Tema 1 Movimiento Armónico Simple - Colegio Sagrado Corazón ...

Tema 1: Movimiento Armónico Simple
Física 2º Bachillerato
Inicialmente la partícula está en la posición:
x(0) = 5 sen
( 0.44) ≅ 2,13m
a medida que aumenta ‘t’ se va alejando de ella hasta que llega al extremo superior donde la
posición vale 5m. Después la partícula retorna y alcanza la posición de equilibrio y continúa
hacia el otro extremo de su trayectoria moviéndose hacia valores negativos hasta llegar a
x(t)=–5m. Los valores negativos sólo significan estar por debajo del eje o a la izquierda de la
posición de equilibrio si el movimiento es horizontal. Después el móvil vuelve a la posición de
equilibrio, la supera y pasa por x(t)=2.13m de manera que es ese instante ha completado un
ciclo completo, es decir, está en el mismo lugar en el que empezó y va a iniciar otro ciclo
idéntico al anterior. La partícula ha tardado 8 segundos en completar el ciclo.
La representación matemática de un MAS también se puede expresar en función del
coseno e incluso un mismo MAS admite las dos representaciones mediante los cambios:
x(t) = A sen ωt
x(t) = A cos
( + ϕ ) = A cos⎜ωt
+ ϕ − ⎟ = A cos( ωt + ϕ'
)
0
( ωt + ϕ ) = A sen⎜ωt
+ ϕ + ⎟ = A sen( ωt + ϕ'
)
0
⎛
⎝
⎛
⎝
0
0
π ⎞
2 ⎠
π ⎞
2 ⎠
0
0
1.3. Cinemática del MAS
Se ha visto en el apartado anterior que la posición de un móvil que tiene un MAS se
puede expresar de forma general mediante:
x(t) = A sen( ωt + ϕ )
0
Sabiendo que la velocidad de cualquier móvil se puede calcular mediante la derivada
de la posición y teniendo en cuenta que, al ser el movimiento es rectilíneo, queda definido por
una sola coordenada:
dx(t)
v(t) =
dt
Sustituyendo y operando se obtiene:
v(t) = A ω cos
( ωt + ϕ )
0
expresión que permite calcular la velocidad del móvil en cualquier instante. Se considerarán las
velocidades positivas en el sentido izquierda→derecha (o abajo→arriba) y las negativas en el
contrario.
Tema 1-4