
(d) Lea el diario A si también lee el diario B.
Sugerencia:
A:“ El ciudadano elegido lee el diario A” ; B:“ El ciudadano elegido lee el diario B”
(Solución: a) 0,6 (es decir, el 60% de los habitantes de esta villa leen algún periódico); b) 0,4; c) 0,4; d) 0,67)
Ejercicio 8.
En cierto país, donde el 12% de la población padece una enfermedad, se dispone de una prueba para
detectarla, pero no es totalmente fiable, ya que da positiva en el 90% de los casos de personas realmente
enfermas y también da positiva en el 5% de las personas sanas. Calcula:
(a) La probabilidad de no estar enfermo.
(b) La probabilidad de que una persona elegida al azar esté sana y su prueba dé positiva.
(c) La probabilidad de que una prueba realizada resulte positiva.
(d) La probabilidad de que esté sana una persona a la que la prueba le ha dado positiva.
Sugerencia:
E:“la persona está enferma” ;
c
E
:“ la persona no está enferma” (o lo que es lo mismo S:“la persona está sana”);
c
P:“la la prueba resulta positiva” ; P :“la prueba no resulta positiva”
(Solución: a) 0,88; b) 0,044; c) 0,152; d) 0,289)