Tema 2 Movimiento Ondulatorio - Colegio Sagrado Corazón de ...

Colegio Sagrado Corazón
En término A’ se anulará siempre que se anule el coseno, con lo que algunos puntos no
oscilarán. Estos puntos se llaman nodos. Cuando el coseno valga +1 o −1 la amplitud será
máxima y estos puntos se llaman vientres o antinodos.
nodo
vientre
Figura 2.12. Representación de una onda estacionaria
La distancia entre dos nodos consecutivos se puede calcular a partir de las
propiedades del coseno. Supóngase que en una posición x 1 existe un nodo; en ese caso:
cos( kx1 ) = 0
el siguiente nodo se encuentra en la posición x 2 que también tiene que verificar:
cos( kx 2 ) = 0
como son consecutivos se tiene que cumplir que:
2π
λ
kx
x
x
x
2
2
2
2
= kx
1
+ π
2π
= x1
+ π
λ
λ
= x1
+
2
λ
− x1
=
2
de donde se demuestra que la distancia entre dos nodos consecutivos vale la mitad de la
longitud de onda. Para vientres consecutivos se puede realizar la misma demostración.
Un ejemplo frecuente de onda estacionaria es la producida en una cuerda fijada por
ambos extremos como la cuerda de una guitarra. En este caso los extremos son
automáticamente nodos porque no pueden oscilar, lo cual establece las longitudes de onda de
la onda estacionaria que se forma en dicha cuerda de guitarra. La frecuencia fundamental de
la cuerda es la menor frecuencia obtenible, es decir, la de mayor longitud de onda. El primer
estado de vibración recibe el nombre de primer armónico, el segundo es el segundo armónico
y así sucesivamente tal y como está representado en la figura 2.13.
Tema 2-15