CONTENIDOS NECESARIOS PARA MATEMATICAS, 1.

Elaboración de Materiales para Pruebas Libres de Educación Secundaria
CONTENIDOS NECESARIOS PARA MATEMATICAS, 1.
Números: suma, resta, multiplicación y división de números; operaciones combinadas de
números usando paréntesis; problemas
Ordenar números y representarlos sobre una recta
Potencias, cuadrados perfectos
Raíces exactas de números
Números primos y compuestos
Factorización números
Cálculo del Máximo Común Divisor y del Mínimo Común Múltiplo
Fracciones: suma, resta, multiplicación y división; problemas
Ordenar fracciones y representarlas sobre una recta
Proporciones directas e inversas; problemas
Porcentajes; problemas
Representación gráfica de datos
Figuras planas; fórmulas de áreas; representación gráfica, instrumentos básicos de dibujo
técnico; descomposición de figuras complejas en otras más sencillas
Medidas de longitud, masa, tiempo y derivadas, múltiplos y submúltiplos; instrumentos básicos
de medida; unidades; sistema métrico decimal
Ángulos, medida, representación, clasificación
Expresiones algebraicas: monomios, polinomios; suma, resta, multiplicación; expresión en
lenguaje algebraico de frases del lenguaje cotidiano; valor numérico de una expresión
algebraica dados los valores de las letras
Ecuaciones: resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita, con o sin paréntesis,
con o sin denominadores; problemas
Elaboración de tablas de datos a partir de un enunciado; representación de gráficas en
diagramas cartesianos
Tratamiento de datos estadísticos: parámetros centrales y de dispersión; interpretación de
datos considerando su representatividad; construcción de gráficas
Probabilidad y fenómenos aleatorios; cálculo de probabilidades de ejemplos sencillos
1

Elaboración de Materiales para Pruebas Libres de Educación Secundaria
Cuerpos geométricos: poliedros y cuerpos redondos; caras, vértices y aristas; áreas y
volúmenes de cuerpos sencillos; representación gráfica; descomposición de cuerpos
complejos en otros más sencillos
Funciones: dependencia entre variables, elaboración de una tabla de datos y representación
gráfica; características de una gráfica: continuidad, crecimiento, valores extremos,
periodicidad, tendencia
2

Elaboración de Materiales para Pruebas Libres de Educación Secundaria
CRITERIOS PARA ELABORAR CADA PRUEBA, 2.
Estos criterios serán sólo para nuestro trabajo, no se enviarán a los preparadores.
El número de preguntas que se han escrito junto a cada enunciado puede servirnos de
indicación para elaborar las pruebas; son en total 16 preguntas, con lo que todas las
preguntas valdrían dos puntos excepto una que debería valer tres.
Parece lógico que si hay tantas preguntas, sean cortas y relativamente sencillas.
Se intentará que haya preguntas sobre el mayor número de temas que aparecen en esta lista
Si decidimos poner menos preguntas, podemos pensar qué quitar.
Cada pregunta podrá contener distinto número de apartados, para así equilibrar el valor de la
puntuación parcial sobre el total, que debe sumar 35 puntos
Número de preguntas sobre cada contenido:
1. Números: suma, resta, multiplicación y división de números; operaciones combinadas de números
usando paréntesis; problemas
2. Ordenar números y representarlos sobre una recta
3. Potencias, cuadrados perfectos
4. Raíces exactas de números
1 pregunta de lo anterior
5. Números primos y compuestos
6. Factorización números
7. Cálculo del Máximo Común Divisor y del Mínimo Común Múltiplo
1 pregunta de lo anterior
8. Fracciones: suma, resta, multiplicación y división; problemas
9. Ordenar fracciones y representarlas sobre una recta
1 pregunta de lo anterior
10. Proporciones directas e inversas; problemas
11. Porcentajes; problemas
2 pregunta de lo anterior
12. Representación gráfica de datos 1 pregunta
13. Figuras planas; fórmulas de áreas; representación gráfica, instrumentos básicos de dibujo técnico;
descomposición de figuras complejas en otras más sencillas 1 pregunta
3

Elaboración de Materiales para Pruebas Libres de Educación Secundaria
14. Medidas de longitud, masa, tiempo y derivadas, múltiplos y submúltiplos; instrumentos básicos de
medida; unidades; sistema métrico decimal 1 pregunta
15. Ángulos, medida, representación, clasificación
16. Expresiones algebraicas: monomios, polinomios; suma, resta, multiplicación; expresión en lenguaje
algebraico de frases del lenguaje cotidiano; valor numérico de una expresión algebraica dados los
valores de las letras
1 pregunta
17. Ecuaciones: resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita, con o sin paréntesis, con o
sin denominadores; problemas
2 preguntas
18. Elaboración de tablas de datos a partir de un enunciado; representación de gráficas en diagramas
cartesianos
1 pregunta
19. Tratamiento de datos estadísticos: parámetros centrales y de dispersión; interpretación de datos
considerando su representatividad; construcción de gráficas
1 pregunta
20. Probabilidad y fenómenos aleatorios; cálculo de probabilidades de ejemplos sencillos
1 pregunta
21. Cuerpos geométricos: poliedros y cuerpos redondos; caras, vértices y aristas; áreas y volúmenes de
cuerpos sencillos; representación gráfica; descomposición de cuerpos complejos en otros más
sencillos
1 pregunta
22. Funciones: dependencia entre variables, elaboración de una tabla de datos y representación gráfica;
características de una gráfica: continuidad, crecimiento, valores extremos, periodicidad, tendencia
1 pregunta
4

Prueba de Matemáticas
1) Calcule los valores de las siguientes expresiones, y ordénelos de menor a mayor:
A) – ( 2 + 3 ) ⋅ ( – 2 ) – 3 ⋅ [ 4 + ( 2 – 3 ) ] – 1
B) – 3 ⋅ 2 – 2 [ 1 – ( – 3 + 2 ⋅ 4 ) ] – 4
C) – [ 2 · ( 3 – 5 ) – 1 ] – 2 · 3
D) – 7 · [ 3 – ( 4 – 2 )] + 8
2) Calcula el Máximo Común Divisor y el Mínimo Común Múltiplo de los números 14, 24 y 45.
3) Calcule el valor de las siguientes expresiones, llegando a la fracción generatriz:
A)
2 9 2 ⎛ 4 2 ⎞
⋅ − ⋅ ⎜ : ⎟
5 4 5 ⎝ 3 9 ⎠
B)
5 40 ⎛ 7 ⎞
2 ⋅ − : ⎜3
− ⎟
3 6 ⎝ 9 ⎠
4) Hace dos semanas, Juana y Luis pintaron los 20 metros de fachada del edificio Dalí, para
lo que necesitaron 12 días.
A) Un mes más tarde, el presidente de la comunidad del edificio vecino contrató a 8
pintores para reformar los 40 metros de fachada del edificio. ¿En cuántos días quedó
terminado el trabajo?
B) En el mismo barrio, existe un complejo de tres edificios que en total suman 100 metros
de fachada. ¿Cuántos pintores son necesarios para completar la fachada en 30 días?
5) El precio de la vivienda ha subido en los tres últimos años un 18%, 22% y 9%,
respectivamente.
A) ¿Cuánto costó hace tres años un piso que ahora está tasado en 120 000 €?
B) ¿Qué beneficio se obtiene si se vende ahora una casa por la que se pagaron tres
años atrás 95 000 €?
C) ¿Cuál es el porcentaje global que ha subido la vivienda en estos tres años?

6) Cada punto de este gráfico representa una bolsa de azúcar.
A) ¿Qué bolsa es la más pesada?
B) ¿Qué bolsa es la más barata?
C) ¿Qué bolsas tienen el mismo peso?
D) ¿Qué bolsas tienen el mismo precio?
E) ¿Qué bolsa sale mejor de precio: F ó C?. ¿Por qué?.
7) Los niños y niñas de una guardería realizan con retales de tela el dibujo de un cohete
espacial con las siguientes dimensiones:
¿Qué cantidad de tela será necesaria para que los niños y niñas vean su obra maestra
realizada?

8) Transforme las siguientes magnitudes, expresando la unidad final en su forma abreviada:
A) 35 centilitros, a hectolitros
B) 0,0025 toneladas, a gramos
C) 20 metros cuadrados, a milímetros cuadrados
D) 2 horas y 40 minutos, a segundos
9) Calcula el valor de los siguientes polinomios
A) 3x 2 – 2x + 1 , cuando x = 3
B) 2x 3 – x 2 + 21 , cuando x = –2
10) El profesor propone a los alumnos realizar las siguientes operaciones: pensar un número
cualquiera, sumarle 2, multiplicar el resultado por 2, sumarle 3, restarle el número pensado
y sumarle 5. ¿Cómo podríamos adivinar el número? Como indicación, vaya escribiendo la
correspondiente expresión algebraica en cada paso.
11) Raúl, que tuvo a su hija Elisa con 24 años, se pregunta qué edad tendrán ambos cuando él
triplique la edad de ella.
12) Un ciclista viaja a una velocidad de 30 Km/h, durante 3 horas. Después realiza un
descanso de 2 horas. Por último, vuelve al punto de partida a una velocidad de 15 Km/h.
A) Construye la tabla de datos correspondiente, tomando como variables el tiempo (en
horas) y la distancia al punto de partida.
B) Representa los datos en un diagrama cartesiano.
13) Las notas de 25 alumnos en la asignatura de Matemáticas han sido:
3 - 5 - 7 - 0 - 9 - 1 - 5 - 5 - 3 - 3 - 10 - 8 - 4 - 5 - 7 - 2 - 4 - 5 - 3 - 5 - 7 - 10 - 6 - 6 - 1
A) Calcula la nota media de la clase.
B) Representa el conjunto de las notas en un diagrama de barras.
C) Representa en un diagrama de sectores los aprobados y los no aprobados.

14) Se lanzan dos dados equilibrados con seis caras marcadas con los números del 1 al 6. Se
pide:
A) ¿Cuál es la probabilidad de que los valores obtenidos coincidan?
B) Halla la probabilidad de que la suma de los valores que aparecen en la cara superior
sea múltiplo de tres.
15) Roberto quiere construir una piscina rectangular junto a su casa. Se lo ha pensado, y su
intención es que las dimensiones para nado sean de 15x8x2 metros, de largo x ancho x
alto. Para realizar la piscina, utiliza pared de hormigón de 50 cm. de anchura. ¿Qué
volumen de hormigón es necesario para realizar la obra?
16) La siguiente gráfica nos muestra el nivel de ruido que se produce en un cruce de grandes
avenidas de una ciudad:
A) ¿Cuáles son las magnitudes que se relacionan?
B) ¿Cuál es el dominio de la gráfica?
C) ¿Hay continuidad en la gráfica?
D) ¿Cuándo se alcanza el máximo?
E) ¿Existe algún máximo relativo? ¿A qué hora se produce?
F) ¿Cuándo se alcanza el mínimo?
G) Escribe los intervalos en los que el ruido decrece a lo largo del día.