Cinemática de traslación II
Cinemática de traslación II
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v ox<br />
= x t<br />
(3)<br />
Conociendo las condiciones para cuando la partícula llegue al suelo, es <strong>de</strong>cir, el alcance horizontal<br />
(x máx ) y el tiempo máximo (t máx ), v 0 x se podría calcular como:<br />
De la ecuación (1) se pue<strong>de</strong> calcular el tiempo máximo como:<br />
v ox<br />
= x máx<br />
t máx<br />
(4)<br />
t máx<br />
=2y 0<br />
/g (5)<br />
Por lo que, si se precisa <strong>de</strong> la altura inicial <strong>de</strong>l lanzamiento, restaría solamente conocer el alcance<br />
máximo <strong>de</strong> la partícula para <strong>de</strong>terminar su velocidad inicial.<br />
Una forma sencilla y práctica <strong>de</strong> registrar la posición <strong>de</strong> caída <strong>de</strong>l proyectil (en nuestro caso, una<br />
esfera), consiste en colocar en el suelo una hoja <strong>de</strong> papel carbón encima <strong>de</strong> una hoja blanca. A partir <strong>de</strong><br />
la marca <strong>de</strong>jada por el impacto <strong>de</strong> la esfera en el papel, se pue<strong>de</strong> medir el alcance máximo <strong>de</strong>l<br />
lanzamiento y en consecuencia, como se conoce t máx , se pue<strong>de</strong> calcular entonces la velocidad inicial <strong>de</strong>l<br />
proyectil.<br />
Para corroborar el calculo anterior, y por en<strong>de</strong> la vali<strong>de</strong>z <strong>de</strong> las ecuaciones para el movimiento <strong>de</strong><br />
proyectiles, se pue<strong>de</strong> calcular la velocidad <strong>de</strong> lanzamiento por un método alternativo. Dicho método<br />
consiste en <strong>de</strong>terminar la velocidad instantánea <strong>de</strong>l la esfera con un sensor <strong>de</strong> tiempo tipo foto-celda.<br />
Por <strong>de</strong>finición, la velocidad instantánea <strong>de</strong> un móvil viene dada por la expresión:<br />
v inst = lim t 0<br />
x<br />
t<br />
(6)<br />
Si t es bastante pequeño, se pue<strong>de</strong> obtener una buena aproximación <strong>de</strong> la velocidad instantánea<br />
como:<br />
v inst<br />
= x<br />
(7)<br />
t<br />
Un sensor <strong>de</strong> tiempo tipo foto-celda pue<strong>de</strong> registrar lapso durante el cual se obstaculiza el haz <strong>de</strong><br />
luz enviado <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el emisor hasta el receptor <strong>de</strong>l dispositivo. Si el sensor se coloca justo en la posición<br />
<strong>de</strong> salida <strong>de</strong>l proyectil, se pue<strong>de</strong> medir el tiempo ( t ) durante el cual la esfera interrumpe el haz <strong>de</strong>l<br />
sensor.<br />
El diferencial <strong>de</strong> longitud ( x ) que obstruye el haz durante ese instante dado, <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> las<br />
dimensiones <strong>de</strong>l móvil. Como en nuestro caso se trata <strong>de</strong> una esfera, dicho diferencial <strong>de</strong> longitud sería,<br />
como primera aproximación, igual al diámetro <strong>de</strong> la esfera. Sin embargo, como el haz <strong>de</strong>l sensor no es<br />
una línea i<strong>de</strong>al, en el procedimiento se hacen ciertas correcciones para <strong>de</strong>terminar exactamente el valor<br />
<strong>de</strong> x .