Problemas 9

7. Una barra delgada no conductora de longitud L tiene una
carga q distribuida uniformemente. Demuestre que
E =
q 1
2πε 0 y (L 2 + 4y 2 ) 1/2
es la magnitud del campo eléctrico E en un punto P sobre
la bisectriz perpendicular de la barra.
8. A partir del resultado del problema (7) determine el campo eléctrico en un punto P que se encuentra
a una distancia y de una barra “infinita” con densidad de carga lineal λ. (Ayuda: considere el límite
cuando L tiende a infinito). Resp. E =
λ
2πε 0 y .
9. A partir del resultado del problema (8) determine el campo eléctrico en un punto P que se encuentra
a una distancia y de una superficie “infinita” con densidad de carga superficial uniforme σ. (Ayuda:
considere a la superficie como si estuviera compuesta de barras infinitas). Resp. E =
σ .
2ε 0
10. Una barra “semi-infinita” no conductora, tiene densidad
de carga lineal λ. Demuestre que el campo eléctrico en un
punto P a un distancia R forma un ángulo de 45 ◦ con la
línea horizontal donde descansa la barra y que este resultado
es independiente de R. (Ayuda: obtenga por separado
las componentes vertical y horizontal del campo eléctrico y
compare los resultados).
11. La figura muestra dos anillos paralelos no conductores colocados
con sus ejes centrales sobre una línea común. El anillo 1 tiene una
carga uniformemente distribuida q 1 y radio R; el anillo 2 tiene una
carga uniformemente distribuida q 2 e igual radio R. Los anillos
están separados una distancia 3R. El campo eléctrico neto en un
punto P a una distancia R del anillo 1 sobre la línea del eje común
es cero. Determine la relación q 1 /q 2 .
12. En la figura (a) se muestra dos barras plásticas curvadas, una
de carga +q y otra de carga −q, formando un círculo de radio
R. (a) ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico
en un punto P en el centro del círculo, producido por la barra
superior de carga +q? (b) ¿Cuál es la magnitud del campo
eléctrico neto en el mismo punto P producido por las dos barras?.
Por otro lado, en la figura (b) ambas barras se doblan de
manera que forman un semicírculo de radio r. (c) Determine la
magnitud y dirección del campo eléctrico neto producido por
las barras en un punto P en el centro del semicírculo. Resp.
q
q
(a)
2π 2 verticalmente hacia abajo; (b) 0; (c)
ε 0 R2 π 2 ε 0 r 2 , verticalmente
hacia abajo.
13. Dos placas “grandes” paralelas de cobre están separadas una
distancia de 5.0 cm y tienen un campo eléctrico uniforme entre
ellas. Un electrón se desprende de la placa negativa y al mismo
tiempo un protón también se desprende de la placa positiva.
Desprecie la fuerza de interacción entre las partículas y obtenga
la distancia donde ellas pasan una al lado de la otra. ¿No le
sorprende que no se requiera conocer el campo eléctrico para
resolver este problema?
14. Un dipolo eléctrico consiste en dos cargas +2e y −2e separadas por una distancia de 0,78 nm.
El dipolo se encuentra en una campo eléctrico constante de magnitud 3.4 × 10 6 N/C. Calcule la
magnitud del torque sobre el dipolo cuando su momento es (a) paralelo, (b) perpendicular y (c)
anti paralelo al campo eléctrico. Resp. (a) 0; (b) 8.5 × 10 −22 N·m; (c) 0.
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