Difracción - Universidad de Carabobo, FACYT - computacion

Laboratorio de Ondas y Óptica
Prctica N ◦ 1
Difracción
Departamento de Física, FaCyT. Universidad de Carabobo, Venezuela.
Objetivos
Estudiar la difracción de luz monocromática producida por una rendija y por un obstáculo de geometría
rectangular.
Medir la intensidad del patrón de difracción por una abertura y obstáculo
Levantar un perfil de la misma mediante el empleo de una cámara Digital.
Estudiar una red de Difracción.
1. Análisis teórico
1.1. Difracción
La difracción es uno de los fenómenos más importantes relacionados con el carácter ondulatorio de la luz
que se observa cuando un frente de ondas se encuentra con un obstáculo o una rendija de dimensiones
comparables a su longitud de onda (λ). El obstáculo, que puede ser un pequeño objeto (cabello, hilo fino ,
entre otros), interrumpe el paso de una pequeña porción del frente de ondas mientras la rendija permite el
paso sólo a una pequeña parte del mismo. Si utilizamos obstáculos o rendijas rectangulares muy estrechos y
ondas incidentes planas, observaremos, a una distancia suficientemente grande, la difracción de Fraunhofer,
un fenómeno que recibió su nombre por Joseph Von Fraunhofer (1787-1826), físico alemán que fue uno de
los pioneros en el estudio de la difracción
Este fenómeno nos permitirá relacionar de forma matemáticamente sencilla el ancho del obstáculo o de
la rendija y la longitud de onda con las características del patrón de difracción observado.
El patrón de difracción que se obtiene al iluminar una rendija con luz monocromática, consiste en una
serie de máximos y mínimos de intensidad que podemos representar en un diagrama de difracción (Fig.1).
Si consideramos una rendija de ancho ( b ), podemos estudiar la intensidad obtenida en función del ángulo
( θ ) respecto a la dirección de incidencia. La intensidad de los lóbulos será máxima en dirección normal
(senθ = 0) y disminuirá hasta cero para un ángulo que depende de la anchura ( b ) y de la longitud de onda
(λ ) utilizada. En el caso límite, si la rendija es muy estrecha, no existen puntos de intensidad nula en el
patrón y la rendija actúa como fuente de ondas cilíndricas.

Figura 1. Difracción de la luz por una única rendija
La expresión general para los puntos de intensidad nula en los patrones producidos por una sola rendija es:
b · sin θ = nλ, donde n = 1, 2, 3, ... (1)
Para el mínimo de orden n = 1 obtenemos por tanto:
b · sin θ = λ (2)
Además, para valores de β pequeños podemos aproximar el seno por la tangente, esto es:
sin θ ≈ tan θ = y D
(3)
lo que nos permitirá calcular el ancho de la rendija b, a partir de la medida de la distancia entre dos mínimos
simétricos del mismo orden y la distancia entre obstáculo y patrón.
2. Red de Difracción
Una red de difracción es una disposición regular de rendijas paralelas equiespaciadas. El espaciamiento d
entre rendijas es muy pequeño, alrededor de 2 µm , y el número N de rendijas es generalmente grande,
alrededor de 10000. Las redes de difracción permiten separar un haz de luz en sus longitudes de onda o colores
constituyentes como consecuencia de la interferencia de los múltiples rayos que vienen de cada rendija.
Figura 2. Difracción de la luz por una red de difracción

En la Fig.2 se muestra una red de difracción formada por rendijas equiespaciadas una distancia d iluminada
por una onda plana. Cada rendija se convierte en una fuente puntual en fase con el resto de la fuentes. A un
cierto ángulo θ d de la normal a la red de difracción, la diferencia de camino recorrido por la luz proveniente
de rendijas vecinas será
∆y = d sin θ d (4)
La interferencia constructiva ocurrirá en el punto donde la diferencia de camino recorrido por ambas ondas
sea igual a un número entero de longitudes de onda:
mλ = d sin θ d , donde m = 1, 2, 3, ... (5)
Como en la red de difracción la separación entre rendijas d es constante, la luz de longitudes de onda diferentes
se difractará a diferentes ángulos. Así es como la red de difracción puede utilizarse en lugar de un
prisma para separar la luz en sus componentes o colores.
Como existen varios números enteros que satisfacen la ecuación anterior, habrá también el mismo número
de ángulos en los que se difracte la luz monocromática. Midiendo la separación entre dos puntos brillantes
vecinos se podrá obtener la separación entre las rendijas.
3. Realización Práctica
3.1. Materiales
Fuente de Luz Monocromatica (Láser de He-Ne de 632nm)
Rendijas rectangulares de diferentes tamaños
Red de Difracción
Banco óptico
Cámara fotográfica digital
Cinta Métrica
3.2. Red de Difracción
Ilumine la red de difracción con el láser, capture el patrón de difracción con la cḿara .
A partir del patron de difracci´on determine los ángu1os de difracción
Determine el valor de la longitud de onda del laser λ y comparelo con el valor tabulado en el equipo.
¿Cuánto se desvia este valor del tabulado?
Usando el Software Origin, o ImageJ, Represente el Perfil de intensidades del patrón de difracción
capturado con la cámara digital en la dirección vertical y horizontal del mismo. ¿Qué Observa al
relizar esto?.
Estime el Valor de la intensidad de los máximos del patrón de difracción

3.3. Difracción por una rendija
Ilumine una rendija simple con el láser, capture el patrón de difracción con la cámara y determine los
ángu1os de difracción
Estudie el comportamiento del patrón de difracción al variar la apertura de la rendija.
Calcule el ancho de las rendijas a partir de la separación entre los mínimos que se observa en el patrón
de difracción.
Usando el Software Origin, o ImageJ represente el perfil de intensidades del patrón de difracción
capturado con la cámara digital en la direción vertical y horizontal del mismo. ¿Qué Observa al relizar
esto?.
Estime el Valor de la intensidad de los máximos del patrón de difracción
3.4. Difracción por diferentes objetos
Realice un montaje experimental para determinar el ancho o abertura de un objeto desconocido que
se le entregará en el laboratorio. Reporte todo lo observado y haga un registro fotográfico del mismo.
Tome una fotografía de algún fenómeno de difracción fuera del laboratorio.
Nota
Es importante registrar digitalmente con la cámara todos los fenómenos observados

Laboratorio de Ondas y Óptica
Prctica N ◦ 2
Interferencia
Departamento de Física, FaCyT. Universidad de Carabobo, Venezuela.
Objetivos
Estudiar la Interferencia de la luz monocromática producida por una rendija doble
Estudiar el Fenómeno de Interferencia de luz blanca
Levantar un perfil de la misma mediante el empleo de una cámara digital.
1. Análisis Teórico
1.1. Interferencia por doble rendija. Experimento de Young.
Supongamos que se tiene dos rendijas de anchura b y una separación d de centro a centro. Cada una de
las rendijas se comporta como una fuente puntual secundaria. En cualquier punto sobre la pantalla de
observación, las contribuciones de las dos rendijas se superponen y aunque cada una debe ser esencialmente
igual en amplitud, pueden diferir significativamente en su fase. Como la misma onda primaria excita las
fuentes secundarias en cada rendija, las ondas resultantes serán coherentes y por lo tanto deberá haber
interferencia.
En la Fig.1 se muestran los frentes de onda de ambas fuentes. En los puntos equidistantes a las dos rendijas,
las ondas provenientes de ambas fuentes se encuentran en fase. Por tanto, a lo largo de la línea marcada
con C en la Fig.1 los campos eléctricos siempre se suman en fase dando un campo igual al doble de cada
uno de estos por separado; la irradiancia, proporcional al cuadrado del campo eléctrico, en un punto a lo
largo de esta línea, será cuatro veces mayor que la debida a una única fuente. En este caso decimos que
ocurre interferencia constructiva entre las dos ondas. Hay otras direcciones, como aquéllas marcadas con D
en la Fig.1, en que las ondas de las dos fuentes se encuentran con una diferencia de fase igual a π. Esto
ocurre cuando una de las fuentes se encuentra en un máximo positivo del campo eléctrico y la otra fuente
se encuentra en el mismo valor negativo del campo eléctrico. En este caso ambos campos se cancelan y
no se detecta luz a lo largo de estas líneas marcadas con D. Se dice en este caso que la interferencia es
destructiva. Entre estos dos extremos de interferencias constructiva y destructiva, la irradiancia varía desde
cuatro veces la irradiancia de una única fuente hasta cero. Sin embargo, la energía total que llega a la
pantalla es justamente el doble que la energía que llegaría para una única fuente; por tanto, la interferencia
de las dos ondas causa únicamente una diferente distribución de la luz.

Figura 1. Experimento de Young. Interferencia de la luz difractada por dos rendijas
Las ondas que provienen de las dos fuentes no viajan distancias iguales para llegar al mismo punto de la
pantalla de observación. Esta diferencia de camino viene dada por
∆r = d · sin θ (1)
En el caso de interferencia constructiva, ambas ondas llegan a la pantalla en fase. Esto quiere decir que la
diferencia del camino recorrido por ambas ondas es igual a un número entero de la longitud de onda de la
luz. Por tanto, los ángulos en los que se encuentran las franjas brillantes vienen dados por
d · sin θ = nλ, n = 1, 2, 3, ... (2)
Considerando la gemoetria del sistema (ver Fig.2) donde tan θ = y L
y sustituyendo en la ecuación anterior
d · y
L
= nλ, n = 1, 2, 3, ... (3)
Midiendo la separación entre dos franjas brillantes vecinas se podrá obtener la separación de las rendijas.
Figura 2. Diagrama de interferencia producido por dos rendijas

La función matemática que relaciona la intensidad I de los máximos de interferencia con la intensidad inicial
I 0 , el ángulo θ en el cual se observa los lóbulos, la longitud de onda λ el ancho la rendija b y la distancia
entre las mismas d viene dada por la siguiente ecuación:
2. Realización Práctica
2.1. Materiales
Fuente de luz blanca
Filtros de Colores
( )
sin(
πb 2 ( )
λ
sin θ) πb
I = 4I 0 πb
λ sin θ · cos 2 λ sin θ
Fuente de Luz Monocromatica (Láser de He-Ne de 632nm)
Rendijas dobles
Banco óptico
Cámara fotográfica digital
Cinta Métrica
2.2. Interferencia por doble rendija
Ilumine la doble rendija con el láser y capture el patrón de interferencia con la cámara. ¿Cómo resolvería
el problema de saturación de la cámara?
A partir del patrón de interferencia determinar los ángu1os de interferencia
Determine el valor de la longitud de onda del láser λ usando las expresiones matemáticas del fenómeno
y comparelo con el valor tabulado en el equipo. ¿Cuánto se desvia este valor del tabulado?
Usando el Software Origin, o ImageJ, represente el perfil de intensidades del patrón de interferencia
capturado con la cámara digital en la dirección vertical y horizontal del mismo. ¿Qué Observa al relizar
esto?. ¿Cómo se ajusta al modelo teorico?
Estime el Valor de la intensidad de los máximos del patrón de interferencia
Estudie el comportamiento del patrón de interferencia en función del ancho y la separación de la
rendija doble. ¿Cómo sería el diseño del experimento?
¿Cómo podría determinar el ancho y la separación de las rendijas dobles de forma experimental a
partir de los patrones de interferencia?
Diseñe y construya en casa una rendija doble de interferencia con materiales de uso cotidiano
Una de las aplicaciones de la luz láser y del fenómeno de las interferencias es la holografía. Explica
brevemente ¿qué es? y como se logra una holografía.
(4)

2.3. Interferencia con luz blanca
Nota
Ilumine la doble rendija con la fuente de luz blanca y capture el patrón de interferencia con la cámara
.¿Qué Observa?. Explique
Haciendo uso de una cámara digital registre algún fenómeno de interferencia fuera del laboratorio y
explique. (Esta experiencia la pueden realizar en casa o en un horario fuera del laboratorio)
Es importante registrar digitalmente con la cámara todos los fenómenos observados