Tema 1 Movimiento Armónico Simple - Colegio Sagrado Corazón ...
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Tema 1: Movimiento Armónico Simple Física 2º Bachillerato 4 2 0 -2 0 2 4 6 8 10 12 x(t) -4 4 2 0 -2 -4 0 2 4 6 8 10 12 v(t) 4 2 0 -2 -4 0 2 4 6 8 10 12 a(t) a) b) c) d) Figura 1.3. Posición, velocidad y aceleración de un MAS Las tres gráficas representan: - la primera la elongación que oscila entre +A y –A, se mide en m; - la segunda la velocidad, que varía entre +Aω y –Aω y se mide en m/s; - la tercera es la aceleración, que toma valores entre +Aω 2 y –Aω 2 y se mide en m/s 2 . 1.4 Dinámica del MAS Como ya se ha dicho, en los movimientos oscilatorios existe una fuerza recuperadora que es la que origina el movimiento. Si se aplica la ley fundamental de la dinámica al movimiento armónico simple de una partícula se obtiene lo siguiente: Tema 1-6
Colegio Sagrado Corazón F = ma F = m 2 ( − ω x) F = −mω 2 x F = − C x Del resultado obtenido se extraen las características de la fuerza recuperadora. 1. Siempre apunta a la posición de equilibrio, ya que los signos de ‘x’ y ‘F’ son contrarios. 2. Es nula en la posición de equilibrio (x=0) y máxima en los extremos (x=±A). 3. Es directamente proporcional a la elongación y de sentido contrario. x(t) 7 1 F r 6 F r máx F r x(+) ⇒ F(-) x(+) ⇒ F(-) 5 2 F r F r x(-) ⇒ F(+) 4 F r máx 3 t Figura 1.3. Sentido de la fuerza recuperadora 1.5 Energía del MAS Se ha visto ya cómo en los movimientos oscilatorios existen fuerzas y desplazamientos, por lo tanto, las fuerzas recuperadoras deben realizar trabajo sobre la masa que oscila. Las fuerzas recuperadoras suelen ser elásticas o gravitatorias por lo tanto son conservativas, lo que significa que existe una energía potencial asociada a los movimientos del oscilador. Además, la velocidad del oscilador varía entre cero y un valor máximo, por lo que existen variaciones de energía cinética. En estos movimientos tiene lugar una transformación continua entre energía cinética y energía potencial. La energía cinética del oscilador armónico simple se puede calcular partiendo de la expresión general de la energía cinética sustituyendo la velocidad del MAS: Tema 1-7
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<strong>Tema</strong> 1: <strong>Movimiento</strong> Armónico <strong>Simple</strong><br />
Física 2º Bachillerato<br />
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a(t)<br />
a) b) c) d)<br />
Figura 1.3. Posición, velocidad y aceleración de un MAS<br />
Las tres gráficas representan:<br />
- la primera la elongación que oscila entre +A y –A, se mide en m;<br />
- la segunda la velocidad, que varía entre +Aω y –Aω y se mide en m/s;<br />
- la tercera es la aceleración, que toma valores entre +Aω 2 y –Aω 2 y se mide en m/s 2 .<br />
1.4 Dinámica del MAS<br />
Como ya se ha dicho, en los movimientos oscilatorios existe una fuerza recuperadora<br />
que es la que origina el movimiento. Si se aplica la ley fundamental de la dinámica al<br />
movimiento armónico simple de una partícula se obtiene lo siguiente:<br />
<strong>Tema</strong> 1-6
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