PRÁCTICA 4 - Universidad de Carabobo, FACYT - computacion

PRÁCTICA 2. FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS ASINTÓTICO DE ALGORITMOS
UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD EXPERIMENTAL DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE COMPUTACIÓN
GRUPO DE DESARROLLO DE SOFTWARE Y SISTEMAS
CS218 − ALGORITMOS Y PROGRAMACIÓN II
PRÁCTICA 4
(FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS ASINTÓTICO DE ALGORITMOS)
1. Suponga que para resolver un problema específico existen dos algoritmos P a y P b . El algoritmo P a tiene
un tiempo de ejecución T a (n) = n 2 + 10 y el algoritmo P b tiene un tiempo de ejecución T b (n) = 200∗n + 4.
¿Cuál de los dos algoritmos es más eficiente y por qué?
2. Calcular la complejidad en tiempo del peor caso de cada uno de los siguientes algoritmos. Exprese los
resultados utilizando la notación O-grande.
a. proc mult_mat (in A, B : Matriz; out Res : Matriz);
var
i, j, k : Integer;
begin
for i ← 1 in n do
for j ← 1 in n do
Res[ i, j ] ← 0;
for k ← 1 in n do
Res[i,j] ← Res[i,j] + A[i,k] ∗ B[k,j]
end_for;
end_for;
end_for;
end;
c. proc proc2 (in n : Integer);
var
i, j, sum : Integer;
begin
sum ← 0;
for i ← 1 in n - 1 do
for j ← 1 in 2∗n do
sum ← sum + 1
end_for;
end_for;
end;
b. proc proc1 (in n : Integer);
var
i, j, k : Integer;
begin
for i ← 1 in n - 1 do
for j ← i + 1 in n do
for k ← 1 in j do
p {p es una instrucción que
requiere tiempo O(1)}
end_for;
end_for;
end_for;
end;
d. función fact_iter (in n : Integer) :
Integer;
var
i, fact : Integer;
begin
fact ← 1;
if (n > 0) then
for i ← 1 in n do
fact ← i ∗ fact
end_for;
end_if;
fact_iter ← fact
end;
e. función num_comb (in n, m : Integer) : Integer;
var
p, result1, result2, result3 : Integer;
begin
if (n < m) then
num_comb ← 0
else
p ← n - m;
result1 ← fact_iter(n);
result2 ← fact_iter(m);
result3 ← fact_iter(p);
num_comb ← result1 div (result2 ∗ result3)
end_if;
end;
f. función fib_iter (in n : Integer) :
Integer;
var
i, aux, fib_menor, fib_mayor :
Integer;
begin
if (n ≤ 1) then
fib_iter ← 1
else
fib_menor ← 1;
fib_mayor ← 1;
for i ← 2 in n do
aux ← fib_menor;
fib_menor ← fib_mayor;
fib_mayor ← aux + fib_menor
end_for;
fib_iter ← fib_mayor
end_if;
end;

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g. proc proc3 (in n : Integer);
var
a, b, c, d, e : Integer;
begin
a ← 2; d ← 0; e ← 0;
repetir
if (a mod 2 = 0) then
b ← 1;
mientras (b ≤ a) do
for c ← 0 in b + 1 do
d ← d + 1;
e ← e + b 2
end_for;
b ← b + 1;
end_mientras;
else
e ← e + b 4
end_if;
a ← a + 1
until (a > n)
end;
h. función fact_rec (in n : Integer) :
Integer;
begin
if (n = 0) then
fact_rec ← 1
else
fact_rec ← n ∗ fact_rec(n - 1)
end_if;
end;
i. función rec1 (in n : Integer) : Integer;
begin
if (n ≤ 1) then
rec1 ← 5
else
rec1 ← rec1(n - 1) + rec1(n - 1)
end_if;
end;
j
.
función rec2 (in n : Integer) : Integer;
begin
if (n ≤ 1) then
rec2 ← 1
else
rec2 ← 2 ∗ rec2(n div 2)
end_if;
end;
k. proc rec3 (in n, x : Integer; out r : Integer);
var
i : Integer;
begin
if (n = 0) then
r ← x
else
for i ← 1 in n do
x ← x + 1
end_for;
rec3(n - 1, x, r)
end_if;
end;
l
.
función fib_rec (in n : Integer) :
Integer;
begin
if (n ≤ 1) then
fib_rec ← 1
else
fib_rec ← fib_rec(n - 1) +
fib_rec(n - 2)
end_if;
end;
j. función rec4 (in n : Integer) : Integer;
var
i, res : Integer;
begin
if (n ≤ 1) then
rec4 ← 100
else
res ← 0
for i ← 1 in n do
res ← res + i
end_for;
rec4 ← res + rec4(n div 2) +
rec4(n div 2)
end_if;
end;
3. Calcular la complejidad en espacio asociada a cada una de las siguientes estructuras de datos.

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a.
type
var
cantante = register
nombre : cadena[ 20 ];
case type_cantante : (participante, invitado) de
participante : (país_origen : cadena[ 20 ];
nombre_canción : cadena[ 40 ];
autor : cadena[ 20 ];
puntos_obtenidos : Integer);
invitado : (sexo : ( M, F ))
end_case;
end_register;
festival : array [ 1 .. 30 ] de cantante;
b.
type
materia = (m1, m2, m3, m4, m5, m6, m7, m8, m9, m10);
asignatura = register
nombre : cadena[ 30 ];
num_estudiantes : [ 0 .. 100 ];
case type_materia : (obligatoria, electiva) de
obligatoria : (requisitos : array [ 1 .. 4 ] de materia);
electiva : (area : (a1, a2, a3, a4, a5)
end_case;
end_register;
var
esc : array [ materia ] de asignatura;
c.
type
tip_r1 = (a1, a2, a3, a4, a5, a6);
tip_r2 = (b1, b2, b3, b4 , b5, b6, b7, b8);
tip_r3 = (c1, c2, c3, c4);
Fecha = register
fregister;
info_r1 = register
fregister;
info_r2 = register
fregister;
info_r3 = register
fregister;
dia : [ 1 .. 31 ];
mes : [ 1 .. 12 ];
año : [ 1950 .. 2100 ]
categoría : (ca1, ca2, ca3);
cantidad : Integer;
lote : Integer;
costo : Real
categoría : (cb1, cb2, cb3, cb4);
cantidad : Integer;
fecha_vencimiento : Fecha;
costo : Real
categoría : (cc1, cc2, cc3);
peso : Real;
lote : Integer;
costo : Real
R = register
r1 : array [ tip_r1 ] of info_r1;
r2 : array [ tip_r2 ] of info_r2;
r3 : array [ tip_r3 ] of info_r3
fregister;
var

inventario : R;
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PRÁCTICA 2. FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS ASINTÓTICO DE ALGORITMOS
d.
type
dígitos = [ 0 .. 9 ];
dependencias = (jurídica, endanciera, personal, planificación, administración, mantenimiento,
publicidad);
Fecha = register
dia : [ 1 .. 31 ];
mes : [ 1 .. 12 ];
año : [ 1950 .. 2100 ]
fregister;
datos = register
nombre : cadena[ 30 ];
cédula : cadena[ 15 ];
case sexo : (masculino, femenino) of
masculino : (profesión : cadena[ 30 ];
case ocupación : (obrero, empleado, ejecutivo) of
obrero : (num_horas_semanales : Integer);
empleado : (sueldo : Real;
años_empresa : Integer);
ejecutivo : (dependencia : dependencias)
fcase;
fregister;
fcase;
femenino :
(num_hijos : Integer;
edad : [ 1 .. 70 ];
case estado_civil : (soltera, casada, divorciada) of
soltera : (estatura, peso : Real);
casada : (nombre_esposo : cadena[ 20 ]);
divorciada : (fecha_divorcio : Fecha)
fcase;
emps = array [ 1 .. 5000 ] of datos;
empresa = register
fregister;
nombre : cadena[ 30 ];
empleados : emps
var
REY_Computers : empresa;