Tema 1 Movimiento Armónico Simple - Colegio Sagrado Corazón ...

Colegio Sagrado Corazón
Relación de ejercicios
ECUACIÓN GENERAL DEL MAS
1. Comprueba qué valores se obtienen en la expresión
⎛ 2π ⎞
x(t) = A sen⎜
t⎟
(S.I.)
⎝ T ⎠
para los valores de tiempo 0, T/4, T/2, 3T/4, y T. Explica ayudándote de una gráfica dichos
valores.
Sol. x(0) = 0m, x(T/4) = A, x(T/2) = 0, x(3T/4) = –A, x(T)=0m.
2. Una partícula oscila con un MAS de 30cm de amplitud. Determina la fase inicial sabiendo
que en el instante inicial estaba 6cm a la derecha del origen.
Sol. ϕ 0 = 0.2rad
3. La fase inicial de una partícula que describe un MAS es 0.35rad. Determina la amplitud si
inicialmente la partícula está en la posición x(0)=0.2m.
Sol. A = 0.58m
4. La ecuación de un MAS es la siguiente:
x(t)=20 cos (45t + 0.15) (S.I.)
calcula: la amplitud, el periodo, la frecuencia lineal, la frecuencia angular y la fase inicial.
Sol. A = 20m, T = 0.14s, f = 7.16Hz, ω = 45 rad/s, ϕ 0 = 0.15 rad.
5. Representa en un gráfico el valor de la elongación (eje vertical) frente al tiempo (eje
horizontal) para el siguiente MAS. x(t) = 3 cos(πt) (S.I.) Usa el intervalo t→[0s, 4s]
6. Calcula la amplitud, el periodo, la fase inicial, la fase y la frecuencia del siguiente MAS:
x(t) = 23 sen (6t+2) (S.I.)
Sol. A = 23m, T = 1.05s, f = 0.95Hz, ω = 6rad/s, ϕ 0 = 2rad.
7. Una partícula inicia un MAS en el extremo izquierdo de su trayectoria y tarda 0.1s en ir al
centro de la misma. Si la distancia entre ambas posiciones es 20cm calcula la posición de
la partícula tras 1s y 1.72s de iniciar el movimiento.
Sol. x(1) = 0.2m, x(1.72) = 0.062m.
CINEMÁTICA DEL MAS.
8.
a) Demuestre que en un oscilador armónico simple la aceleración es proporcional al
desplazamiento pero de sentido contrario.
b) Una partícula realiza un movimiento armónico simple sobre el eje OX y en el instante
inicial pasa por la posición de equilibrio. Escriba la ecuación del movimiento y razone
cuándo es máxima la aceleración.
9. Calcular las expresiones de la posición, velocidad y la aceleración de una partícula que se
mueve con un M.A.S. de 10mm de amplitud y 20Hz de frecuencia. Calcular el valor de
dichas magnitudes en el instante t=10 –2 s.
Sol. x(t) = 10 –2 sen(40πt), v(t) = 0.4π cos(40πt), a(t) = –16π 2 sen(40πt),
x(10 –2 ) = 0.0095m, v(10 –2 ) =0.39m/s, a(10 –2 ) = –150.1848m/s 2 .
10. Una masa oscila con un M.A.S. entre dos puntos separados 5m. Si tarda 4s en ir de un
extremo a otro y en el instante inicial estaba a 1.25m hacia la derecha de la posición de
equilibrio, calcular las ecuaciones que rigen el movimiento, la velocidad y la aceleración.
⎛ π ⎞
⎛ π ⎞
⎛ π ⎞
Sol. x () t = 2.5 sen⎜
t + 0.52⎟,
v() t = 1.96 cos⎜
t + 0.52⎟,
a() t = −1.52 sen⎜
t + 0. 52⎟ ⎝ 4 ⎠
⎝ 4 ⎠
⎝ 4 ⎠
11. ¿Cómo cambiaría la solución del problema anterior si la masa estuviera a la izquierda de la
posición inicial?
Tema 1-11