Tema 1 Movimiento Armónico Simple - Colegio Sagrado Corazón ...

Colegio Sagrado Corazón
APLICACIÓN AL CASO DEL RESORTE
21. ¿Cómo se modifica la energía total de un oscilador formado por una masa conectada a un
muelle si...
a) ...se reduce la masa a la mitad?
b) ...se reduce la constante elástica a la mitad?
c) ...se reduce la amplitud a la mitad?
22. Calcular para qué valor de x la energía cinética es igual a la potencial en un sistema
masa-muelle.
A
Sol. x =
2
23. Un cuerpo de masa 1.4kg se conecta a un muelle de constante elástica 15Nm –1 . El sistema
oscila en la horizontal con una amplitud de 5cm. Calcula:
a) La energía total del sistema.
b) Las energías cinética y potencial cuando pasa por los puntos P y P’ situados a 2.3cm y
–2.3cm de la posición de equilibrio.
c) La fuerza que ejerce el muelle en el punto P.
d) El periodo de las oscilaciones.
Sol. a) Em = 1.88·10 –2 J; b) Ep P = Ep P’ = 3.97·10 –3 J, Ec P = Ec P’ =1.48·10 –2 J; c) F = 0.35N;
d) T = 1.92s
24. Sobre un plano horizontal sin rozamiento se encuentra un bloque de masa m=2kg, sujeto al
extremo libre de un resorte horizontal fijo por el otro extremo. Se aplica al bloque una
fuerza de 30N, produciéndose un alargamiento del resorte de 10cm y en esta posición se
suelta el cuerpo, que inicia un movimiento armónico simple.
a) Escriba la ecuación de movimiento del bloque.
b) Calcule las energías cinética y potencial cuando la elongación es de 5cm.
Sol. a) x(t) = 0.1 cos (12.25t); b) Ec = 1.13J, Ep = 0.38J.
25. Un objeto de 0,2kg, unido al extremo de un resorte, efectúa oscilaciones armónicas de
0,1πs de período y su energía cinética máxima es de 0,5J.
a) Escriba la ecuación de movimiento del objeto y determine la constante elástica del
resorte.
b) Explique cómo cambiarían las características del movimiento si: i) se sustituye el
resorte por otro de constante elástica doble; ii) se sustituye el objeto por otro de masa
doble.
Sol. a) x(t) = 0.11 sen(20t); k = 80N/m.
26. Un muelle (k=25N/m) conectado a una masa (m=4kg) oscila entre dos puntos separados
15cm.
a) Calcular la ecuación que describe el MAS si en el instante inicial la masa está 3cm a la
izquierda de la posición de equilibrio.
b) Calcular la energía total del sistema y el punto en el que la energía cinética y la
potencial valen lo mismo.
Sol. a) x(t) = 0.075 sen(2.5t – 0.41); b) Em = 0.07J, x = 0.053m.
27. Un cuerpo de masa 0.5kg se conecta a un muelle, se separa 6cm de la posición de
equilibrio y se suelta, oscilando con una frecuencia de 0.8Hz. Calcular:
a) la constante elástica del muelle;
b) el módulo de la velocidad a los 2s de iniciarse el movimiento;
c) el módulo de la velocidad cuando está a 1cm del extremo derecho de la trayectoria.
Sol. a) k = 12.63N/m; b) v = 0.18m/s; c) v = 0.17m/s
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