Tema 1 Movimiento Armónico Simple - Colegio Sagrado Corazón ...

Colegio Sagrado Corazón
Aplicando a la expresión anterior la definición de aceleración para movimientos
rectilíneos:
dv(t)
a(t) =
dt
se obtiene:
a(t) = −Aω
sen ωt
2
a(t) = −ω
x(t)
2
( + ϕ )
0
El signo de la aceleración sigue el mismo criterio que el de la velocidad.
Todas las expresiones anteriores cambian si la ecuación de la posición está expresada
por la función coseno:
x
v
() t = A cos( ωt + ϕ )
() t = A ω sen( ωt + ϕ )
a(t) = −A ω
2
cos
0
0
2
( ωt + ϕ ) = −ω
x(t)
0
Como se puede observar la aceleración es proporcional a la elongación y de
sentido contrario. Esta condición se tiene que cumplir en cualquier MAS.
La figura 1.3 están representadas la posición, la velocidad y la aceleración de un móvil
que describe un MAS. Por simplicidad se ha supuesto que la fase inicial sea nula, de manera
que en el instante inicial el móvil está pasando por el origen, su velocidad es máxima y su
aceleración es nula (ya que en la posición de equilibrio la fuerza recuperadora vale cero). El
análisis detallado del movimiento consiste en describir en diferentes puntos el estado de
vibración, es decir, la posición, velocidad y aceleración.
(a) → El móvil llega a un extremo de su trayectoria [x(t)=A], y en ese punto su
velocidad es cero porque se detiene para volver. La aceleración es máxima
porque está en el extremo de la trayectoria, donde la fuerza recuperadora es
máxima.
(b) → El móvil está retornando al origen y su velocidad está aumentando. La velocidad
es negativa para indicar el sentido de la misma. La aceleración está
disminuyendo porque la fuerza va siendo menor conforme el móvil se aproxima a
la posición de equilibrio.
(c) → El móvil está pasando por el origen, su velocidad es máxima y la aceleración es
nula porque no hay fuerza recuperadora.
(d) → El móvil se va acercando a [–A] y su velocidad va disminuyendo porque la
aceleración lleva sentido contrario a la misma. La aceleración aumenta conforme
el móvil se acerca al extremo de su trayectoria.
Tema 1-5